人教版高中数学必修二导学提纲四川专用211 平面Word文档格式.docx

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（3）平面的表示方法

①用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ.

②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD.

③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.

知识点二　点、直线、平面之间的关系

思考　直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系，如何用符号来表示？

直线和平面呢？

梳理　点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达

文字语言

符号语言

图形语言

A在l上

A∈l

A在l外

A∉l

A在α内

A∈α

A在α外

A∉α

l在α内

l⊂α

l在α外

l⊄α

l，m相交于A

l∩m＝A

l，α相交于A

l∩α＝A

α，β相交于l

α∩β＝l

知识点三　平面的基本性质

思考1　直线l与平面α有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面α内？

有两个公共点呢？

思考2　观察图中的三脚架，你能得出什么结论？

　思考3　观察正方体ABCD—A1B1C1D1（如图所示），平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B、C吗？

　梳理

公理

作用

公

理

1

如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在_________

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α

①确定直线在平面内的依据

②判定点在平面内

2

过________________的三点，________一个平面

A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α

①确定平面的依据

②判定点线共面

3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的__________

P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l

①判定两平面相交的依据

②判定点在直线上

类型一　点、直线、平面之间的位置关系的符号表示

例1　如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．

跟踪训练1　根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：

（1）A∈α，B∉α；

（2）l⊂α，m∩α＝A，A∉l；

（3）平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.

类型二　点线共面

例2　如图，已知：

a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：

PQ⊂α.

引申探究

将例2中的两条平行线改为三条，即求证：

和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内．

跟踪训练2　已知：

如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：

直线l1，l2，l3在同一平面内．

　类型三　点共线、线共点问题

例3　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：

CE、D1F，DA三线交于一点．

跟踪训练3　已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示．求证：

P，Q，R三点共线．

1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（　　）

A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄α

C．A⊂l，l∉αD．A⊂l，l⊄α

2．下列说法正确的是（　　）

A．桌面是平面

B．一个平面的面积是26m2

C．空间图形是由点、线、面构成的

D．用平行四边形表示平面，2个平面重叠在一起，比一个平面要厚

3．在下列命题中，不是公理的是（　　）

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

4．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是________．

5．如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________．

1.解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言．文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚．

2．在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时初步体会三个公理的作用，突出先部分再整体的思想．

答案精析

问题导学

知识点一

思考　没有．平行四边形．

梳理　

（2）平行四边形　45°

　2　虚线

知识点二

思考　点和直线、平面的位置关系可用数字符号“∈”或“∉”表示，直线和平面的位置关系，可用数学符号“⊂”或“⊄”表示．

知识点三

思考1　前者不在，后者在．

思考2　不共线的三点可以确定一个平面．

思考3　不是，平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.

梳理　两点　此平面内　不在一条直线上　有且只有　公共直线

题型探究

例1　解　在

（1）中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.在

（2）中，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩l＝P，b∩l＝P.

跟踪训练1　解　

（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，如图①.

（2）直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，如图②.