学年北京市西城区普通校高一上学期期末考.docx
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学年北京市西城区普通校高一上学期期末考
北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷
高一数学1
试卷满分：
150分考试时间：
120分钟
A卷[必修模块4]本卷满分：
100分
题号
一
二
三
本卷总分
17
18
19
分数
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．已知，且，，则角的取值范围是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知向量，．若，则向量（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．已知角的终边经过点，那么（）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．在△中，是的中点，则（）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．函数的最小正周期为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．如果函数的一个零点是，那么可以是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．如图，在矩形中，，，是
的中点，那么（）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．当时，函数的值域是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
9．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）
（A）向左平移个单位
（B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位
（D）向右平移个单位
10．已知，为单位向量，且，则的最小值为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.
11．若向量与向量共线，则实数_____．
12．已知是第二象限的角，且，则_____．
13．若，且，则的取值范围是_____．
14．已知向量，，．若，则_____．
15．函数的最大值是_____．
16．关于函数，给出下列三个结论：
①对于任意的，都有；
②对于任意的，都有；
③对于任意的，都有．
其中，全部正确结论的序号是_____．
三、解答题：
本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知，其中．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
18．（本小题满分14分）
已知向量，，其中是锐角．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）证明：
向量与垂直；
（Ⅲ）若向量与夹角为，求角．
19．（本小题满分10分）
已知函数，其中，．设集合，，且．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求的最大值．
B卷[学期综合]本卷满分：
50分
题号
一
二
本卷总分
6
7
8
分数
一、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.
1．已知集合，则满足的不同集合的个数是_____．
2．若幂函数的图象过点，则_____．
3．函数的零点是_____．
4．设是定义在上的偶函数，且在上是减函数．若，则
实数的取值范围是_____．
5．已知函数的定义域为．若对于任意的，存在唯一的，使得成立，则称函数在上的几何平均数为．已知函数，则在区间上的几何平均数为_____．
二、解答题：
本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
6．（本小题满分10分）
已知函数，其中．
（Ⅰ）若的图象关于直线对称，求的值；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．
7．（本小题满分10分）
已知函数，其中为常数．
（Ⅰ）若，判断的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）若，解不等式：
．
8．（本小题满分10分）
定义在上的函数同时满足下列两个条件：
①对任意，有；②对任意，有．
设．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若，求的值．
北京市西城区2017-2018—2017-2018学年度第一学期期末试卷
高一数学参考答案及评分标准1
A卷[必修模块4]满分100分
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1.D；2.B；3.B；4.A；5.C；6.A；7.B；8.A；9.C；10.D.
二、填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.；12.；13.；
14.；15.；16.①②③.
注：
16题，少解不给分.
三、解答题：
本大题共3小题，共36分.
17.（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：
因为，
所以【3分】
.【6分】
（Ⅱ）解：
由，，
得，【8分】.【10分】
所以.【12分】
18.（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：
当时，，【1分】
所以，【2分】
所以．【4分】
（Ⅱ）证明：
由向量，，
得，，
由，得向量，均为非零向量.【5分】
因为，【7分】
所以向量与垂直.【8分】
（Ⅲ）解：
因为，且向量与夹角为，
所以.【10分】
所以，
即.【12分】
因为，所以，【13分】
所以，即.【14分】
19.（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：
显然集合．
设，则．【1分】
因为，
所以，即，
所以，【3分】
所以．【4分】
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）得，．
1当时，显然满足．【5分】
2当时，此时；
，即．【6分】
因为，
所以对于任意，必有，且成立．【7分】
所以对于任意，，所以，【8分】
即，其中，且．
所以，【9分】
所以整数的最大值是．【10分】
B卷[学期综合]满分50分
一、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分.
1.；2.；3.，；4.；5..
注：
3题，少解得2分，有错解不给分.
二、解答题：
本大题共3小题，共30分.
6.（本小题满分10分）
（Ⅰ）解法一：
因为，
所以，的图象的对称轴方程为.【2分】
由，得.【4分】
解法二：
因为函数的图象关于直线对称，
所以必有成立，【2分】
所以，得.【4分】
（Ⅱ）解：
函数的图象的对称轴方程为.
1当，即时，
因为在区间上单调递增，
所以在区间上的最小值为.【6分】
2当，即时，
因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以在区间上的最小值为.【8分】
3当，即时，
因为在区间上单调递减，
所以在区间上的最小值为.【10分】
7.（本小题满分10分）
（Ⅰ）解：
当时，在上是增函数；
当时，在上是减函数；【1分】
证明如下：
当时，任取，且，则，
则.
因为；又，
所以，
所以，当时，在上是增函数.
当时，同理可得，在上是减函数.【5分】
（Ⅱ）解：
由，
得.（*）【6分】
①当时，（*）式化为，
解得.【8分】
②当时，（*）式化为，
解得.【10分】
8.（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：
因为，
所以，．
由条件①，②可得
；③【2分】
．④【4分】
所以．
（Ⅱ）解：
由③得，
所以．【6分】
由④得，
所以．【7分】
所以必有，
即是以为周期的周期函数．【8分】
所以．【9分】
所以．【10分】
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