湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题Word格式.docx
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3．解方程组：
①
；
②
．
4．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元
5．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
12
小刚
10
16
（1）求x，y的值；
（2）小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
第二章整式的乘法
1.同底数幂相乘，不变，相加。
an.am=（m,n是正整数）
2.幂的乘方，不变，相乘。
（an）m=（m,n是正整数）
3.积的乘方，等于把，再把所得的幂。
（ab）n=（n是正整数）
4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。
5.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积，a（m+n）=
6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积，（a+b）（m+n）=
7.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）=。
8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。
（a+b）2=,（a-b）2=。
9.公式的灵活变形：
（a+b）2+（a-b）2=，（a+b）2-（a-b）2=，a2+b2=（a+b）2-，
a2+b2=（a-b）2+，（a+b）2=（a-b）2+，（a-b）2=（a+b）2-。
1．已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
2．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？
试试看，相信你一定行！
①如果2×
8x×
16x=222，求x的值；
②如果（27x）2=38，求x的值．
2．已知x3m=2，y2m=3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m•ym的值．
12．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy的值．
（2）求x2+3xy+y2的值．
4．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；
（1）6992
（2）20192﹣2017×
2021
5．先化简，再求值：
（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．
第3章因式分解
1.把一个多项式表示成若干个的形式，称为把这个多项式因式分解。
（因式分解三注意：
1.乘积形式；
2.恒等变形；
3.分解彻底。
）
2.几个多项式的称为它们的公因式。
3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
am+an=a（）
4.找公因式的方法：
找公因式的系数：
取各项系数绝对值的。
确定公因式的字母：
取各项中的相同字母，相同字母的的。
5.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。
a2-b2=，a2+2ab+b2=，a2-2ab+b2=。
1．已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
2．已知ab2=6，求ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值．
3．因式分解：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2
（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2
（3）﹣2m2+8mn﹣8n2（4）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）
（5）（m2+n2）2﹣4m2n2（6）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
第四章相交线与平行线
1.同一平面内的两条直线有、、（或平行）三种位置关系。
2.在同一平面内，没有的两条直线叫做平行线。
（记作a//b）
3.过直线外一点有直线与这条直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线（平行线的性）。
5.有共同的，其中一角的两边分别是另一角的两边的线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角，n条直线相交于一点，有n（n-1）对对顶角。
6.同位角：
在“三线八角”中，位置相同的角，在，同一侧的角，是同位角。
7.内错角：
在“三线八角”中，夹在两直线，位置角，是内错角。
8.同旁内角：
在“三线八角”中，夹在两直线，在第三条直线的角，是同旁内角。
9.平移不改变图形的和，不改变直线的，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线（或在同一直线上）。
10.平行线的性质：
（1）两直线平行，角相等；
（2）直线平行，相等；
（3）两直线平行，角互补。
11.平行线的判定：
（1）角相等，两直线平行；
（2）角相等，两直线平行；
（3）角互补，两直线平行。
12.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做。
（记作a⊥b）
13.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线。
14.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于。
15.在同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。
16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，从直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离。
17.两条平行线的所有都相等。
两条平行线的公垂线段的叫做两条平行线间的距离。
1．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=80°
，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．
2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）计算△A1B1C1的面积．
3．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGD=130°
，求∠EFG的度数．
4．已知：
如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A=115°
，∠D=20°
，求∠AED的度数．
5．如图，已知∠1=∠2，∠B=100°
，求∠D的度数．
6．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：
∵BD是∠ABC的平分线（ ）
∴∠ABD=∠DBC（ ）
∵ED∥BC（ ）
∴∠BDE=∠DBC（ ）
∴ （ ）
又∵∠FED=∠BDE（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠AEF=∠ABD（ ）
∴∠AEF=∠DEF（ ）
∴EF是∠AED的平分线（ ）
7．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°
．求∠AOD的度数．
8．如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°
，求∠AOE和∠FOG的度数．
第5章轴对称图形
1.轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线，直线两侧的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的。
等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，长方形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有条对称轴。
2.轴对称变换不改变图形的和（含长度、角度、面积等）。
3.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴。
4.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的相等。
旋转不改变图形的和。
1．在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有 个．
2．在下列图形中：
等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形．
3．在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形
可以有 个．
第六章数据的分析
1.加权平均数：
权数之和为。
2.中位数：
把一组数据按顺序排列，如果数据的个数是数，位于的数称为这组数据的中位数；
如果数据的个数是数，位于中间的两个数的数称为这组数据的中位数。
3.众数：
一组数据中，出现的数。
4.方差：
一组数据中，各数据与其之差的平方的值。
即S2=。
1．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：
得分（分）
9
7
人数（人）
5
4
3
①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？
笔试
面试
体能
甲
85
80
75
乙
90
73
丙
83
79
29．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排序．
（2）该公司规定：
笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．
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