福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查数学文科试题及答案扫描版Word下载.docx

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选项

A

D

C

B

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．

14．

15．

16．

三、解答题：

（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（满分12分）

解：

（Ⅰ）由题可知

，…………………………3分

令

，

可得

即函数

的单调递增区间为

.………6分

方法一：

（Ⅱ）由

为锐角，所以

解得

或

（舍），…………………………8分

…………………………9分

当且仅当

时等号成立

周长的最大值为

.…………………………12分

方法二：

（舍），…………………………8分

由

18．命题意图：

本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积计算等基础知识；

考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；

考查了化归与转化及数形结合的数学思想．满分12分.

（Ⅰ）证明：

是菱形，

…………………………1分

中，

又

是

中点，

…………………………4分

面

………………6分

（Ⅱ）解：

………………8分

由（Ⅰ）得

.……………12分

19．命题意图：

本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识；

考查学生应用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力；

考查了分类与整合思想、必然与或然的数学思想．满分12分.

（Ⅰ）由频率分布表可得：

…………………………3分

（Ⅱ）设“该户居民用水量不超过36吨”为事件

由表可知，调查的500户居民中，用水量不超过36吨的概率为

…………………………7分

（Ⅲ）由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

用水量（吨）

用水费用

频率

根据题意，该市每户居民该月的平均水费为：

（元）……………12分

20．本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等．满分12分．

（Ⅰ）依题意得

椭圆的方程为

…………………………4分

（Ⅱ）设直线

的方程为

与圆：

相切，

即

…………①…………………………6分

所以

则

，………………8分

若

与

能垂直，则

整理得

，…………………………11分

把①代入得

，满足

能垂直.…………………………12分

21．本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分

分．

（Ⅰ）

，…………………………1分

当

时，

在

上是减函数，

，不合题意.…………………………2分

时，由

，由

上是增函数………………3分

①当

上是增函数

，合题意.……………………4分

②当

上是减函数

，不合题意.……………………5分

综上述

.…………………………6分

（Ⅱ）

得

，…………………………7分

存在两个极值点

方程

上有两个不等实根

且

，…………………8分

…………………………9分

；

.

上是增函数……………11分

的最小值为

.…………………………12分

22．选修4

4：

坐标系与参数方程

命题意图：

本小题主要考查参数方程、极坐标等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分.

（Ⅰ）因为

因为

消去

所以直线

和曲线

的普通方程分别为

和

.…………4分

（Ⅱ）点

的直角坐标为

，点

在直线

上，

设直线

的参数方程：

（

为参数），

对应的参数为

…………………………7分

…………………………10分

23．选修4-5：

不等式选讲

本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等．满分10分.

时，原不等式化为：

，解得

综上可得，不等式的解集为

…………………4分

则

，所以

……………10分