圆周运动和向心加速度知识点总结Word格式.docx
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知识点二描写圆周运动的角速度
1、角速度的定义
圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度占9与所用时间也的比值叫做角速度。
单位湖「或弧度每秒）
2、说明
1）这里的膈必须是弧度制的角。
2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。
3）角速度的定义式依一位，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要&
取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。
4）关于。
的方向中学阶段不研究。
5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等。
例如.木棒OA以它上面的一点。
为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。
3、关于弧度制的介绍
角有两种度量单位角度制和弧度制
角度制将一个圆的周长分为36份，其中的一份对应的圆心角为一度。
因此一个周角是36°
平角和直角分别是18°
和9°
。
弧度制定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为
rad。
一段长为前的圆弧对应的圆心角是rad,&
=履
特殊角的弧度值在此定义下，一个周角对应的弧度数是
=平角和直角分别是畔（贸）。
……、―二一、……
同一个角的角度色和用弧度制度量的&
N间的关系是伽
&
c
rad,六
说明在物理学中弧度并没有量纲，因为它是两个长度之比，弧度（rad）只是我们为了表达的方便而“给”的。
知识点三匀速圆周运动的周期与转速
1、周期的定义做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位s。
它描写了圆周运动的重复性。
2、周期T的意义不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；
周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动得快。
观察与思考同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针，它们的周期分别是多少？
想一想角速度和周期的关系如
何？
（秒针的周期最小，其针尖的，族最大，也最大。
）
3、匀速圆周运动的转速
转速n指转动物体单位时间内转过的圈数。
单位rs（转每秒），常用的单位还有”皿1（转每分）
、…1曹…、，
关系式s（n单位为rs）或屈s（n单位为rmin）
'
角通度（山）radIs
注意转速与角速度单位的区别［转述3）
知识点四描述圆周运动快慢的几个物理量的相互关系
因为这几个都是描述圆周运动快慢，所以它们之间必然有内在联系
1、线速度、角速度和周期的关系
w对
匀速圆周运动的线速度和周期的关系？
.-一、、一一m=
匀速圆周运动的角速度和周期的美系『
匀速圆周运动的角速度和周期有确定的对应关系角速度与周期成反比。
2、线速度、角速度与转速的关系
匀速圆周运动的线速度与转速的关系”E（n的单位是rs）
匀速圆周运动的角速度与转速的关系山=包（n的单位是rs）
3、线速度和角速度的关系
（1）线速度和角速度关系的推导
特例推导
设物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个T时间内转过
7T
v=
T
2行
，，一一…_.八、.一，=
的弧长2兀I及2兀角度，贝^:
丁5=f
一般意义上的推导
由线速度的定义
_昭
而心曷，所以
又因为"
一"
所以V=E
线速度和角速度的关系w*3
可知L定时尸-定时V财
同理V—定时於汗，广一定时Kv
对于线速度与角速度关系的理解
是一种瞬时对应关系，即某一时刻的线速度与这一时刻的角速度
的关系，适应于匀速圆周运动和变速圆周运动。
知识点五向心加速度
1、向心加速度产生的原因向心加速度由物体所受到的向心力
产生，根据牛顿二定律知道，其大小由向心力的大小和物体的质量决定。
2、向心加速度大小的计算方法
a=冬
由牛顿二定律计算”；
由运动学公式计算围-；
--吵
如果是匀速圆周运动则有=「"
史*
3、向心加速度国的方向沿着半径指向圆心，时刻在发生变化，是一个变量。
4、向心加速度的意义在一个半径一定的圆周运动中，向心加速度描述的是线速度方向改变的快慢。
5、关于向心加速度的说明
从运动学上看速度刻在发生变化，总是有△心。
必然有向心加速度；
从动力学上看沿着半径方向上指向圆心的合外力必然产生指向圆心的向心加速度。
思考回答为什么匀速圆周运动不是匀变速运动？
加速度是个矢量，既有大小又有方向，匀速圆周运动中加速度大小不变，而方向却不断变化。
因此，匀速圆周运动不是匀变速运动。
规律方法总结
1、注意圆周运动的速度和加速度的方向是变化的。
圆周运动的线速度的方向时刻在发生变化，但是总是与半径垂直；
无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，都是加速度变化的曲线运动，都不是匀变速运动。
2、熟练掌握线速度、角速度、周期和转速的关系能给解题带来
方便。
（1）尽管线速度、角速度、周期和转速都能描写圆周运动的快
慢，但是它们是有区别的；
线速度与角速度的关系v=和*是瞬时对应关系，匀速圆周运动和变速圆周运动都适应；
在具体计算中，要注意角的单位和转速的单位。
3、同一个转动的物体上不同的点，其角速度是相同的，其线速
度与半径成正比；
皮带传动时或者齿轮传动时，两个轮子边缘上的点线速度是相同的，其角速度或转速与轮子的半径成反比。
_『_2
4、向心加速度的计算公式外=；
5适用于圆周运动任何瞬时的向心加速度的计算，其中的线速度和角速度都是瞬时值，无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动都可以用来计算某时刻的向心加速度。
典型例题透析
类型一一一角速度和线速度的计算
1、闹钟的秒针长4cm求秒针针尖运动的线速度和角速度。
思路点拨秒针的周期是6s,是一个不言而喻的条件，应白觉的运用。
解析秒针转动的周期T=6s,又因为T,故。
哼Ws）针尖转动一周走过的弧长是2兀r,所以针尖上一点的线速度
V==2xl尸做3
也可以用线速度和角速度的关系求解线速度I
2、（21全国I卷）图1是利用激光测转速的原理示意图，图中
圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。
当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，
并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如
图2所示）
（1）若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为
。
火1『电，贝U圆盘的转速为转秒。
（保留3位有效数字）
⑵若测得圆盘直径为1.2cm,则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为
cmi（保留3位有效数字）
思路点拨从题目中提炼出相关条件，是解题的关键小的矩形虚线的宽度表示反光涂层的运动时间，两个矩形虚线框之间的宽度表示圆盘运动一周的时间。
解析
（1）从图2可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图2中横坐标上每格表示lokiit%,所以圆盘转动的周期是.22s，则转速为55转秒。
⑵反光涂层的长度为，=*血=牛灯$皿纸24湖。
答案
（1）55
（2）46
总结升华如何从题目中挖掘条件是解题的首要任务，也是一种阅读能力，从本题来看，紧密结合图1和图2,对两图中的对应量进行迁移，才会正确解题。
同时一定要在平时训练这方面的能力。
举一反三
【变式1】电风扇叶片边缘一点的线速度为57ms,若它转动
半径为18cm,求电扇转动的角速度和周期。
解析根据线速度与角速度的关系v=矛得
e=—=
r
又因为V=竺
所=—-O.D2
V
【变式2】
（211山东聊城模拟）如图所示，用一根长杆和两个
定滑轮的组合装置来提升重物M长杆的一端放在地上通过较链联结
现在形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与。
点距离为L,
现在
杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度3
转至水平位置（转过了9角），此过程中下列说法正确的是（
重物M做匀速直线运动
重物M做匀变速直线运动
重物M的最大速度是（oL
重物M的速度先减小后增大
解析由题知，C点的速度大小为Vc=3L,设Vc与绳之间的夹角为6，把Vc沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳=vecos6,在转动过程中先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为3L,C正确.
类型二——向心加速度的计算
3、在长2cm的细绳的一端系一个小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以5ms的速度在桌面上做匀速圆周运动，求小球运动的向心加速度和转动的角速度。
解析由题意可知『=如炯“=瀚占根据向心加速度的计算公式
-——-
由心=二可存角速度jd=s
4、如图所示，定滑轮的半径r=2cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2ms2做匀加速运动。
在重物由静止下落距离为1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度多大？
向心加速度a多大？
国
思路点拨这是一个关于变速圆周运动向心加速度计算的问题。
物体的速度时刻等于轮缘上一点的线速度，求出物体下落1m时的瞬时速度，然后利用角速度、向心加速度和线速度的关系可以求解。
解析
重物下落1m时，瞬时速度为4-.修=处足mi知据指
显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2ms,故滑轮转动的
角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为"
京如7。
5
向心加速度为4济=1时S2由^=2榔
总结升华此题讨论的是变速运动问题，重物落下的过程中滑轮转动的角速度，轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系踞惭），向心加速度与角速度、线速度的关系
r仍然成立。
类型三皮带传动问题
5、如图，主动轮Q以责匀速转动，通过皮带不打滑地带动从动轮
Q转动，已知。
云*E、F分别为「1、「2上的中点，A为Q轮边缘上一点，B为O轮边缘上一点，C为皮带上一点。
试比较
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