四一元一次方程应用题专题行程问题Word格式文档下载.docx

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③航行问题：

顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度

顺速-逆速=2水速；

顺速+逆速=2船速

顺水的路程=逆水的路程

注意：

抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系.常见的还有：

相背而行；

环形跑道问题.

【经典例题】

例1.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙

站开出,每小时行140公里.

（1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇

（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里

（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车

（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢

车

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.

（1）分析：

相遇问题,画图表示为：

等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里.

解：

设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90（x+1）=480

解这个方程,

J6

x=1,

23

230x=390

答：

快车开出

16………

1一小时两车相遇

600

（2）分析：

相背而行,回图表不为：

两车所走的路程和+480公里=600公里.

设x小时后两车相距600公里,

由题意得,（140+90）x+480=600解这个方程,230x=120,

12

x=—

-12,

2£

小时后两车相距600公里.

（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程-慢车所走路程

+480公里=600公里.

设x小时后两车相距600公里,由题意得,（140—90）x+480=600

50x=120

x=2.4

2.4小时后两车相距600公里.

（4）分析：

追及问题,回图表不为：

快车的路程=慢车走白^路程+480公里.

设x小时后快车追上慢车.

由题意得,140x=90x+480解这个方程,50x=480

x=9.6

9.6小时后快车追上慢车.

（5）分析：

追及问题,等量关系为：

设快车开出x小时后追上慢车.由题意得,140x=90（x+1）+48050x=570

快车开出11.4小时后追上慢车.

例2.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的航行了7小时,此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程.

分析：

这属于行船问题,这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度.

相等关系为：

顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时.

x=11.4

C地,一共

A、C两地

设A、B两码头之间的航程为x千米,那么B、C间的航程为（x-10）千米,由题意得,+左辿=7解这个方程得x=32.5

288-2

A、B两地之间的路程为32.5千米.

【专项练习】

、行程〔相遇〕问题

A.根底练习

1.小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每分走

90米,几分钟后两人相遇

2.小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走

80米,小明每分走多少米

3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,

王强出发3分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇

4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行,甲车先出发,每小时行60千米,1小时

后乙车出发,每小时行40千米,乙车出发几小时两车相遇

5.两村相距35千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行

4千米,甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行了多长时间

6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而彳T,甲比乙每小时多行1千米,5小时后二人相遇,求两人的速度.

7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行,甲先出发1小时,他们在乙出发4小时

后相遇,甲比乙每小时多行2千米,求两人的速度.

8.AB两地相距900米.甲乙二人同时从A点出发,同向而行,甲每分行70米,乙每分行50米,甲到达B点后马上返回与乙在途中相遇,两人从出发到相遇一共用了多少时间

9.甲乙两地相距640千米.一辆客车和一辆货车同时从甲地出发,同向而行,客车每小时

行46千米,货车每小时34千米,客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇,问从出

发到相遇一共用了多少时间

B.提升练习

1.建朋和建博两人骑自彳T车同时从相距65千米的两地相向而行,经过两小时相遇,

建朋比建博每小时多走2.5千米,问建博每小时走多少千米

2.A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发

25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间

3.甲、乙两列火车,长为144米和180米,甲车比乙车每秒钟多行4米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要9秒钟,问两车的速度各是多少

4.AB两地相距1120千米,甲乙两列火车同时从两地出发,相向而行.甲列火车速度是

60千米每小时,乙列火车的速度是48千米每小时,乙列火车出发时,从火车里飞出一

只鸽子,以每小时80千米的速度向甲列火车飞去,当鸽子和甲列火车相遇时,乙列火

车距离A地还有多远

5.甲、乙两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/小时.

（1）两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇

（2）慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇

6.甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,丙每分钟走50米,甲从A地,乙丙从B地同时出发,相向而行,甲在遇到乙2分钟后又遇见丙,求AB两地距离.

7.倩倩与欣欣家相距1.8千米,有一天,倩倩与欣欣同时从各自家里出发,向对方家走去,

倩倩家的狗和倩倩一起出发,小狗先跑去和欣欣相遇,又马上回头跑向倩倩,又马上跑

向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动.倩倩50米/分,欣欣40米/分,倩倩家的狗

150米/分,求倩倩与欣欣相遇时,小狗一共跑了多少米

二、行程（追击）问题

1.姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是45米/分.在妹妹出发20分钟后,姐姐出发去追妹妹.问：

多少分钟后能追上

2.甲、乙两人从同地出发前往某地.甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑

自行车以每小时12公里的速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲

3.一列慢车从A地出发,每小时行60千米,慢车开出1小时后,快车也从A地出发,每小时速度为90千米,快车经过几小时可追上慢车

4.敌我两军相距25千米,敌军以5千米/时的速度逃跑,我军同时以8千米/时的速度追

击,并在相距一千米处发生战斗,问战斗是在开始追击几小时发生的

5.AB两站相距448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车也从A站出发,每小时行驶80千米,要使两车同时到达B站,慢车应先出发几小时

6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍,他们同时同地出发,甲的速度是6米每秒,

乙的速度是4米每秒,多长时间后甲追上乙

7.甲乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车

从乙地出发,摩托车速度是自行车速度的3倍,假设两人同向而行,骑自行车在先且

先出发2小时,问摩托车经过多少时间追上自行车

8.几名同学约好一起去动物园,到学校集合后,一局部同学以每小时5千米的速度步行,

0.5小时后,另一局部同学骑自行车上学,20分钟后,他们同时到达动物园,骑自行车

的同学的速度是多少

9.某市举行环城自行车赛,最快者在35分钟后遇见最慢者,最快者的速度是最慢者

的7/5,环城一周是6千米,那么最快者和最慢者的速度各是多少

10.父子两人晨练,父亲从家到公园跑步需要30分钟,儿子只需20分钟,如果父亲比儿子早出发5分钟,儿子追上父亲需要多少分钟

11提升练习

1.张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑,张勇每秒钟跑7米,刘成旭每秒钟跑6.5米.

（1）几秒后,张勇在刘成旭前面2米

（2）如果张勇让刘成旭先跑4米,几秒可追上刘成旭

2.一队学生去军事练习,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的

速度从队头至队尾又返回,队伍的行进速度为14米/分.问：

假设队伍长320

米,那么通讯员几分钟返回假设通讯员用了25分钟,那么队伍长为多少米

3.乙两人同时从A地出发步行去B地,5分钟后,甲返回A地去取东西,没有停留,继续

步行去B地,如果从两人同时出发起计时,那么35分钟后两人同时到达.甲每分

钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米.求甲、乙二人的速度各是多少

4.一支部队排成1.2千米队行军,在队尾的张明要与在最前面的营长联系,他用6分钟时

间追上了营长.为了回到队尾,在追上营长的地方等待了18分钟.如果他从最前头跑

步回到队尾,那么用多少时间

5.小明和小刚家相距28千米,两人约定见面,他们同时出发,小明的速度为每小时8千

米,小刚的速度是每小时6千米,小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东

西,于是就以每小时10千米的速度追赶小明,当小刚和小明相遇时,爸爸追上小明了

吗它要想追上小明,速度至少要多少

6.某队伍以7千米每小时的速度前进,在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前

面送信,送到后立即返回队尾,共用13.2分钟.那么队伍的长度是多少千米〔提示：

设时间为X〕

三、行程〔行船、飞行〕问题

1.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时.顺风飞彳T需要2小时50分,逆风

飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程^

2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,船在静水中的速度是

50千米/小时,求水流的速度.

3.汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.船在静水

的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离

4.一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶,用了2小时；

从乙码头返回到甲码头是逆流行驶,用了2.5小时.如果水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度

5.一船在两码头之间航行,顺水需4小时,逆水4个半小时后还差8公里,水流每小时2公里,求两码头之间的距离

6.一架飞机,最多能在空中连续飞行4小时,飞出去时的速度是950千米/小时,返