运筹学线性规划在管理中的应用案例Word文档格式.docx
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目标是要确定每种新产品的产量，使得公司的利润最大化。
1判别问题的线性规划数学模型类型。
2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。
3、建立该问题的线性规划数学模型。
4、用线性规划求解模型进行求解。
5、对求得的结果进行灵敏度分析（分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对
偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析）。
6、若销售部门表示，新产品I、n生产多少就能销售多少，而产品川最少销售18件,请重新完成本题的1-5。
解：
1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。
2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为:
++
决策的限制条件：
铳床限制条件
车床限制条件
磨床限制条件
8xi+4x2+6X3<
500
4xi+3X2w350
3xi+X3<
150
即总绩效测试（目标函数）为：
maxz=++
3、本问题的线性规划数学模型
S.T.8x计4x2+6X3<
3xi+X3W150
xi>
0、X2>
0、X3>
0
50,25,0）,最优值：
30元。
4、用Excel线性规划求解模板求解结果：
最优解（
5、灵敏度分析
目标函数最
优值为
:
30
变量
最优解
相差值
X1
50
X2
25
X3
.083
约束
松
弛/剩余变量
对偶价格
.05
2
75
.033
目标函数系数范围
下限
当前值
上限
.4
5
无上限
.1
.25
无下限
.25.333
常数项数范围
400
600
275
（1）最优生产方案：
新产品I生产50件、新产品n生产25件、新产品川不安排。
最大利润值为30
元。
（2）x3的相差值是意味着，目前新产品川不安排生产，是因为新产品川的利润太低，若要使新产品川值得生产，需要将当前新产品川利润元/件，提高到元/件。
（3）三个约束的松弛/剩余变量0，75，0，表明铣床和磨床的可用工时已经用完，而车床的可用工时还剩余75个工时；
三个对偶价格，0，表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额。
（4）目标函数系数范围
表明新产品I的利润在元/件以上，新产品n的利润在到之间，新产品川的利润在以下，上述的最佳方案不变。
（5）常数项范围
表明铣床的可用条件在400到600工时之间、车铣床的可用条件在275工时以上、磨铣床的可用条件在到工时之间。
各自每增加一个工时对总利润的贡献元，0元，元不变。
6、若产品川最少销售18件，修改后的的数学模型是：
maxz=++
S.T.8x计4X2+6xs<
4xi+3X2<
350
3xi+Xs<
X3>
18
这是一个混合型的线性规划问题。
代入求解模板得结果如下：
最优解（44，10，18），
最优值：
灵敏度报告：
目标函数最优值为
44
10
18
松弛/剩余变量
10.05
21440
30.033
40
.5
.2
无下限.
25.333
常数项数范围:
460
692
206
165
30
（1）最优生产方案：
新产品I生产
44件、
新产品n生产10件
、新产品川生产
18件。
最大利润值为元。
（2）因为最优解的三个变量都不为0，所以三个相关值都为0。
（3）四个约束的松弛/剩余变量0，144，0，0，表明铣床和磨床的可用工时已经用完，新产品川的产量也刚好达到最低限制18件，而车床的可用工时还剩余144个工时；
四个对偶价格，0，，表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额，第四个对偶价格表明新产品川的产量最低限再多规定一件，总的利润将减少元。
（4）目标函数系数范围
表明新产品I的利润在元/件以上，新产品n的利润在到之间，新产品川的利润在以下，
上述的最佳方案不变。
表明铣床的可用条件在460到692工时之间、车铣床的可用条件在206工时以上、磨铳床的可用条件在18到165工时之间、新产品川产量限制在30件以内。
各自每增加一个工时对总利润的贡献元，0元，元，元不变。
某铜厂轧制的薄铜板每卷宽度为100cm,现在要在宽度上进行切割以完成以下订货任务：
32cm的75卷，28cm的50卷，22cm的110卷，其长度都是一样的。
问应如何切割可使所用的原铜板为最少
本问题是一个套材下料问题,用穷举法找到所有可能切割的方式并建立数学模型：
minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10
.3X1+2X2+2X3+X4+X5+X6》75
X2+2X4+X6+3X7+2X8+X9>
50
X3+3x5+x6+2x8+3x9+4xe>
110
Xi>
0（i=1,2…..10）
用EXcel线性规划求解模型板求解：
最优解：
（,0,0,0,20,0,,0,0,0），最优值：
因为铜板切割时必须整卷切割所以需要做整数近似。
即其结果为：
即最优解：
（19,0,0,0,20,0,,0,0,0），最优值：
64
灵敏度分析报告：
目标函数最优值为:
变量最优解
X10
X20.056
0.111
x4
.111
x5
20
x6
.167
x7
x8
x9
.056
x10
松弛/剩余变量
10
20
30
x1
.75
x2
.944
x3
.889
.833
.444
110
这是一个统计型的线性规划问题，所以分析价值系数的取值范围和相差都没有意义。
松弛/剩余变量都为0,表示最优方案已达到三种规格薄铜板数量的最低限。
三个约束条件的对偶价格、、分别表示三种规格薄铜板数量的最低限再增加一个，将增加原铜板.333cm、.278cm、.222cm。
这个数字实际跟薄铜板长度规格相一致。
常数项数范围表示三种规格薄铜板数量的最低限在这些范围内，每增一个限额所原原铜
板.333cm、.278cm、.222cm不变。
这里需要特别指出的是，第一种规格的薄铜板32cm宽，
已使三块组合就能比较恰当地用完原铜板，所以这种规格的薄铜板无论增加多少，都不改变
用原铜板的比例。
某医院对医生工作的安排为4小时一个工作班次，每人要连续工作二个班次。
各班次
需要医生人数如下表：
班次
时间
人数
0:
00-4:
00
4:
00-8:
7
8:
00-12:
9
12:
00-16:
12
16:
00-20:
20:
00-24:
其中，第6班报到的医生要连续上班到第二天的第1班。
问在各班开始时应该分别有几位医
生报到。
若参加1、2、6班的医生需要支付夜班津贴，为了使支付总的夜班津贴为最少，应如何安排各班开始时医生的报到人数。
第一步：
不考虑夜班津贴。
线性规划数学模型为：
.X6+X1>
4
X1+X2>
7
X2+X3>
9
X3+X4>
12
X4+X5>
8
X5+X6>
6
0（i=1,2,3,4,5,6）
用Excel线性规划求解模板求解得：
第一班安排7人，第三班安排10人，第四班安排2人，第五班安排6人，第二、第六班不安排人。
总人数为25人。
目标函数最优值为：
.0
-1
--1
无上限.
下限无下限
47
910
11
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