江苏省盐城市届高三第二次模拟考试数学试题Word下载.docx
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年级
高一
高二
高三
人数
800
600
现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为
5.若命题“
”为真命题,则实数
的取值范围是.
6.
某
程序框图如图所示,若输出的
,则自然数
7.若复数
满足
(其中
为虚数单位),则
的最大值为.
8.已知向量
的模为2,向量
为单位向量,
,则向量
与
的夹角大小为.
9.在等比数列
中,已知
则
10.函数
在
上的单调递增区间为.
11.过圆
内一点
作两条相互垂直的弦
,当
时,四边形
的面积为.
12.若
是定义在
上周期为2的周期
函数,且
是偶函数,当
时,
,则函数
的零点个数为.
13.设
上的可导
函数,且满足
.则不等式
的解集为
14.在等差数列
中,
,记数列
的前
项和为
对
恒成立,则正整数
的最小值为.
2、解答题.本大题共2小题,共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
15.(本小题满分14分)
在四棱锥
底面
,点
上.
(1)求证:
平面
;
(2)当
时,求
:
的值.
16.(本小题满分14分)
设
的内角
的对边长分别为
,且
(2)若
,求角
的大小.
17(本小题满分14分)
因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50cm(即
=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客
的眼睛
到地面的距离
(cm)在区间[140,180]内.设支架
高为
(0<
<
90)cm,
=100cm,顾客可视的镜像范围为
(如图所示),记
的长度为
(
).
(1)当
=40cm时,试求
关于
的函数关系式和
的最大值;
(2)当顾客的鞋
在镜中的像
满足不等
关系
(不计鞋长)时,称顾客可在镜中看到自己的鞋,若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求
的取值范围.
18.(本小题满分16分)
已知椭圆
的离心率为
,且过点
,记椭圆的左顶点为
(1)求椭圆的方程;
(2)设垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点,试求
面积的最大值;
(3)过点
作两条斜率分别为
的直线交椭圆于
两点,且
,求证:
直线
恒过一个定点.
19(本小题满分16分)
在数列
且对任意的
成等比数列,其公比为
.
(1)若
=2(
),求
(2)若对任意的
成等差数列,其公差为
,设
①求证:
成等差数列,并指出其公差;
②若
=2,试求数列
项的和
20.已知函数
=2,求
上的最小值;
,求
的取
值范围;
(3)求函数
数学(Ⅱ)(附加题)
21.选做题
.选修
几何证明选讲
如图,等边三角形
内接于圆
为劣弧
上一点,连结
并延长分别交
的延长线于点
求证:
矩
阵与变换
已知二阶矩阵
将点
变换为
,且属于特
征值
的一个特征向量是
,求矩阵
坐标系与参数方程
已知点
在椭圆
上,试求
的最大值.
不等式选讲
均为正数,且
.求证:
22.(本小题满分10分)
甲,乙,丙三人投篮,甲的命中率为
,乙,丙的命中率均为
).现每人独立投篮一次
,记命中的总次数为随机变量
时,求数学期望
时,试用
表示
的数学期望
23.某班级共派出
个男生和
个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有
种排法;
入场后,又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务,共有
种选法.
(1)试求
和
(2)判断
的大小(
),并用数学归纳法证明.