数学相似三角形提高题及其答案解析Word下载.docx

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的函数关系式，并写出自变量

的取值范围；

（3）如果以

、

为顶点的三角形与

相似，求

的面积.

3、如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点

从点A出发沿AB边由A

向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD

以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点

停止运动，点Q也随之停止．联结

AQ，交BD于点E.设点P运动时间为

秒.

（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等；

（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：

BQE的面积是

APE的面积的2倍；

D

C

B

A

备用图

P

E

Q

（3）设

，试求出

的函数解析式，并写出函数的定义域.

4、已知：

等腰△ABC中，AB=AC=5cm。

BC=6cm，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/秒。

当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）设四边形APQC的面积为

cm2。

写出

与t的函数关系式及定义域；

（4）在P、Q运动中，△BPQ与△ABC能否相似？

若能，请求出AP的长；

若不能，请说明理由．

5、如图，正方形

的边长为

边的中点，点

在射线

上，过

作

于

，设

（2）若以

为顶点的三角形也与

相似，试求

的值；

6、已知：

在△ABC中，AB=AC，∠B=30º

，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．

（1）求证：

△BDM∽△CEN；

（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=

，△ABC与△DEF重叠部分的面积为

，求

的函数解析式，并写出定义域．

7、如图①，在锐角⊿ABC中，BC>

AB>

AC，D和E分别是BC和AB上的动点，联结AD，DE.

（1）当D、E运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；

在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；

在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）

（2）设BC=9，AB=8，AC=6，就图③求出DE的长.（直接应用相似结论）

8、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．

（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：

△BEP∽△CPD；

（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么

①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=

，DF=

的函数解析式，并写出函数的定义域；

②当

时，求BP的长．

9、如图九，△ABC中，AB=5，AC=3，BC=5．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．

（1）若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？

若存在，请求出线段BF的长；

若不存在，请说明理由．

（备用图二）

（图九）

（备用图一）

答案

第2题①当

为锐角时，

由已知以

相似，又知

，所以

.

过点

可证得：

∴可证：

又

，由

（1）知：

∴

，………………………………………………………………………（1分）

…………………………………………………………………………………（1分）

．……………………………………………………………………（1分）

为钝角时，同理可求得：

，………………………………（1分）

………………………………………………………………………（1分）

所以，

的面积的面积是

或

第三题

解：

（1）由正方形ABCD得∠ABD=∠DBC．当∠BEP=∠BEQ时，因为∠PBE=∠QBE，BE=BE，所以，

≌

，得PB=QB，即

，解得

，即点P出发

秒后，∠BEP=∠BEQ（

）．

（2）当点Q在线段BC上运动时，如图1，过点E作MN

BC，垂足为M，交AD于点N，作EH

AB，垂足为H．因为∠ABD=∠DBC，EH

AB，EM

BC，得EH=EM.又因为BQ=

，AP=

，得BQ=2AP（

）而

所以

（

（3）①当

时，点Q在BC边上运动．由正方形ABCD得AD∥BC，可得MN

AD．由AD∥BC得

∽

，得

，即

，即EH=

），所以

）

时，点Q与点C重合．此时

）；

③当

时，点Q在CD边上运动．如图2，过点E作MH

AB，垂足为H，可知MH

CD,

设垂足为M，由AB∥DC得，

即

解得EH=

），所以，

），综上所述，

的函数解析式为

第四题

（1）过A作AH⊥BC，垂足为H

∵AB=AC，AH⊥BC

∴BH=

BC=3…………………………………1分

又∵PQ⊥AB

∴cos∠B=

…………………………1分

∴t=

…………………………………………1分

（2）过P作PM⊥BC，垂足为M

∵PM⊥BCAH⊥BC

∴PM∥AH

………………………………………………1分

∴PM=

∴S△PBQ=

∴

…………………1分

定义域0＜t＜5……………………………………………1分

（4）能，有二种情况：

①∵△BPQ∽△BAC

……………………………………1分

…………………………………………1分

②∵△BPQ∽△BAC

∴

…………………………………………1分

所以，当t=

或t=

秒时，两个三角形相似。

第五题

（1）证明：

∵正方形

，∴

，------------------------1分

且∠ABE=900

-----------------------------------------1分

又∵

----------------------------1分

（2）解：

情况1，当

，且

时，

则有

------------------------------------------------------------------1分

四边形

为矩形，------------------------------------------------------1分

-----------------------------------------------------2分

情况2，当

时，∵

点

的中点，----------------------------------------1分

----------------------------------------------------------------1分

由

得

-------------------------2分

满足条件的

的值为2或5．

第六题

证明：

（1）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C----------------------------------------------------（1分）

∵△DEF是等边三角形∴∠FDE=∠FED，∴∠MDB=∠AEC-------------------------（1分）

∴△BDM∽△CEN------------------------------------------------------------------------------（1分）

（2）过A作AH⊥BC垂足为H，

∵∠B=30°

，BC=6

∴BH=3,AH=

AB=

---------------------------------------------------------------（2分）

∵∠B=∠B,∠BMD=∠C

∴△BDM∽△BCA-------------------------------------------------------------------------（1分）

∴

------------------------------------------------------------------------------（1分）

同理求得

----------------------------------------------------------------------（2分）

（1≤

≤2）---------------（2分）

第七题

.解

（1）

图②中仅有⊿ABC∽⊿DAC；

图③中仅有⊿ABC∽⊿DAC，⊿ABD∽⊿DBE；

图④中仅有⊿ABD∽⊿ADE∽⊿DBE；

作图正确且表述也正确各2分，作图正确，表述有错误扣1分.

（2）在图③中，由⊿ABC∽⊿DAC，得

-----------3分

∴BD=BC-CD=5.-----------1分

由⊿ABD∽⊿DBE，得DE=

-----------2分

第八题

（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C……………（1分）

BE=2,BP=2,CP=4,CD=4，∴

，∴△BEP∽△CPD………………（2分）

（2）①

又∠EPF=∠C=∠B，∴

…………………………………………（1分）

∴△BEP∽△CPF，∴

…………………………………………………（1分）

）………………………………………………（2分）

②当点F在线段CD的延长线上时

∠FDM=∠C=∠B，

，∴△BEP∽△DMF……（1分）

………………………………………………（1分）

，Δ＜0，∴此方程无实数根，

故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使

．……………（1分）

当点F在线段CD上时，同理△BEP∽△DMF

，又∴△BEP∽△CPF

……………………………………………………（1分）

，解得