浙教版九年级数学上册第四章相似三角形检测题有答案Word文档格式.docx

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4．（连云港中考）如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是（）

第4题图

A.BCDF＝12B.∠A的度数∠D的度数＝12

C.△ABC的面积△DEF的面积＝12D.△ABC的周长△DEF的周长＝12

5．（自贡中考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝42，则△EFC的周长为（）

A．11B．10C．9D．8

第5题图

6.（安徽中考）如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）

第6题图

A．4B．42C．6D．43

7.（常德中考）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：

第7题图

①∠AOB＝∠A1O1B1；

②△AOB∽△A1O1B1；

③ABA1B1＝k；

④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.

成立的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.（山西中考）宽与长的比是5－12（约0.618）的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：

作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连结EF：

以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；

作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

第8题图

A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH

9．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连结BD、DE.若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）

第9题图

A．BD⊥AC

B．AC2＝2AB•AE

C．△ADE是等腰三角形

D．BC＝2AD

10．如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1＝0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7＝0.8m.则第五级踏板A5B5的长度为（）

第10题图

A．0.6mB．0.65mC．0.7mD．0.75m

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积的比为____．

12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为____．

第12题图

13．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB＝6cm，CD＝12cm，则EF＝____．

第13题图

14．AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D.给出下列结论：

第14题图

①∠AFC＝∠C；

②DF＝CF；

③△ADE∽△FDB；

④∠BFD＝∠CAF.

其中正确的结论是____（填写所有正确结论的序号）．

15．（舟山中考）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是___．

第15题图

16．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点停止，动点E从C点出发到A点停止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间t为____s.

第16题图

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17．（8分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.

第17题图

（1）求ADAB的值；

（2）求BC的长．

18．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且BC2＝BD•CE.

第18题图

（1）求∠DAE的度数；

（2）求证：

AD2＝DB•DE.

19．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA.

（1）求证：

△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．

第19题图

20．（8分）（杭州中考）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG.

第20题图

△ADF∽△ACG；

（2）若ADAC＝12，求AFFG的值.

21．（10分）（威海中考）

（1）如图1，已知∠ACB＝∠DCE＝90°

，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°

，求AD的长；

（2）如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°

，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°

，AC＝3，AE＝8，求AD的长．

第21题图

22.（12分）如图△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.

第22题图

（1）指出图中相似的三角形，并说明理由；

（2）若EC＝4，DE＝2，求AD的长．

23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

第23题图

△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝4，AD＝33，AE＝3，求AF的长．

24．（14分）函数y＝－34x－12的图象分别交x轴，y轴于A，C两点．

第24题图

（1）在x轴上找出点B，使△ACB∽△AOC，若抛物线经过A、B、C三点，求出抛物线的解析式；

（2）在

（1）的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度沿AC、BA向C、A运动，连结PQ，设AP＝m，是否存在m值，使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出所有的m值；

若不存在，请说明理由．

第4章相似三角形检测卷

1．C2.A3.B4.D5.D6.B7.D8.D9.D10.C　

11.4∶9

12.1.5米

13.4cm

14.①③④

15.7

16.3或4.8

17.

（1）13；

（2）BC＝9.

18.

（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°

，AB＝AC＝BC，∴∠ABD＝∠ACE，∵BC2＝BD•CE，∴AB•AC＝BD•CE，即ABBD＝CEAC，∴△ABD∽△ECA；

∴∠DAB＝∠E，∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝120°

；

（2）证明：

∵∠DAE＝∠ABD＝120°

，∠D＝∠D，∴△ABD∽△EAD，∴ADDE＝DBAD，∴AD2＝DB•DE.　

19.

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°

.由折叠可得：

AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B.∴∠APO＝90°

.∴∠APD＝90°

－∠CPO＝∠POC.∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC，∴△OCP∽△PDA.

（2）∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，∴OCPD＝OPPA＝CPDA＝14＝12.∴PD＝2OC，PA＝2OP，DA＝2CP.∵AD＝8，∴CP＝4，BC＝8.设OP＝x，则OB＝x，CO＝8－x，在Rt△PCO中，∵∠C＝90°

，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x，∴x2＝（8－x）2＋42.解得：

x＝5.∵AB＝AP＝2OP＝10，∴边AB的长为10.　

20.

（1）证明：

∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C，∵ADAC＝DFCG，∴△ADF∽△ACG；

（2）∵△ADF∽△ACG，∵ADAC＝AFAG，又∵ADAC＝12，∴AFAG＝12，∴AFFG＝1.　

21.

（1）如图1，连结BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°

，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，又∵AC＝BC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵AC＝BC＝6，∴AB＝62，∵∠BAC＝∠CAE＝45°

，∴∠BAE＝90°

，在Rt△BAE中，AB＝62，AE＝3，∴BE＝9，∴AD＝9；

（3）如图2，连结BE，在Rt△ACB和Rt△CDE中，∠ABC＝∠CED＝30°

，易知ACBC＝CDCE＝33，∵∠ACB＝∠DCE＝90°

，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴ADBE＝ACBC＝33，∵∠BAC＝60°

，∠CAE＝30°

，又AB＝6，AE＝8，∴BE＝10，∴AD＝1033.　

22.

（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.又∠B与∠AEC都对应AC︵，∴∠B＝∠AEC.又∠ADB＝∠CDE.∴△ABD∽△AEC∽△CED;

（2）∵△AEC∽△CED，∴AECE＝CEDE，∴AE4＝42，解得AE＝8.∴AD＝AE－DE＝8－2＝6.　

23.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°

，∵∠AFE＋∠AFD＝180°

，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC;

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝AD2＋AE2＝（33）2＋32＝6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE＝AFCD，∴336＝AF4，AF＝23.　

24.

（1）∵y＝－34x－12，∴A（－16，0），C（0，－12），∵使△ACB∽△AOC，∴过C作CB⊥AC交x轴于B，设OB＝n，∴2016＋n＝1620，∴n＝9，∴B（9，0），

过A，B，C三点的抛物线解析式为y＝112（x＋16）（x－9）;

（2）存在；

∵AP＝BQ＝m，∴m20＝25－m25，∴m＝1009或m25＝25－m20，∴m＝1259，综上可知，m＝1009或1259.