第13章轴对称教学设计人教版八年级上册数学文档格式.docx

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重点线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分线性质定理解题。

难点能灵活运用垂直平分线性质定理解题。

画轴对称图形

【教学目标】

1.知识与能力：

（1）能够作轴对称图形；

（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；

（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．

2.过程与方法：

在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系．

3.情感、态度与价值观：

培养学生的应用意识和探究精神．

【教学重点】

【教学难点】

用轴对称知识解决相应的数学问题．

【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学过程】

1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容

活动1

观察图片

操作：

自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？

改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？

学生活动设计：

学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．

教师活动设计：

教师组织活动，引导学生作以下归纳：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；

（1）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；

（2）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

活动2

问题

如图

（1），已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？

图

（1）图

（2）

学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了．

在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图

（2），作点A关于l的对称点的方法是：

（1）过A作l的垂线垂足为O；

（2）连接AO并延长到A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．

几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；

对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

活动3

二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称

活动4

在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？

已知点

A（2，－3）

B（－1，2）

C（－6，－5）

D（0.5，1）

E（4，0）

关于x轴对称的点

关于y轴对称的点

学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律．

点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，－y）；

点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（－x，y）．

组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结．

活动5

如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．

学生根据活动4中发现的规律，首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点，然后再连接对称点即可．

本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程．

三、应用提高、拓展创新

如图所示：

要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

教师和学生活动设计：

分组讨论，让学生探索：

在街道上找一点C，使得AC+BC为最小．通过学生活动，使他们懂得：

只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．

学生自主探索其中的原因（原因：

在直线l上取异于点C的点D，由于l垂直平分AA′，所以得到DA=DA′，所以DA+DB=DA′＋DB，根据两点之间线段最短得到DA′＋DB＞A′B，而A′B＝A′C+BC=AC+BC，于是有AD+DB>

AC+BC．）

四、归纳小结、布置作业

小结：

1．作轴对称图形；

2．用坐标表示轴对称．

画轴对称图形

学习目标：

1、能够作轴对称图形

2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题

学习重点：

作轴对称图形

学习难点：

用轴对称知识解决相应的数学问题

学习方法：

操作、归纳、交流、练习

学习过程：

一、创设情境

1、知识回顾

（1）什么是轴对称图形？

什么叫两个图形成轴对称？

（2）轴对称主要有哪些性质？

2、操作：

3、归纳：

结论1.对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。

结论2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大于完全相同

二、作轴对称图形

1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

2、归纳：

作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:

（1）、找点（确定图形中的一些特殊点）；

（2）、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；

（3）、连线（连接对称点）。

三、用轴对称知识解决相应的数学问题

1、探究：

要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

四、总结

1、画出点A关于l的对称点A’：

（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；

（2）延长AB至A’,使得BA’=AB.

（3）点A’就是点A关于l的对称点.

2、画简单平面图形的对称图形：

找关键点作出对称点，然后连结线段.

3、利用轴对称设计图案.

五、作业

1、用两个圆、两个三角形、两条平行线段

可以构造出许多独特而有意义的轴对称

图形（如下图），请你也仿照构思一个图案，

别忘了加上一两句贴切的解说词哦.

两盏电灯

六、课后反思

13．3　等腰三角形

第1课时　等腰三角形的性质

1．探索并证明等腰三角形的性质，体会数学中的转化思想．

2．能运用等腰三角形的性质进行证明和计算．

等腰三角形的性质．

性质的证明（辅助线的添加）及性质的应用．

一师一优课　一课一名师　（设计者：

　　　）

一、创设情景，明确目标

请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开．得到的三角形有什么是什么三角形呢？

1．从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？

2．在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名称是什么呢？

3．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？

如果是，其对称轴是什么（借助图中的线表示）?

（1）由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如何；

（2）由折叠和对称又可知：

∠BAD与∠DAC，BD与DC大小关系如何，AD与BC的位置关系是什么？

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第75至77页．

2．请完成“《学生用书》”相应部分．

三、合作探究，达成目标

　等腰三角形性质的导出

活动一：

由教材P75两个“探究”栏目，可以发现等腰三角形具有以下性质：

（1）等腰三角形的两个底角________；

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边平分线、底边上的高________．

展示点评：

1.请画出图形用符号语言表示性质1，并写出证明过程．

2．由性质的证明过程还可以得到哪些结论？

3．等腰三角形是轴对称图形吗？

若是，对称轴是什么？

小组讨论：

证明等腰三角形性质的思路是什么？

反思小结：

通过作底边上的高，证明三角形全等的方法得到等腰三角形的性质．

　等腰三角形性质的应用

活动二：

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.

求△ABC各角的度数．

图中有哪些三角形是等腰三角形？

图中有哪些角相等？

灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决该问题的突破点；

再结合代数思想，应用列方程的方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法．

当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？

用到了什么数学思想？

等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还是腰，是顶角还是底角．用到了分类讨论的数学思想．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．本节课学习了哪些主要内容？

2．我们是怎么探究等腰三角形的性质的？

3．“三线合一”的含义是什么？

请举例说明．

4．本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？

实际问题―→等腰三角形―→等腰三角形的性质―→

五、达标检测，反思目标

1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则其周长是__15_cm__．

2．等腰三角形有一个角是36度，则它的底角的度数是__72°

，72°

或36°

，36°

__．

3．下列命题中：

（1）等腰三角形的两角相等；

（2）等腰三角形的顶角平分线必平分底边；

（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；

（4）等腰三角形底边上的高线平分顶角．其中正确的有（B）

A．

（1）（3）　　　　　B．

（2）（4）　　　　　C．

（1）

（2）（4）　　　　　D．

（2）（3）（4）

4．等腰三角形的一个外角是80°

，则其底角是（C）

A．100°

B．100°

或40°

C．40°

D．80°

5．一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为（B）

A．7B．3C．5D．7或3

6.如图，△ABC中，AB＝AC，D，E为BC上两点，AD＝AE，

求证：

BD＝CE.

证明：

过点A作AF⊥BC于点F，

∵AD＝AE，∴DF＝EF，

同理BF＝CF.

∵BD＝BF－DF＝CF－EF，　∴BD＝CE.

1．上交作业　教科书习题13.3第1，3，7题．

2．课后作业　见《学生用书》．

第2课时　等腰三角形的判定

1．探索并证明理解等腰三角形的判定方法．

2．