江苏省盐城市届高三第二次模拟考试数学试题Word下载.docx

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年级

高一

高二

高三

人数

800

600

现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为

5.若命题“

”为真命题，则实数

的取值范围是．

6.

某

程序框图如图所示，若输出的

，则自然数

7.若复数

满足

（其中

为虚数单位），则

的最大值为．

8.已知向量

的模为2，向量

为单位向量，

，则向量

与

的夹角大小为．

9.在等比数列

中，已知

则

10.函数

在

上的单调递增区间为．　

11.过圆

内一点

作两条相互垂直的弦

，当

时，四边形

的面积为．

12.若

是定义在

上周期为2的周期

函数，且

是偶函数，当

时，

，则函数

的零点个数为．

13.设

上的可导

函数，且满足

.则不等式

的解集为

14.在等差数列

中，

，记数列

的前

项和为

对

恒成立，则正整数

的最小值为．

2、解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

15.（本小题满分14分）

在四棱锥

底面

，点

上.

（1）求证：

平面

；

（2）当

时，求

：

的值.

16.（本小题满分14分）

设

的内角

的对边长分别为

，且

（2）若

，求角

的大小.

17（本小题满分14分）　

因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm（即

=50cm）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客

的眼睛

到地面的距离

（cm）在区间[140,180]内.设支架

高为

（0<

<

90）cm，

=100cm,顾客可视的镜像范围为

（如图所示），记

的长度为

（

）.

（1）当

=40cm时，试求

关于

的函数关系式和

的最大值；

（2）当顾客的鞋

在镜中的像

满足不等

关系

（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求

的取值范围.

18.（本小题满分16分）

已知椭圆

的离心率为

，且过点

，记椭圆的左顶点为

（1）求椭圆的方程；

（2）设垂直于

轴的直线

交椭圆于

两点，试求

面积的最大值；

（3）过点

作两条斜率分别为

的直线交椭圆于

两点，且

，求证：

直线

恒过一个定点.

19（本小题满分16分）

在数列

且对任意的

成等比数列，其公比为

.

（1）若

=2（

）,求

（2）若对任意的

成等差数列，其公差为

，设

①求证：

成等差数列，并指出其公差；

②若

=2,试求数列

项的和

20.已知函数

=2,求

上的最小值；

，求

的取

值范围；

（3）求函数

数学（Ⅱ）（附加题）

21.选做题

.选修

几何证明选讲

如图，等边三角形

内接于圆

为劣弧

上一点，连结

并延长分别交

的延长线于点

求证：

矩

阵与变换

已知二阶矩阵

将点

变换为

，且属于特

征值

的一个特征向量是

，求矩阵

坐标系与参数方程

已知点

在椭圆

上，试求

的最大值.

不等式选讲

均为正数，且

.求证：

22.（本小题满分10分）

甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为

，乙，丙的命中率均为

）.现每人独立投篮一次

，记命中的总次数为随机变量

时，求数学期望

时，试用

表示

的数学期望

23.某班级共派出

个男生和

个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有

种排法；

入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有

种选法.　

（1）试求

和

（2）判断

的大小（

），并用数学归纳法证明.