江苏省常州市中考数学附答案文档格式.docx
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A.相交B.外切C.内切D.外离
6.(2014江苏省常州市,6,2分)已知反比例函数
的图像经过P(-1,2),则这个函数的图像位于()
A.第二,三象限B.第一,三象限C.第三,四象限D.第二,四象限
7.(2014江苏省常州市,7,分)甲,乙两人以相同路线前往距离单位10
的培训中心参加学习.图中
分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程
随时间(分)变化的函数图象.以下说法:
①乙比甲提前12分钟到达;
②甲的平均速度为15千米/小时;
③乙走了8
后遇到甲;
④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
8.(2014江苏省常州市,8,分)在平面直角坐标系
中,直线经过点A(-3,0),点B(0,
),点P的坐标为(1,0),与
轴相切于点O,若将⊙P沿
轴向左平移,平移后得到(点P的对应点为点P′),当⊙P′与直线相交时,横坐标为整数的点P′共有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
9.(2014江苏省常州市,9,4分)计算:
=,
=.
【答案】1,-4,9,-2
10.(2014江苏省常州市,10,2分)已知P(1,-2),则点P关于
轴的对称点的坐标是.
【答案】
(1,2)
11.(2014江苏省常州市,11,2分)若∠
=30°
则∠
的余角等于度,
的值为.
【答案】60°
,
12.(2014江苏省常州市,12,2分)已知扇形的半径为3
此扇形的弧长是
则此扇形的圆心角等于度,扇形的面积是.(结果保留
【答案】120,3
13.(2014江苏省常州市,13,2分)已知反比例函数
则自变量
的取值范围是;
若式子
的值为0,则
=
≠0,3
14.(2014江苏省常州市,14,2分)已知关于
的方程
的一个根是1,则
=,另一个根为.
【答案】2,2
15.(2014江苏省常州市,15,2分)因式分解:
16.(2014江苏省常州市,16,2分)在平面直角坐标系
中,一次函数
的图像与函数
的图像相交于点A,B,设点A的坐标为(
),那么长为
宽为
的矩形的面积为,周长为.
【答案】6,20
17.(2014江苏省常州市,17,2分)在平面直角坐标系
中,已知一次函数
的图像经过点P(1,1),与
轴交于点A,与
轴交于点B,且
∠ABO=3,那么A点的坐标是.
(-2,0)或(4,0)
三、解答题(本大题共2小题,满分18分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(2014江苏省常州市,18,8分)计算与化简:
(1)
解:
原式=2-1+2=-1
(2)
原式=
19.(2014江苏省常州市,19,10分)解不等式组和分式方程:
【答案】解:
(1)解不等式①,得:
解不等式②,得:
∴不等式组的解集为:
四.解答题:
20.(2014江苏省常州市,20,7分)为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:
(1)该校本的容量是,样本中捐款15元的学生有人;
(2)若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.
(1)50,10;
(2)平均每人的捐款数为:
,9.5×
500=4750(元)
21.(2014江苏省常州市,21,8分)一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;
(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.
(1)从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为:
;
(2)画树状图如下:
共有9种可能的结果,两次摸出的球都是编号为3的球的概率为
.
五.解答题(本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程)
22.(2014江苏省常州市,22,5分)已知:
如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:
△ACD≌△CBE.
【答案】证明:
∵CD∥BE,∴∠ACD=∠B
∵点C为AB中点,∴AC=CB
又∵CD=BE,∴△ACD≌△CBE(S.A.S.).
23.(2014江苏省常州市,23,7分)已知:
如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
连结BD交AC于点O
∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB,OE=OF,
∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF,∴AE+OE=CF+OF,即OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形.
六.画图与应用(本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分)
24.(2014江苏省常州市,24,7分)在平面直角坐标系
中,如图,已知
△DOE,∠DOE=90°
OD=3,点D在
轴上,点E在
轴上,在△ABC中,点A,C在
轴上,AC=5.∠ACB+∠ODE=180°
∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图(保留作图痕迹):
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°
得到△OMN(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出△OMN;
(2)将△ABC沿
轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′),使得B′C′与
(1)中的△OMN的边NM重合;
(3)求OE的长.
(1)、
(2)画图如下:
(3)解:
设OE=
,则ON=
,作MF⊥A′B′于点F,
由作图可知:
B′C′平分∠A′B′O,且C′O⊥OB′,∴B′F=B′O=OE=
,FC′=OC′=OD=3,
∵A′C′=AC=5,∴A′F=
,∴A′B′=
+4,A′O=5+3=8,
∴
,解得:
,∴OE=6.
25.(2014江苏省常州市,25,7分)某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量(件)与每件的销售价
(元/件)如下表所示:
假定试销中每天的销售号(件)与销售价
(元/件)之间满足一次函数.
(1)试求与
之间的函数关系式;
(2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?
每天的最大毛利润是多少?
(注:
每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价)
(1)设与
之间的函数关系式为:
,因为其经过(38,4)和(36,8)两点,∴
,故
.
(2)设每天的毛利润为
元,每件服装销售的毛利润为(
-20)元,每天售出(80-2
)件,则
=
,当
=30时,获得的毛利润最大,最大毛利润为200元.
26.(2014江苏省常州市,26,8分)我们用
表示不大于
的最大整数,例如:
;
用
表示大于
的最小整数,例如:
.解决下列问题:
(2)若
=2,则
若
=-1,则
的取值范围是.
(3)已知
满足方程组
求
的取值范围.
(1)-5,4;
(2)∵
=2,∴则
的取值范围是
∵
=-1,∴
(3)
,解之得:
,∴
的取值范围分别为
27.(2014江苏省常州市,27,10分)在平面直角坐标系
中,二次函数
的图像与
轴交于点A,B(点B在点A的左侧),与
轴交于点C.过动点H(0,
)作平行于
轴的直线,直线与二次函数
的图像相交于点D,E.
(1)写出点A,点B的坐标;
以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与
轴相切时,求
的值;
(3)直线上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形?
若存在,求
若不存在,请说明理由.
(1)当
=0时,有
,∴A、B两点的坐标分别为(4,0)和(-1,0).
(2)∵⊙Q与
轴相切,且与
交于D、E两点,
∴圆心O位于直线与抛物线对称轴的交点处,且⊙Q的半径为H点的纵坐标
(
∵抛物线的对称轴为
∴D、E两点的坐标分别为:
-
),(
+
)且均在二次函数
的图像上,
,解得
或
(不合题意,舍去)
(3)存在.
①当∠ACF=90°
,AC=FC时,过点F作FG⊥
轴于G,∴∠AOC=∠CGF=90°
∵∠ACO+∠FCG=90°
,∠GFC+∠FCG=90°
,∴∠ACO=∠CFG,∴△ACO≌△∠CFG,∴CG=AO=4,
∵CO=2,∴
=OG=2+4=6;
②当∠CAF=90°
,AC=AF时,过点F作FP⊥
轴于P,∴∠AOC=∠APF=90°
∵∠ACO+∠OAC=90°
,∠FAP+∠OAC=90°
,∴∠ACO=∠FAP,∴△ACO≌△∠FAP,∴FP=AO=4,
=FP=4;
③当∠AFC=90°
,FA=FC时,则F点一定在AC的中垂线上,此时
=3或
=1
28.(2014江苏省常州市,28,10分)在平面直角坐标系
中,点M(
),以点M为圆心,OM长为半径作⊙M.使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与
轴,
轴的另一交点分别为点D,A(如图),连接AM.点P是
上的动点.
(1)写出∠AMB的度数;
(2)点Q在射线OP上,且OP·
OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交
轴于点E.
①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;
②连接QD,设点Q的纵坐标为,△QOD的面积为S.求S与的函数关系式及S的取值范围.
(1)90°
(2)①由题意,易知:
OM=2,OD=2
,∴OB=4,
当动点P与点B重合时,∵OP·
OQ=20,∴OQ=5,
∵∠OQE=90°
,∠P