小学奥数基础教程三年级Word文档格式.docx

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在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

　　根据“加数=和-另一个加数”知，

　　□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；

由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。

　　解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

　　这一讲介绍简单的算式（横式）数字谜的解法。

　　解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：

（1）一个加数+另一个加数=和；

（2）被减数-减数=差；

（3）被乘数×

乘数=积；

（4）被除数÷

除数=商。

　　由它们推演还可以得到以下运算规则：

　　由

（1），得和-一个加数=另一个加数；

　　其次，要熟悉数字运算和拆分。

例如，8可用加法拆分为

　　8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；

　　24可用乘法拆分为

　　24＝1×

24=2×

12＝3×

8＝4×

6（两个数之积）

　　=1×

2×

12＝2×

6=…（三个数之积）

6＝2×

3=…（四个数之积）

例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？

（1）□+5＝13-6；

（2）28-○＝15＋7；

（3）3×

△=54；

（4）☆÷

3＝87；

（5）56÷

*＝7。

解：

（1）由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；

（2）由减法运算规则知，○＝28-（15＋7）＝6；

（3）由乘法运算规则知，△＝54÷

3＝18；

（4）由除法运算规则知，☆=87×

3＝261；

（5）由除法运算规则知，*＝56÷

7＝8。

例2下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？

（1）□+□+□=48；

（2）○＋○＋6＝21-○；

（3）5×

△-18÷

6＝12；

（4）6×

3-45÷

☆＝13。

（1）□表示一个数，根据乘法的意义知，

　　□+□+□=□×

3，

　　故□=48÷

3＝16。

（2）先把左端（○＋○＋6）看成一个数，就有

　　（○＋○＋6）＋○＝21，

　　○×

3＝21-6，

　　○＝15÷

3＝5。

（3）把5×

△，18÷

6分别看成一个数，得到

　　5×

△=12＋18÷

6，

△=15，

　　△=15÷

5＝3。

（4）把6×

3，45÷

☆分别看成一个数，得到

　　45÷

☆＝6×

3-13，

☆＝5，

　　☆＝45÷

5＝9。

例3

（1）满足58＜12×

□＜71的整数□等于几？

（2）180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？

试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。

　　180=□×

□×

□。

（3）若数□，△满足

　　□×

△=48和□÷

△=3，

　　则□，△各等于多少？

分析与解：

（1）因为

　　58÷

12＝4……10，71÷

12＝5……11，

　　并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。

（2）拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如

　　180＝1×

4×

5×

90＝1×

3×

30＝…

　　但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如

　　180＝2×

9＝2×

6＝…

　　若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。

按从小到大的次序排列只有下面一种：

6。

　　所以填的四个数字依次为2，3，5，6。

（3）首先，由□÷

△=3知，□＞△，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有

　　48＝48×

1＝24×

2＝16×

3＝12×

4＝8×

　　其中，只有48＝12×

4中，12÷

4=3，因此

　　□=12，△=4。

　　这道题还可以这样解：

由□÷

△=3知，□=△×

3。

把□×

△=48中的□换成△×

3，就有

　　（△×

3）×

△＝48，

　　于是得到△×

△=48÷

因为16＝4×

4，所以△=4。

再把□=△×

3中的△换成4，就有

　　□=△×

3=4×

3=12。

　　这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。

　　下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。

例4在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：

（1）4444＝24；

（2）55555=6。

（1）因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×

”。

4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：

　　4×

4＋4＋4＝24；

　　4＋4×

4＋4＝24；

　　4＋4＋4×

4＝24。

（2）因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷

”，有如下填法：

　　5÷

5+5-5+5＝6；

　　5＋5÷

5＋5-5＝6；

　　5＋5×

5÷

5=6；

5＝6。

　　由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。

这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。

例5在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：

　　823＝33。

首先考察右端“33”，它有四种填法：

　　3+3＝6；

3-3＝0；

　　3×

3＝9；

3÷

3=1。

　　再考察左端“823”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“×

经试算，只有两种符合题意的填法：

　　8-2＋3＝3×

3；

8÷

2-3＝3÷

　　填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。

练习2

　　1.在下列各式中，□分别代表什么数？

　　□+16＝35；

47-□=12；

□-3＝15；

□=36；

□÷

4=15；

84÷

□=4。

　　2.在下列各式中，□，○，△，☆各代表什么数？

　　（□+350）÷

3=200；

（54-○）×

4＝0；

　　360-△×

7＝10；

4×

9-☆÷

5=1。

　　3.在下列各式中，□，○，△各代表什么数？

　　150-□-□=□；

○＝○＋○；

　　△×

9＋2×

△=22。

　　4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？

试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里：

　　120＝□×

　　5.若数□，△同时满足

△=36和□-△=5，

　　6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：

（1）55555＝3；

（2）1234＝1。

　　7.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：

　　12□4□4=10□3。

　　8.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：

　　123□45□67□89＝100；

　　123□45□67□8□9＝100；

　　123□4□5□67□89＝100；

　　123□4□5□6□7□8□9＝100；

　　12□3□4□5□67□8□9＝100；

　　1□23□4□56□7□8□9＝100；

　　12□3□4□5□6□7□89＝100。

答案与提示 

　　1.略。

　　2.□=250，○=54，△=50，☆=175。

　　3.□=50，○=0或2，△=2。

　　4.1×

8或1×

6或2×

5。

　　5.□=9，△=4。

　　6.

（1）5-5÷

5-5÷

5=3；

（2）1×

2＋3-4=1。

　　7.12÷

4＋4=10-3或12＋4÷

4=10＋3。

8.123-45-67＋89＝100；

123＋45－67＋8－9＝100；

　　123＋4－5＋67－89＝100；

　　123－4－5－6－7＋8－9＝100；

　　12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100；

　　1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100；

　　12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。

　　这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。

解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则

（1）

（2）及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。

关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。

题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。

这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。

例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？

显然，C=5，D=1（因两个数

　　字之和只能进一位）。

　　由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位（因为4＞3），所以A＋5=13，从而A＝13-5=8。

　　同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝

　　12-8＝4。

　　故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。

例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：

（1）由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。

（这是“突破口”）

　　再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。

　　故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。

（2）由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。

（这是“突破口”，与

（1）不同）

　　这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。

　　所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。

　　注意：

（1）

（2）两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。

（1）是从和的个位着手分析，

（2）是从和的最高两位着手分析。

例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？

解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。

　　首先，从个位减起（因已知差的个位是5）。

4＜5，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。

　　再考察十位数字相减：

由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，从而B＝0。

　　百位减法中，显然E=9。

　　千位减法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1。

　　万位减法中，由9-1-C＝0知，C＝8。

　　所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。

例4在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。

请把这个文字式写成符合题意的数字式。

例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。

　　由一个四位数减去一个三位数