中考数学方程组与不等式组复习文档格式.docx
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例1
（1）以x=1为根的一元一次方程是.（只需填写一个满足方程
x=0,
.y=7为解的二元一次方程组:
的条件即可）
（2）在后面的横线上，写出一个以
分析：
此两题以发散的形式考查方程（组）的概念和方程（组）解的定义，它们的答案均不唯一.
（1）可以先列一个含“1”的等式，然后用x替换1,即可得到解为x=1的方程;
（2）列两个含有0和7的等式，然后用x和y分别代换0和7,并将它们联立起来，即可
x=0,
y=7的方程组.
（2）v
反思：
发散、开放型的试题，不仅可以考查性质、公式、法则和原理等，还可以用在考查对概念的理解和掌握上.现在的数学学习虽然淡化死记硬背概念，但是并不是不要概念，而是要求理解它，并能运用它解决一些问题.此两道题目就是考查学生是否理解概念的典型
试题，我们要学会举一反三，并能运用到解决其他概念的试题之中.
A.3x12=2x1
11cc
22=0B.xx；
2
C.axbxc=0
D.x22x=x2-1
例2下列方程中，关于x的一元二次方程是
由A化简得3x24x^0，这是一个一元二次方程；
B是分式方程；
C中要注意0的条件，此方程不一定是一元二次方程；
D化简后是一元一次方程.故应选A.
本题是考查一元二次方程的概念.它需要我们必须对对各种方程的概念真正的理
解，而不是停留在形式上.
例3如果二次三项式x2—ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a可取
（只需填写一个你认为正确的答案即可）
本题属于开放性试题•解答时可根据根与系数的关系定理，先将15分解为15=
15X1=3X5=（—3）X（—5）=（—15）X（—1）,然后得到a=15+1=16,或a=3+5=8，或a=（—3）+（—5）=—8，或a=（—15）+（—1）=—16，选其中一个结果填写即可.
若让学生分解x2—8x+15，则学生易得到（x—3）（x—5）,且考查面单一；
若将8用字母a代替，同时给出x2—ax+15在整数范围内可以分解因式的条件，此题就变成了探索a的取值的开放性试题，增加了考查学生思维能力的含量.
例4若关于x的一元二次方程x（m1）xm^0的两实数根的平方和为2，求m的值.
解：
设方程的两实数根分别为x1,x2,那么x1+x2=m+1,x1x2=m+4.
22222
...X1+卷=以+卷）—2很2=（口+1）—2（m+4）=m-7=2，即m2=9.解得m=3.
答：
m的值是3.
请你把上述解答过程中的错误或不完整之处，写在横线上，并给出正确解答.
错误或不完整之处有.
解答过程中，在运用根与系数的关系定理时，忽视了一元二次方程有根的前提条
件：
△>
0•题中的解答正是错在这一问题上，因此，错误或不完整之处有1冯+X2=m+1;
2m=3;
3没有用判别式判定方程有无实根.
设方程的两实数根分别为x1,x2,那么x1+x2=—（m+1）,x1x2=m+4.
...x1x2=（为x2）-2NX2=（m1）-2（m4）=m-7=2,
m2=9,解得m=±
3.
当m=3时，△=16—28v0，此时方程无实根，故舍去m=3.
当m=—3时，△=4—4=0,.m=—3.
m的值是—3.
这是一道查找解题过程是否错误的阅读理解题.命题者有意设计的错解过程，抓
住了学生容易产出的思维漏洞进行考查，这也是命题的一个方向，应引起我们在复习时的重
视，特别是要在那些容易产生疏忽的地方上狠下功夫.
2x5
3
例5解方程：
2x-12xT.
解分式方程的关键是把分式方程转化成整式方程，利用整式方程的解法来求解.这样求得的整式方程的解有时与原分式方程的解相同，有时不同，因此解分式方程时，一定要验根.
原方程两边都乘以（2x—1），得
2x-53（2x-1）.
解这个整式方程，得
1
x=
2.
x=一—
经检验，2是原方程的解.
一般情况下，解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的步骤是一样的，即都要经历去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化1和检验的过程.所
不同的是：
一元一次方程的检验过程无需在卷面上呈现出来，而分式方程的检验过程必须书
写出来，因为分式方程有可能产生增根.另外要注意：
解方程时，一定要根据方程的特点灵
活书写解方程的过程，不要过于拘泥于解方程的一般步骤.
求a的值.
x=c,
例6已知
是关于
x,
y的二元一次方程组
_2x3y二a,
[3x-屮一a的解，且c•b=3,
这道题中，方程组的解是字母，而不是具体的数.应把
b,c代入方程组中，本
着消元思想，化简求值.
X=C,f-
+3y=a,
十3b=a,
（1）
将Y
J=b代入
b—yy,得，y
3c—b——a.
（2）
（1）+⑵,
得5c+2b
=0.
b+c=3,
「b=5,
解关于b,c的二兀
次方程组L5c2b-0,得，[c=—2.
把c二-2,b=5代入⑴，得
a=2（-2）35=11.
此题是一个以二元一次方程组为载体，考查学生运用待定系数法，解二元一次方
程组和化简求值的综合能力.只有熟练掌握这些方法和技能，我们才有可能灵活运用这些知识解决一些综合问题.
例7如果a>
b,那么下列结论中，错误的是（）
ab
A.a―3>
b—3B.3a>
3bC.3>
3D.—a>
-b
利用不等式的基本性质
（1）可知A正确；
利用基本性质
（2）可知B,C正确;
利用基本性质（3）可知D错误.故应选D.
考查对不等式性质的理解掌握情况.不等式的性质是解不等式的关键，只有理解
了不等式的性质才能正确求出不等式（组）的解集和解决与不等式有关的一些问题.
13
y-1r7y例8分别解不等式5x-2:
:
3（x1）和22
y的大小关系.
分别解两个不等式后，再根据它们解集的情况确定出
5
x—解：
不等式5x-2：
3（x1）的解集为'
2;
y-17y
不等式22的解集为y•4.
yx.
解不等式的步骤和解一元一次方程的步骤基本相同，
式的未知数的系数化1时，如果系数是负数，一定要改变不等号的方向.
x-y=k,x0,
例9已知：
关于x,y的方程组x3^3k-1的解满足7:
0.求k的取值范围并在数轴上表示此来.
等号
，再根据它们的解集写出x与
x与y的大小关系.
但是要特别注意：
再将不等
x0,
首先通过解方程组把x,y用含有k的代数式表示此来，然后将.y"
°
转化为关
于k的不等式组，解此不等式组即可求出k的取值范围.
6k—1
孑x4~,
2k-1
X-y=k,
解:
由x3y"
3k_1,解得
6k-1门
尸沁，
x0，2k_111
y.o0.k:
•/y:
0.•••.4解得62
k的取值范围在数轴上表示如图所示.
解不等式组和数形结合的能
本题主要考查学生解含有字母系数二元一次方程组,
力.要理解不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，并常常借助于数轴以
确定其解集.在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意两点：
1区分实心圆点和空心圆
圈的含义；
2大于某数的点或小于某数的点在数轴上表示的方向.
例10国泰玩具厂工人的工作时间：
每月25天，每天8小时.待遇：
按件计酬，多劳
多得，每月另加福利工资100元，按月结算.该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A
种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元.下表记录了工人小李的工作情况：
生产A种产品件数（件）
生产B种产品件数（件）
总时间（分）
l
35
85
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？
（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？
本题考查学生对实际问题的分析、抽象、概括和计算和能力；
考查学生的数学建
模（方程（组）和函数模型）能力.
（1）设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，根据
x+y=35,x=15,
题意，得Qx+2y=85.解得y=2°
.
小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟.
（2）•••月工资额=福利工资+月生产量X每件报酬，
•小李全部生产A种产品，则月工资数目为100+25X8X60+15X0.75=700（元）；
若他
全部生产B种产品，则月工资数目为100+25X8X60+20X1.40=940（元）.
•••小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元.
解决实际问题时可以有多种的途径和方法.如本例的第
（2）小题也可以用一次
函数的性质和不等式的取值范围求得.具体做法如下：
设小李每月生产A种产品m件，B种产品n件（m、n均为非负整数），月工资数目为w元，根据题意，得
15m20n=25860,n=600-0.75
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