高一 直线与圆讲义全word版含答案Word下载.docx

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的中点坐标为

。

三等分点的坐标怎样简便求得？

5．位置关系（重点在斜截式。

但注意在自行假设“斜截式”直线方程时，须先考虑斜率是否存在。

先解决斜率不存在（即直线垂直于x轴时）的特殊情况，再放心假设斜截式。

☆☆☆）

（1）斜截式：

形式（要求透彻理解，熟练运用）

重合：

　　　　相交：

平行：

垂直：

（2）一般式：

形式（以下各式不必记忆，但须理解并可由斜截式方程推导获得。

且

相交：

《直线方程》习题

一、选择

1．下列说法正确的是（）

A．若直线

的斜率相等，则直线

一定平行；

B．若直线

平行，则直线

斜率一定相等；

C．若直线

中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线

一定相交；

D．若直线

斜率都不存在，则直线

一定平行。

2．直线

在

轴上的截距都是

，在

，则

满足（）

A．平行B．重合C．平行或重合D．相交或重合

3．经过点

的直线

到A

、B

两点的距离相等，则直线

的方程为（）

A．

B．

C．

或

D．都不对

4．已知点

，点

在直线

上，若直线

垂直于直线

则点

的坐标是（）

B．

D．

5．点M

与N

关于下列哪种图形对称（）

A．直线

B．直线

C．点（

）D．直线

6．设A、B两点是

轴上的点，点

的横坐标为2，且

，若直线

的方程为

的方程为（）

7．若三条直线l1：

x－y＝0；

l2：

x＋y－2＝0;

l3：

5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取

值范围是（）

A．k

R且k

5且k

1B．k

－10

C．k

1且k

0D．k

5

8．点

的距离为（）

D．

9．若点

的距离不大于3，则

的取值范围为（）

10．已知两定点A（－3，5），B（2，15），动点P在直线3x－4y＋4＝0上，当

＋

取

最小值时，这个最小值为（）

A．5

C．15

D．5＋10

二、填空

11．当

=时，直线

，直线

平行．

12．已知△ABC中A

，B

，C

，则△ABC的垂心是．

13．过点

，且与原点距离等于

的直线方程为．

14．直线

关于点

的对称直线的方程是．

三、解答

15．已知点

是

轴上的点，求当

最小时的点

的坐标．

16．已知直线l1：

，l2：

，在两直线上方有一点P（如图），已知P到l1，l2的

距离分别为

，再过P分别作l1、l2的垂线，垂足为A、B，求：

（1）P点的坐标；

（2）|AB|的值．

17．已知：

直线l：

，求：

点P（4，5）关于直线

的对称点．

18．正方形中心在C（－1，0），一条边方程为：

，求其余三边直线方程．

19．已知两直线

求分别满足下列条件的

的值．

（1）直线

过点

，并且直线

与直线

垂直；

（2）直线

平行，并且坐标原点到

的距离相等．

20．在直角坐标中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且O、P、Q三点的坐标分别是O（0,0）、P（1,t）、Q（1－2t,2+t），其中t∈（0,+∞）．

（1）求顶点R的坐标；

（2）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S（t）．

高一数学培优讲义（九）

2017年12月日《圆的方程》

☆基础知识点

1．圆的方程

（1）标准形式：

（

）（最为常用）

）（条件可用配平方获得，不必记忆）

（3）参数方程：

是参数）

【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决.（理选）

（4）以

为直径的圆的方程是：

2．位置关系

和圆

的位置关系：

（很好理解）

当

时，点

在圆

内部

上

外

判断圆心

的距离

与半径

的大小关系（很好理解）

时，直线和圆相交（有两个交点）；

时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；

时，直线和圆相离（无交点）；

3．圆和圆的位置关系

判断圆心距

与两圆半径之和

，半径之差

）的大小关系（理解即可）

时，两圆相离，有4条公切线；

时，两圆外切，有3条公切线；

时，两圆相交，有2条公切线；

时，两圆内切，有1条公切线；

时，两圆内含，没有公切线；

4．当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减。

（处理两圆问题时偶尔用到）

5．弦长公式：

（☆☆极为常用，因为半径R及圆心到直线的距离d都易求得。

《圆的方程》习题

一、选择题：

1．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（）

C．2

2．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是（）

A．相交B．相外切C．相离D．相内切

3．过点P（2，1）作圆C：

x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（）

A．a＞－3B．a＜－3

C．－3＜a＜－

D．－3＜a＜－

或a＞2

4．设直线

轴的交点为P，点P把圆

的直径分为两段，

则其长度之比为（）

D．

5．圆

关于直线

对称的圆的方程是（）

6．如果实数

满足等式

，那么

的最大值是（）

7．直线

与圆

交于E、F两点，则

（O为原点）

的面积为（）

8．已知圆

，且

外，圆

=

一定（）

A．相离B．相切C．同心圆D．相交

9．两圆

的公切线有且仅有

（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

10．直线

与曲线

有且只有一个交点，则

的取值范围是（）

D．非A、B、C的结论

二、填空题

11．已知实数x，y满足关系：

的最小值．

12．已知两圆

.求经过两圆交点的公共弦所在的直

线方程___________．

13．过点M（0，4）、被圆

截得的线段长为

的直线方程为__．

14．圆

：

和

的位置关系是____________．

三、解答题

15．求过点P（6，－4）且被圆

截得长为

的弦所在的直线方程．

16．已知圆C:

及直线

（1）证明:

不论

取什么实数,直线

与圆C恒相交；

（2）求直线

与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线

的方程．

17．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：

台风中心位于轮

船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北

40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

18．已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的

圆恰过坐标原点，求实数m的值．

19．已知圆

和直线

交于P、Q两点，且OP⊥OQ

（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长．

20．求圆心在直线

上，且过两圆

交点的圆的方程．

参考答案

一、CDCBAABDBA

二、11．1；

12．

13．

14．

三、15．略解：

点A关于x轴的对称点为A′（－3，－8），

A′B：

2x－y－2=0,A′B与x轴交点为P（1，0）即为所求.

16．略解（利用待定系数发设出P点的坐标即可）：

⑴点P（0，4）；

⑵|AB|=

17．解：

设P关于

的对称点为

的斜率为3

∴直线

的方程为：

即：

，设

交于Q点

Q点坐标是

的解，∴Q（1，6）

∵Q是线段

的中点

∴

∴所求对称点为（－2，7）

18．解：

设

为

的对边为

的两邻边为

，∵C点到

的距离等于C点到

的距离；

，

∵

的斜率是

又∵

，∴

，即：

∵C到

的距离等于C到l的距离.∴

19．解：

即

①

又点

上，

②

由①②解得：

（2）

∥

的斜率为

.∴

的斜率也存在，即

故

的方程可分别表示为：

∵原点到

的距离相等.∴

，解得：

因此

.

20．解：

（1）R

（2）矩形OPQR的面积

①当1－2t≥0时，设线段RQ与Y轴交于点M，直线RQ的方程为

得M的坐标为

，△OMR的面积为

②当1－2t<

0时，线段QP与Y轴相交，设交点为N，

直线QP的方程为

，N的坐标是

综上所述

2017年12月31日《圆的方程》

一、DCDAABCCBB．

二、11．

13．x=0或15x＋8y－32=0；

14．内切；

三、15．解：

设弦所在的直线方程为

，即

①

则圆心（0，0）到此直线的距离为

．

因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt△，

所以

由此解得

代入①得切线方程

16．解:

（1）直线方程

可以改写为

所以直线必经过直线

的交点.由方程