广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学理试题Word下载.docx
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的最小值是（）
A．
C．5D．9
7．给出下列两个命题：
命题
：
当
时，
；
函数
是偶函数.则下列命题是真命题的是（）
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
B.
9.已知在
中，
，则角
的大小为（）
A.
C.
或
10.已知
为平面向量，若
与
的夹角为
11.知双曲线
是实轴顶点,
是右焦点，
是虚轴端点，若在线段
上（不含端点）存在不同的两点
，使得
构成以
为斜边的直角三角形，则双曲线离心率
的取值范围是（）
12.已知等差数列
，记数列
的前
项和为
，若
，对任意的
恒成立，则整数
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
2．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13．设
（其中
为自然对数的底数），则
的图
象与直线
所围成图形的面积为．
14.已知
是等差数列，若
的值是．
15.四面体的顶点和各棱中点共10个点，则由这10点构成的直线中，有对异面直线.
16.已知函数
有3个零点，则实数
的取值范围是.
3．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
和
满足：
（1）求证：
是钝角三角形，并求最大角的度数.
（2）求
的最小值.
18.（本小题满分12分）
为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）
频数（人数）
频率
[60，70）
9
[70，80）
0.38
[80，90）
16
0.32
[90，100）
合计
1
（1）求出上表中的
的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为
，求
的分布列和数学期望．
19.（本小题满分12分）
已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，
，点G为DF的中点，
，P在线段CD上运动.
（1）证明：
BF∥平面GAC；
（2）当P运动到CD的中点位置时，PG与PB长度之和最小，求二面角P-CE-B的余弦值。
20．（本小题满分13分）
已知M（
，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足:
．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S.问:
点S是否在同一直线上?
若是,请求出这条直线的方程；
若不是,请说明理由.
21．（本小题满分12分）
设函数
.
（Ⅰ）若函数
在区间
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若函数
有两个极值点
，且
，求证：
请考生在第22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
平面直角坐标系
中，曲线
.直线
经过点
，且倾斜角为
.以
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）写出曲线
的极坐标方程与直线
的参数方程；
（2）若直线
与曲线
相交于
两点，且
，求实数
的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若不等式
对任意实数
恒成立，求
的取值范围.
潮南区2017年高考理科数学考前冲刺题（答案）
1、选择题
题号
2
3
4
5
6
7
8
10
11
12
答案
B
A
C
D
2、填空题：
13.
14.315.42316.
3、解答题
17、解析：
（1）不妨设
，由
可得：
若
，三式相加可得：
等式显然不成立……………………3分
，显然不成立
，此时
，三式相加可得：
，解得：
……………………7分
（2）由
（1）可得：
且
……………………10分
（在
处取得）……………………12分
18、解析：
（1）由题意知，由
上的数据，所以
，同理可得：
……………………4分
（2）①由
（1）可得，参加决赛的选手共
人
设事件
为“甲不在第一位、乙不在第六位”
②随机变量
的可能取值为
所以
的分布列为：
……………………12分
19.解析：
（1）连接BD交AC于M，连MG，M为BD的中点.…………2分
∴MG为△BFD的中位线，
∴GM∥BF，而BF
平面GAC，MG
平面GAC，
∴BF∥平面GAC.………………………………………………5分
（2）延迟AD至N，使DN=DG,连PN,PG，则△PDG≌△PDN，∴PG=PN
当P、B、N三点共线时，PG与PB长度之和最小，即PG与PB长度之和最小
∵P为CD中点，∴AD=DN.
在△ADF中，AD2+AF2=4DG2=4AD2，∴AD=1……………………6分
AD,AB,AF两两垂直，如图建立空间直角坐标系，
∴
设
为平面PCE的一个法向量，
令
同理可得平面BCE的一个法向量
，…………………………10分
设二面角P-CE-B的的大小为θ，θ为钝角，
∴求二面角P-CE-B的余弦值
………………………………12分
20.解：
（Ⅰ）设点
，得
。
代入
，化简得
所以曲线C的方程为
……4分
（Ⅱ）
（1）当直线的斜率存在时，设直线方程为
，将直线方程代入曲线
中，化简得
设点
，利用根与系数的关系得
……6分
在曲线C的方程中令y=0得
，不妨设
，则直线
同理直线
……8分
由直线方程
，消去
得
所以点S是在直线
上。
……12分
21解：
（Ⅰ）由题意，
＝
上恒成立
即
在区间
而
上的最大值为
故
经检验，当
时，当
所以满足题意的
的取值范围是
…………4分
（Ⅱ）函数的定义域为
依题意，方程
上有两个不相等的实根
记
则有
，解得0＜a＜
…………7分
为方程
的解，∴
∵0＜a＜
＝－
，∴－
＜
＜0，从而
＜0
先证
＞0，因为
，即证
＜0
∵在区间
内，
＜0，在区间（
，0）内，
＞0
为极小值，
＞0成立…………10分
再证
＋ln2，即证
＞（－
＋ln2）（－1－
）＝（
－ln2）（
＋1）
，x∈（－
，0）
＝2
－（4
＋2）ln（
＋1）－
－ln2）
＝－2（2
＋1）ln（
＋1）－（
又ln（
＋1）＜0，2
＋1＞0，
－ln2＜0
＞0，即
在（－
，0）上是增函数
＞
（－
）＝
－ln2
综上可得，
成立…………12分
22．解：
（1）
.…………2分
…………5分
（2）
…………8分
…………10分
23．解：
①当
时，得
，所以
②当
，即
③当
，成立，所以
.…………………………………4分
故不等式
的解集为
.…………………………………5分
（Ⅱ）因为
由题意得
，…………8分
解得
.……………………………………………10分
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