中考数学模拟试题1I.docx
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中考数学模拟试题1I
2019-2020年中考数学模拟试题1（I）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
2.如果α，β互为余角，则
（A）α+β=180°（B）α－β=180°（C）α－β=90°（D）α+β=90°
3．下列各运算中，正确的是
（A）（B）（C）（D）
4.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为
（A）60°（B）45°（C）40°（D）30°
5不等式组的解集在数轴上表示正确的是
6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=.则的值为
（A）135°（B）120°（C）110°（D）100°
7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
（A）（B）（C）（D）
8.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为
（A）2（B）3（C）4（D）5
9．为创建国家园林城市,我市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是
（A）6（x+22）＝7（x－1）（B）6（x+22－1）＝7（x－1）
（C）6（x+22－1）＝7x（D）6（x+22）＝7x
10.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美临沂，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
2
8
17
10
3
则该班学生成绩的众数和平均数分别是
（A）70分，80分（B）80分，81分
（C）90分，80分（D）80分，79分
11.已知命题“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是
（A）（B）（C）（D）
12如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（A）4km（B）2km（C）2km（D）（+1）km
13．我市某学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（8）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是
（A）（B）（C）（D）
14．已知二次函数的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：
①；②abc<0；③m>2.
其中，正确结论的个数是
（A）0（B）1（C）2（D）3
第Ⅱ卷（非选择题共78分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．在实数范围内分解因式：
﹣3x3y+27xy= ．
16.如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 ．
17.若是不等于1的实数，我们把称为的倒数差，如2的倒数差为，-1的倒数差为，现已知，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，……，以此类推，则的值是.
18.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm．
19．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴、x轴分别交于点A、B，则AD•BC的值为 _________ ．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（本小题满分7分）
为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：
绘画，B组：
书法，C组：
舞蹈，D组：
乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
21．（本小题满分7分）
已知a是﹣2＜a＜3之间的整数，求÷的值。
22．（本小题满分7分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BC于点E．
（1）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AC=，AF：
FD=1：
2．求⊙O的半径；
（2）在
（1）的条件下，若GF=，求sin∠ACB的值．
23．（本小题满分9分）
在一张长方形纸片ABCD中，AB＝25cm，AD＝20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题：
（1）如图
（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
（2）如图
（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
（3）如图（3），在图
（2）中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠后，判断重叠四边形的形状，并证明；
24．（本小题满分9分）
某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．
（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；
（3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最大？
最大总量为多少？
25．（本小题满分11分）
（1）问题探究：
如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．
（2）拓展延伸
①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M=D2N是否仍成立？
若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍成立？
（要求：
在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）
26．（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标系轴上，且点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（3，0）．过点A，C，D的抛物线为y1=ax2+bx+c，
（1）求抛物线y1=ax2+bx+c的函数表达式；
（2）直线AB的表达式为y2=mx+n，且AB与y1的另一个交点为E，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；
（3）抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为Q，在直线AE的下方，点P为抛物线上的一个动点，当S△AQE=S△APE时，求点P的坐标．
xx年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题
（一）参考答案
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
D
B
C
A
C
C
B
B
B
A
C
A
D
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．-3xy（x+3）（x-3）；16．7.2；17．；
18．10；19．2.
3、解答题（本大题共7小题，共63分）
20.（7分）解：
（1）……………………………………………………（1分）
（2）画图（略）……………………………………………………（3分）
书法部分的圆心角为:
……………………………………（5分）
（3）绘画需辅导教师（名）书法需辅导教师24（名）
舞蹈需辅导教师4（名）乐器需辅导教师10（名）………………………………（7分）
21.（7分）解：
原式=•
=，…………………………………………………（6分）
根据题意知，a只能为2，当a=2时，原式==2……………………（7分）
22.（7分）解：
（1）设AF=x，∵AF：
FD=1：
2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x，
在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD，即3x2=18，解得；x=，
∴⊙O半径为，………………………………………………………………………………（3分）
在Rt△AFG中，根据勾股定理得：
AG==3，AB=6，
连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=，∴sin∠ADB=，
∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=．………………………………………………………………………………（7分）
23.（9分）解：
（1）∵四边形ADFE是正方形，∴DE＝20.………………………（2分）
（2）∵由折叠可知DG＝AD＝DF，∴在Rt△DGF中，∠GFD＝30°，∠GDF＝60°，∵∠GDE＝∠EDF，∴∠EDA＝30°.∴在Rt△ADE中，tan∠EDA＝，
∴AE＝AD·tan30°＝.∴S△DEF＝AE·AD＝×20×＝.………………（5分）
（3）重叠四边形MNPQ的形状是菱形．
证明：
因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ是平行四边形．
如图，过Q作QL⊥NP于点L，QK⊥NM于点K，
又QL＝QK，
∴SMNPQ＝PN·QL＝MN·QK.
∴MN＝NP，∴四边形MNPQ的形状是菱形．…………………………………………（9分）
24.（9分）解：
（1）由函数图象可知，当0≤t≤25时，函数图象为抛物线的一部分，设解析式为y=a（t-25）2+122.5，…………………………………………（1分）
把（0，60）代入解析式得，y2=-0.1（t-25）2+122.5；……………………（3分）
当25≤t≤40时，y2=122.5；
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