庆云县初中学业水平测验二次练兵数学试题附答案文档格式.docx
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B.
正五边形
C.正方形
D.平行四边形
4、如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（
C.
5、下列说法正确的个数是（
）
①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小,波动性越小,说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据:
1,1,3,1,1,2的众数为4
⑤一组数据的方差一定是正数.
A．0个B.1个C.2个D.4个
6、一次函数
y=ax+b
与反比例函数
y=
其中
ab<
0,a
、
为常数
它们在同一坐标系中的图象可以是
ABCD
7、小明把一副直角三角板如图摆放，其中
，则
等于（
A.180°
B.210°
C.360°
D.270°
第7题
第8题
8、如图,已知点E（−4,2），F（−2,−2），以O为位似中心，按比例尺1:
2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）
A.（2,−1）B.（8,−4）C.（2,−1）或（−2,1）D.（8,−4）或（−8,−4）
9、用直尺和圆规作
斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（
10、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则
的值是（
第12题
第11题
第10题
11、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1,2），B（2,5），C（6,1）。
若函数
在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（
12、如图,已知正方形ABCD的边长为4,以AB为一边作等边△ABE,使点E落在正方形ABCD的内部,连接AC交BE于点F,连接CE、DE,则下列说法中:
①
;
②
③
④
其中正确的有（
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）
13、分解因式：
= ．
14、若
，
是方程
的两个根，且
的值为.
第15题
15、如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为．
16、定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”。
如：
函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3
的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}。
在平面直角坐标系中，将“特征数”是{-4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是.
17、已知关于x的二次函数
当x的取值范围是
时,y在
时取得最大值,则实数a的取值范围是.
18、对于个非零自然数n,抛物线
与x轴交于
两点,以
表示这两点间的距离,则
.
三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19、（本题满分8分）
先化简，再求值：
其中
.
20、（本题满分10分）
央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广
受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部
分学生对湟鱼洄游的了解程度，如图是根据调查结果做出的统计图的一部分。
（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了_____名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是_____，并补全条形统计图。
（2）该校共有3000学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？
（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人作为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？
第21题
第20题
21、（本题满分8分）
如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°
朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°
若坡角∠FAE=30°
求大树的高度（结果保留整数,参考数据：
sin48°
≈0.74，cos48°
≈0.67，
tan48°
≈1.11，
≈1.73）
22、（本题满分12分）
第22题
如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，CG⊥AD于点G．
（1）求证：
GC是⊙F的切线；
（2）填空：
若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为．
（3）填空并证明:
当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．
23、（本题满分12分）
某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，如表是活动计划书的部分信息：
（1）陈经理查看计划书时发现：
A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本。
请求出A、B两类图书的标价。
（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：
A类图书每本按标价降低a元（0<
a<
5）销售，B类图书价格不变。
那么书店应如何进货才能获得最大利润。
24、（本题满分14分）
我们定义：
如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°
＜α＜180°
）得到AB'
，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'
，连接B'
C'
．当α+β=180°
时，我们称△A'
B'
是△ABC的“旋补三角形”，△AB'
边B'
上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'
是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；
②如图3，当∠BAC=90°
，BC=8时，则AD长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用:
（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°
，∠D=150°
，BC=12，CD=2
，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？
若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；
若不存在，说明理由．
25、（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点A的坐标为（0,8），点B的坐标为（-4,0）。
（1）求该二次函数的表达式及点
的坐标。
（2）点D的坐标为（0,4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD,CF，以CD,CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S。
①求S的最大值。
②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请求出F点的坐标并求出此时S的值。
2018年庆云县第二次练兵考试
数学参考答案
一、选择题
1-5CCCDB6-10CBCDA11-12AD
二、填空题
13、
14、115、
16、
17、
18、
三、解答题
19、原式=
（6分）
当
时，原式=
（2分）
20、
（1）50,72°
；
补全统计图如图所示。
（3分）
（2）根据样本估计总体得，该校所有学生中“非常了解”的有
。
（3）根据题意列表如表所示。
共有12种等可能的情况，其中同时选到一男一女共有6种情况，所以其概率为
（4分）
21、解：
如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，
则四边形DHCG为矩形．
故DG=CH，CG=DH，
在直角三角形AHD中，
∵∠DAH=30°
，AD=6，
∴DH=3，AH=
∴CG=3，
设BC为x，
在直角三角形ABC中，AC=
∴DG=
+
，BG=x﹣3，
在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°
∴x﹣3=（
）.
解得：
x≈13，
∴大树的高度为：
13米．（8分）
22、
（1）证明：
∵AB=AD，FB=FC，
∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，
∴∠D=∠BCF，
∴CF∥AD，
∵CG⊥AD，
∴CG⊥CF，
∴GC是F的切线；
（4分）
（2）①故答案为：
60；
（2分）
（∵CF∥AD，
∴△BCF∽△BDA，
∴
，△BCF的面积：
△BDA的面积=1：
4，
∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×
15=60；
②当∠GCD的度数为30°
时，四边形EFCD是菱形．（2分）
理由如下：
∵CG⊥CF，∠GCD=30°
∴∠FCB=60°
∵FB=FC，
∴△BCF是等边三角形，
∴∠B=60°
，CF=BF=
AB
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，CF=
AD
∴∠A=60°
∵AF=EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=AF=
AB=
∴CF=DE，
又∵CF∥AD，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵CF=EF，
∴四边形EFCD是菱形；
23、
（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元。
由题意可列出方程
解得x=18
经检验，x=18是原分式方程的解，
1.5*18=27（元）
因此A、B两类图书的标价分别为27元、18元。
（6分）
（2）设A类进货y（y≥600）本，则B类进货1000-y本。
因为总的进价不超过16800，则18y+12（1000-y）≤16800，
化简求得y≤800，
则600≤y≤800。
设利润为W，则
W=（27-a-18）y+（1000-y）（18-12）
=（3-a）y+6000
①当0<
3时，W随着y的增大而增大。
②当a=3时，W恒等于6000。
③当3<
a≤5时，W随着y的增大而减小。
综上可知，
当0<
3，y=800时，书店取得最大利润，此时进货A类800本，B类200本。
当3<
a≤5，y=600时，书店取得最大利润，此时进货A类600本，B类400本。
（6分）
24、解：
（1
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