北师大版九年级上数学第二章一元二次方程专题练习含答案文档格式.docx

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5．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－

ax＋a2＝0的一个根，则A的值为（　）

A．1或4B．－1或－4

C．－1或4D．1或－4

6．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）

A．20%或－220%B．40%

C．120%D．20%

7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为（　　）

A．13B．15

C．18D．13或18

8．从正方形的铁片上截去2cm宽的长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（　　）

A．8cm2B．32cm2

C．64cm2D．96cm2

9．若关于x的方程x2＋2x＋A＝0不存在实数根，则A的取值范围是（　　）

A．A＜1B．A＞1

C．A≤1D．A≥1

10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使

＋

＝0成立？

则正确的结论是（　　）

A．m＝0时成立B．m＝2时成立

C．m＝0或2时成立D．不存在

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋C＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝______．

12．一小球以15m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系式：

h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10m．小球所能达到的最大高度为________m.

13．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_____________（写出一个即可）．

14．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．

15．已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，且（x1－2）（x1－x2）＝0，则k的值是___________．

16．如果关于x的方程Ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是________________．

三、解答题（本大题共9个小题，共96分）

17．（16分）解方程：

（1）（x＋8）2＝36；

（2）x（5x＋4）－（4＋5x）＝0；

（3）x2＋3＝3（x＋1）；

（4）2x2－x－1＝0（用配方法）．

18．（8分）已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．

19．（10分）先化简，再求值：

÷

，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．

20．（10分）有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．

21．（10分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．

22．（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，2017年建设了多少万平方米廉租房？

23．（10分）当m为何值时，一元二次方程（m2－1）x2＋2（m－1）x＋1＝0?

（1）有两个不相等的实数根？

（2）有两个相等的实数根？

（3）没有实数根？

24．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；

同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为ts．问：

（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2?

（2）是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm2?

参考答案

一、1．D2．B　

3．C

【解析】解方程x2－x－1＝0，得x＝

，

∵α是方程x2－x－1＝0较大的根，∴α＝

.

∵2＜

＜3，∴3＜1＋

＜4，∴

＜

＜2.

4．B5．B6．D7．A8．C

9．B　

【解析】∵方程不存在实数根，∴Δ＝4－4A＜0，解得A＞1.

10．A

【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝m，x1x2＝m－2.

假设存在实数m使

＝0成立，

则

＝0，∴

＝0，∴m＝0.

当m＝0时，方程为x2－2＝0，此时Δ＝8＞0，

∴m＝0符合题意．

二、11．1【解析】∵x1＋x2＝4，x1＝3，∴x2＝1.

12．1或2

【解析】当小球高度为10m时，有10＝15t－5t2，

解得t1＝1，t2＝2.小球达到的高度h＝15t－5t2＝－5（t2－3t）＝－5

，故当t＝

时，小球达到的最大高度为

m.

13．0（答案不唯一）14．24

15．－2或－

【解析】先由（x1－2）（x1－x2）＝0，

得出x1－2＝0或x1－x2＝0，

再分两种情况进行讨论：

①如果x1－2＝0，

将x＝2代入x2＋（2k＋1）x＋k2－2＝0，

得4＋2（2k＋1）＋k2－2＝0，解得k＝－2；

②如果x1－x2＝0，

由Δ＝（2k＋1）2－4（k2－2）＝0，解得k＝－

综上所述，k的值是－2或－

16．A＜1且A≠0

【解析】由题意，得Δ＝4－4A＞0且A≠0，

解得A＜1且A≠0.

三、17．

（1）解：

直接开平方，得x＋8＝±

6，

∴x1＝－2，x2＝－14.4分

（2）解：

提公因式，得（4＋5x）（x－1）＝0，

则4＋5x＝0或x－1＝0.

∴x1＝－

，x2＝1.8分

（3）解：

整理，得x2－3x＝0，

分解因式，得x（x－3）＝0，

则x＝0或x－3＝0，

∴x1＝0，x2＝3.12分

（4）解：

方程两边同除以2，得x2－

x－

＝0，

移项，得x2－

x＝

配方，得

＝

开平方，得x－

＝±

∴x1＝1，x2＝－

.16分

18．解：

将x＝－2代入原方程，得（－2）2－2＋n＝0，1分

解得n＝－2，3分

因此原方程为x2＋x－2＝0，5分

解得x1＝－2，x2＝1，7分

∴m＝1.8分

19．解：

原式＝

·

，4分

∵m是方程x2＋2x－3＝0的根，

∴m＝－3或m＝1.6分

当m＝－3时，原式无意义；

8分

当m＝1时，原式＝

.10分

20．解：

设个位数字为x，则十位数字为（x－2），这个两位数是[10（x－2）＋x].2分

根据题意，得10（x－2）＋x＝3x（x－2），

整理，得3x2－17x＋20＝0，5分

解得x1＝4，x2＝

（不合题意，舍去）.8分

当x＝4时，x－2＝2，

∴这个两位数是24.10分

21．解：

设垂直于墙的一边为x米，1分

依题意得x（58－2x）＝200.3分

解得x1＝25，x2＝4.6分

∴另一边为8米或50米.9分

故矩形长为25米，宽为8米或长为50米，宽为4米.10分

22．解：

（1）设每年市政府投资的增长率为x，1分

根据题意，得3（1＋x）2＝6.75，3分

解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（不合题，舍去）.5分

则每年市政府投资的增长率为50%.6分

（2）

×

12＝27（万平方米）．

则2017年建设了27万平方米廉租房.10分

23．解：

Δ＝[2（m－1）]2－4（m2－1）＝－8m＋8.1分

（1）根据题意，得－8m＋8＞0，且m2－1≠0，2分

解得m＜1且m≠－1.4分

（2）根据题意，得－8m＋8＝0，且m2－1≠0，

可知无解，6分

则方程不可能有两个相等的实数根.7分

（3）根据题意，得－8m＋8＜0，且m2－1≠0，8分

解得m＞1.10分

24．解：

设应降价x元，则售价为（60－x）元，销售量为（300＋20x）件，1分

根据题意，得（60－x－40）（300＋20x）＝6080，5分

解得x1＝1，x2＝4，8分

又需使顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，

故应将销售单价定为56元.10分

25．解：

（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2.

∵AP＝x，QB＝2x.∴PB＝6－x.∴

（6－x）·

2x＝8，2分

解得x1＝2，x2＝4，4分

故2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2.5分

（2）假设存在t使得△PDQ的面积为26cm2，6分

则72－6t－t（6－t）－3（12－2t）＝26，8分

整理得，t2－6t＋10＝0，

∵Δ＝36－4×

1×

10＝－4＜0，∴原方程无解，11分

∴不存在t，使△PDQ的面积等于26cm2.12分