学年四川省蓉城名校联盟高中高一联考数学文试题解析版Word文件下载.docx
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cos75°
=
．
故选：
A．
本题考查了二倍角正弦公式，属于基础题.
3．在
中，
与
的大小关系为（）
D.不确定
【答案】C
利用正弦定理，化角为边，再由大边对大角可得结果.
在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：
a＞b，可得A＞B．
C．
本题考查了正弦定理的简单应用，属于基础题.
4．在等差数列
中，已知
（）
A.38B.39C.41D.42
【答案】D
利用等差数列通项公式布列关于基本量
的方程，从而得到所求的结果.
由
，
可得：
，解得：
∴
.
D
本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.
5．下列命题中正确的是（）
C.
D.
由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.
对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.
对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.
对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.
对于选项D，由于此处的
，所以不等式两边同时除以
，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.
故选D.
本题主要考查不等式的基本性质，不等式的性质主要有可加性、可乘性、传递性、可乘方性等，大家要理解掌握并灵活运用.
6．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图
（2），如此继续下去，得图（3）…，设第
个图形的边长为
，则数列
的通项公式为（）
观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以
为公比的等比数列，根据等比数列的通项写出
即可.
由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以
为公比的等比数列，所以第
点睛:
本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项的求法，属于基础题.
7．已知
为（）
先求出
的值，再把
变形为
，再利用差角的余弦公式展开化简即得
的值.
∵
∴90°
＜
＜180°
=-
∵c
∴c
×
三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，
，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.
8．在等比数列
，若
A.11B.9C.7D.12
先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入
，求出k的值.
由题得
∴k-2=5,
∴k=7.
故选C.
本题主要考查了等比数列基本量的计算和通项的运用,属于基础题.
9．在
中，内角
的对边分别是
一定是（）
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形
利用余弦定理，把条件汇集到边上，从而得到b=c，进而作出判断.
因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，
由余弦定理可知：
a=2c
，可得b2﹣c2=0，
∴b=c．
所以三角形是等腰三角形．
D．
利用正、余弦定理进行代换、转化，寻求边与边或角与角之间的数量关系，从而作出正确判断．边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等；
角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等.
10．若
或1B.
C.1D.
一般先化简
得到
，再平方即得
故选B.
本题对
的化简比较关键，
，它有三个公式，选择不同的公式，决定了不同的解题效率.本题选择
，就比较简洁高效，所以要灵活选择运用.
11．在等差数列
，且
为数列
的前
项和，则使得
的
的最小值为（）
A.23B.24C.25D.26
由等差数列性质可得S24=
＞0，S23=23•a12＜0，从而得到使得
的最小值.
由题意可得：
因为
所以公差
d>
0,
所以由等差数列的性质可得：
S24=
＞0，S23=23•a12＜0，
所以使Sn＞0的n的最小值为24．
B．
本题重点考查了等差数列的重要性质，特别是下标的性质，如果
那么
12．已知数列
满足
是以4为首项，2为公差的等差数列，若
表示不超过
的最大整数，则
A.1B.2C.0D.
由等差定义可得an+1﹣an=2n+2，利用累加法可得an=n（n+1），进而利用裂项相消法可得
+
=1﹣
，结合新定义可得结果.
是以4为首项，2为公差的等差数列，，
故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，
故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，
以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=
，解得an=n（n+1），
+…+（
）=1﹣
=0
裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：
（1）已知数列的通项公式为
，求前
项和：
；
（2）已知数列的通项公式为
（3）已知数列的通项公式为
项和:
二、填空题
13．在
__________．
【答案】
直接利用正弦定理求出b的值.
故填
本题主要考查正弦定理的运用，属于基础题.
14．在等比数列
由等比数列的性质得
，化简即得
解数列要注意观察，解答本题时观察到
成等比数列，解题效率大大提高.
15．若
利用二倍角公式及平方关系，把
转化为二次齐次式，再结合同角关系中的商数关系化弦为切，从而得到结果.
故答案为：
三角函数式的化简要遵循“三看”原则:
一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；
三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.
16．如图所示，
为正三角形，
【答案】-4
建立平面直角坐标系，把数量积运算转化为坐标运算.
如图建立平面直角坐标系，
易知：
平面向量数量积的类型及求法
（1）求平面向量数量积有三种方法：
一是夹角公式
二是坐标公式
三是利用数量积的几何意义.
（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
三、解答题
17．已知数列
是等差数列，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
项和
（1）
（2）
（1）利用等差数列通项公式布列关于基本量
的方程，从而得到数列
（2）利用等差数列前n项和公式求得结果.
（1）设数列
的公差为
本题考查等差数列通项公式与前n项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.
18．已知函数
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）讨论函数
的单调递增区间.
（1）
的最小正周期
的最大值为2;
（2）函数
的单调递增区间为
（1）利用二倍角公式及两角和正弦公式化简得
，从而得到函数
（2）由
解得函数
的最大值为2.
∴函数
函数
的性质
.
（2）周期
（3）由
求对称轴（4）由
求增区间;
求减区间.
19．某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在
处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为
，距离为15海里的
处，并测得渔船正沿方位角为
的方向，以15海里/小时的速度向小岛
靠拢，我海军舰艇立即以
海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.
【答案】舰艇靠近渔船所需的最少时间为1小时,舰艇航行的方位角为
设所需时间为
小时，利用余弦定理列出含有t的方程，再解方程得到t的值.再利用正弦定理求出
，即得舰艇航行的方位角为
如图所示，设所需时间为
小时，
则
在
中，根据余弦定理，则有
可得
整理得
解得
或
（舍去）.
即舰艇需1小时靠近渔船，
此时
中，由正弦定理，得
所以
又因为
为锐角，
所以舰艇航行的方位角为
解三角形的应用，先要画图，把各个已知条件标记到图形中，再把实际问题转化成数学问题，再利用余弦定理和正弦定理解答,最后回到实际问题回答实际问题.
20．在
所对的边分别为
，向量
（1）求角
的大小；
（2）求
的取值范围.
的取值范围是
（1）利用
，结合余弦定理可求角
（2）利用内角和定理及两角和与差正弦公式可得：
，由正弦型函数的图象与性质可得
（1）∵
∴
又
（2）
平面向量与三角函数
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