届山东省寿光市高三上学期期末考试数学文试题Word文件下载.docx

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的图象向右平移

）个单位后，得到函数

的图象，若

为偶函数，则

的值为（）

9．如图是2017年第一季度中国某五省GDP情况图，则下列陈述正确的是（）

①2017年第一季度GDP总量高于4000亿元的省份共有3个；

②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；

③去年同期的GDP总量前三位依次是B省、A省、D省；

④2016年同期C省的GDP总量居于第四位.

A．①②B．②③④C．②④D．①③④

10.已知抛物线

与直线

相交于

、

两点，

为坐标原点，设

的斜率为

11.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。

“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：

甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到

个组成，周而复始，循环记录。

2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）

A．己亥年B．戊戌年C.辛丑年D．庚子年

12.已知函数

，若关于

的方程

的不同实数根的个数为

的所有可能值为

A．3B．1或3C.3或5D．1或3或5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数

．

14．已知单位向量

，且

，若向量

15．已知正四棱柱的底面边长为

，高为

，其所有顶点都在球

的球面上，若该正四棱柱的侧面积为4，则球

的表面积的最小值为．

16．在如图所示的平面四边形

中，

为等腰直角三角形，且

长的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．若数列

的前

项和

满足：

.

（1）证明：

数列

为等比数列，并求

；

（2）若

，求数列

18．在

是

中点（如图1）.将

沿

折起到图2中

的位置，得到四棱锥

（1）将

折起的过程中，

平面

是否成立？

并证明你的结论；

，过

的平面交

于点

为

的中点，求三棱锥

的体积.

19．为研究某种图书每册的成本费

（元）与印刷数

（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.

表中

（1）根据散点图判断：

与

哪一个更适宜作为每册成本费

（千册）的回归方程类型？

（只要求给出判断，不必说明理由）

（2）根据

（1）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？

（假设能够全部售出，结果精确到1）

（附：

对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

）

20．已知椭圆

的左右焦点分别为

上的动点

到两焦点的距离之和为4，当点

运动到椭圆

的上顶点时，直线

恰与以原点

为圆心，以椭圆

的离心率为半径的圆相切.

（1）求椭圆

的方程；

（2）设椭圆

的左右顶点分别为

，若

交直线

于

两点.问以

为直径的圆是否过定点？

若过定点，请求出该定点坐标；

若不过定点，请说明理由.

21．已知函数

有两个极值点

（1）求实数

的取值范围；

（2）设

，若函数

的两个极值点恰为函数

的两个零点，当

时，求

的最小值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

为参数），以原点

为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

（限定

）.

（1）写出曲线

的极坐标方程，并求

交点的极坐标；

（2）射线

与曲线

分别交于点

异于原点），求

的取值范围.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）求关于

的不等式

的解集；

（2）记

的最小值为

，证明：

高三文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:

BDCAC6-10:

BCACD11、12：

DA

二、填空题

13．

14．

15．

16．

三、解答题

17.解：

（1）∵

当

时，得

时，

故

即

∴

是以

为首项，2为公比的等比数列，

（2）

18.解：

折起过程中，

成立，

证明：

∵

中点，∴

在

中，由余弦定理得，

为等腰直角三角形且

（2）因为

为等边三角形，

取

中点

，连结

由

（1）知

∴平面

∴三棱锥

的高

19.解：

（1）由散点图判断，

适宜作为每册成本费

与印刷册数

的回归方程.

（2）令

，先建立

的线性回归方程，

由于

的线性回归方程为

从而

的回归方程为

（3）假设印刷

千册，依题意：

即：

∴至少印刷10千册.

20.解：

（1）由椭圆定义可知

直线

故椭圆

的标准方程为：

，点

由

，得：

方程为：

，令

，故

因为

，故以

为直径的圆与

轴交于两点，设为

在以

为直径的圆中应用相交弦定理得：

，所以

从而以

为直径的圆恒过两个定点

21.解：

（1）

的定义域为

令

，即

，要使

上有两个极值点，

则方程

有两个不相等正根，

则

解得

的两个零点.

两式相减得：

又

设

，∵

的两根，

，又

或

因此

此时

即函数

单调递减，

∴当

取得最小值，

即所求最小值为

22.解：

（1）曲线的

直角坐标方程为

把

代入，

得

联立

，得

①当

，得交点为

②当

得交点坐标为

的交点坐标为

（2）将

代入

方程中，得

的取值范围为

23.解：

（1）当

，∴

∴不等式

的解集为