八年级数学下册 1912 函数的图象导学案新版新人教版2Word文档格式.docx
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(3)你能独立画出s=x2的图象吗?
(4)课本P76-77页思考与例2你能独立解答吗?
(5)课本P79页练习的第2题你能独立解答吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
(课前写在小组的小黑板上)
二、合作学习探索新知
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
(1)我们先来看这样一个问题:
正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?
其中自变量x的取值范围是什么?
计算并填写下表:
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
[生]函数关系式为S=x2,因为x代表正方形的边长,所以自变量x>
0,将每个x的值代入函数式
即可求出对应的S值.
[师]好!
如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.
大家思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个?
如果全在坐标中
指出的话是什么样子?
可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看.
[生]这样的点有无数多个,如果全描出来太麻烦,也不可能.我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来.
(2)[师]很好!
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.
三、归纳总结巩固新知
1、知识点的归纳总结:
(1)一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>
0)的图象.
(2)函数图象可以数形结合地研究函数,给我们带来便利.
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
(1)下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?
解:
①一天中每时刻t都有唯一的气温T与
之对应.可以
认为,气温T是时间t的函数.
②这天中凌晨4时气温最低为-3℃,14时气温最高为8℃.
③从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.
④我们可以从图象中直观看出一天中
气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少.
⑤如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变化规律
(2)例1:
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题:
①菜地离小明家多远?
小明走到菜地用了多少时间?
②小明给菜地浇水用了多少时间?
③菜地离玉米地多远?
小明从菜地到玉米地用了多少时间?
④小明给玉米地锄草用了多长时间?
⑤玉米地离小明家多远?
小明从玉米地走回家平均速度是多少?
①由纵坐标看出,菜地离小明家1.1千米;
由横坐标看出,小明走到菜地用了15分钟.
②由平行线段的横坐标可看出,小明给菜地浇水用了10分钟.
③由纵坐标看出,菜地离玉米地0.9千米.由横坐标看出,小明从菜地到玉米地用了12分钟.
④由平行线段的横坐标可看出,小明给玉米地锄草用了18分钟.
⑤由纵坐标看出,玉米地离小明家2千米.由横坐标看出,小明从玉米地走回家用了25分钟.所以平均速度为:
2÷
25=0.08(千米/分钟).
课本P82-83页习题19.1第8、9两题
四、课堂小测
1、小颖从家出发,直走了20分钟,到一个离家1000米的图书室,看了40分钟的书后,用20分钟返回到家,下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是()
2、学校升旗仪式上,徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用
一幅图近似地刻画,这幅图是下图中的( )
3、小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,途中自行车出了故障,他只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,故加快速度继续匀速行驶赶往学校.如图是行驶路程(米)与时间(分)的函数图象,那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是( )
4、一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,
则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h
(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( )
五、作业
练习册
$19.1.2函数的图象
(二)导学案
2、学
会观察、分析函数图象的信息.
4、体会数学方法的多样性,提高学习兴趣.
1、函数图象
的画法.
◆观察分析函数图象信息.
1、阅读课本P77~79页,思考下列问题:
(1)画函数图象的步骤是什么?
(2)
课本P77-78页例3你能独立完成吗?
(3)课本P79页练习第1、3题你能独立完成吗?
(1)函数图象的定义
(2)画函数图象的步骤
★如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它对应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
★描点法画函数图象的一般步骤:
第一步:
列表.在自变量取值范围内选定一些值.通过函数关系式求出对应函数值列成表格.
第二步:
描点.在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点.
第三步:
连线.按照横坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来.
◆例1:
画出这些函数的图象.
(1)y=x+0.5
(2)y=
(x>
0)
(1)y=x+0.5列表如下:
…
-3
-2
-1
y
-2.5
-1.5
-0.5
描点,连线(图见课件)
(2)y=
0)(见课件)
列表:
0.5
1.5
2.5
3.5
4
12
6
2.4
1.7
据表中数值描点(x,y)并用光滑曲线连结这些点,就得到图象.
◆如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
(1)横坐标代替自变量,计算函数值,应该等于纵坐标
(2)横、纵坐标分别代替自变量和函数值看等式两边是否相等
◆练习:
1、已知点(-1,2)是函数y=kx的图象上的一点,则k=。
2、下列各点中,在函数y=
图象上的是()
A、(—2,—4)B、(4,4)C、(—2,4)D、(4,2)
3、点A(1,m)在函数y=2x的图象上,则点的坐标是()
A、(1,)B、(1,2)C、(1,1)D、(2,1)
4、下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有()个。
(1,2),(3,3),(—1,—1),(1.5,0)
A.1B.2C.3D.4
课本P79页练习第1、3题
$19.1.2函数的图象(三)
1、总结函数三种表示方法.
2、了解三种表示方法的优缺点.
3、形成合作交流意识及独立思考习惯.
◆认清函数的不同表示方法,知道各自优缺点.
◆函数表示方法的应用.
1、阅读课本P80~81页,思考下列问题:
1、函数的三种表示方法分别是什么?
2、课本P80-81页例4的解答你能理解吗?
3、课本P81页练习你能独立解答吗?
(课前写在小组的小黑板上
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,写出s与t的函数解析式。
◆S=60t
这种表示函数的方法叫做解析式法
解析式主要能反映数量关系
(2)下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。
星期
一
二
三
四
五
收盘价
12.5
12.9
12.45
12.75
这种表示函数的方法叫做列表法
表格主要能反映对应关系
(3)下图测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
这种表示函数的方法叫图象法图象主要能反映变化规律。
(1)函数的表示方法:
解析法、列表法、图象法
(2)优点:
①列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.
②解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.
③图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.
(3)不足:
①列表法不如解析式法全面,也不如图象法形象;
②解析式法却不如列表法直观,不如图象法形象;
③图象法也不如列表法直观准确,不如解析式法全面.
一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度.
t/时
5
y/米
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式,并画出函数图象.
(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米?
(3)据估计这种上涨规律还会持续2小时,预测再过两小时水位高度将为多少米?
解:
(1)这些点在一条直线上.在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升
的.
(2)y是t的函数。
函数解析式为:
y=0.3t+3
(0≤t≤5)这个函数能表示水位的变化规律
(3)再过两小时水位高度将为:
y=0.3×
7+3=5.1
课本P83页第12题
四、课堂小