上海市重点中学重要考题精选及精解Word文档下载推荐.docx
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5.设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn4an-2
6.设数列3n?
是等差数列，a5=6
⑴当a3=3时，在数列^an/中找一项am,使a3,a5,am成等比数列，求m的值；
⑵当a3=2时，若自然数nt（t=1,2,3,…），满足5<
n1<
n2<
…<
nt<
…，且使得a3,a5,an1,anJII,an■--成等比数列，求数列仏｝的表达式
7•已知fx是定义在R上的增函数，且记gx二fx-f1-x。
（1）设fi.x=x，右数列*an■满足a^—3,an—gan」，试与出a1的通项公式及前2m的和S2m:
（2）对于任意x2•R，若g%gx^>
0，判断％•x2-1的值的符号。
8.已知数列a•啲前n项和为Sn，若印=2,n・an.1=&
•nn1,
（1）求数列a/的通项公式：
S
（2）令Tnn，①当n为何正整数值时，TnTn1；
②若对一切正整数n，总有Tn乞m，求m的
2
取值范围。
9.关于x的方程x2xsin2v-sinvcotv-0的两根为、£
「■，且0：
：
v：
2二，若数列
10.已知数列Bn匚中，a1=1,且点Pan,an1n•N”在直线x-y■1=0上.
（1）求数列£
n1的通项公式；
（2）若函数f（n）=111亠亠1门三“，且门_2,
n+a1n+a2n+a3n+an
求函数f（n）的最小值；
（3）设bn二丄，Sn表示数列「bn九勺前门项和.试问：
是否存在关于门的整式g门，使得
an
S1■S2-S^'
■SnA=Sn-1gn对于一切不小于2的自然数n恒成立？
若存在，写出gn的解析式，并加以证明；
若不存在，试说明理由。
12.已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足anSn=1（n为正整数）•
-11
（1）求数列「an九勺通项公式；
（2）记S二a1•a?
•an•….试比较S与（n1）an的大小关系，并证明你的结论
13.已知数列｛an｝的前N项和为Sn,a=1,Sn2Sn3n•1（n^N）.
（1）证明：
数列｛an3｝是等比数列；
*Sn—an+3n,n=2k—1,”，，.，，『2
（2）对k^N,设f（n）=」’求使不等式f（m）nf（2m2）恒成立的自然
log2（an+3）,n=2k,
数m的最小值.
2017上海咼考专题复习《数列考题精选1》解答
1.已知等差数列｛an｝中，a3a7--16,a4a^-0,求｛an｝前n项和sn.解析：
本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。
解：
设「an?
的公差为d，则
a12da16d16a13da15d=0
22
刖a8da112d=「16
即
a^=-4d
丄a^i=-8,Xa^=8解得1'
或1
[d=2,[d=—2
因此Sn--8nnn-1=nn-9，或Sn=8n-nn-1--nn-9
2•在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知sin2A,sin2B,sin2C依次成
等差数列，给定数列■cosA,cosB,co匹.
bc
并在括号内填上你认为是正确选项的代号（
B.
D.
（1）试根据下列选项作出判断,A.是等比数列而不是等差数列C.既是等比数列也是等差数列
（2）证明你的判断.
解：
（1）B
（2）因为sin2A、
22ecosB
=ac.又
所以2b2
•3
sinB、
2.2
ac
）•
是等差数列而不是等比数列既非等比数列也非等差数列
sin2C成等差数列，所以2sin2
-b2
A■2丄22
cosAbc-a
2abc
B二sinAsinC,
222
cosCab_c
2cosBcosAcosC
=+
bac
cosAcosBcosC十"
，所以
abc
显然
卄cosAcosB，即、一
ab
tanA=tanB=tanC,
cosC成等差数列.若其为等比数列，有
3.设S"
为数列｛an｝的前"
项和，Sn=kn2•n,n・N
（I）求a1及an；
（Il）若对于任意的N*,am,a2m,a4m成等比数列，求k的值.
解（I）当n=1,a^=S^k1,
"
-2,an=Sn-S」=kn2n-[k（n-1）2（"
-1）]=2kn-k1（）
经验，n=1,（“）式成立，.an=2kn-k1
（n）/am,a2m,a4m成等比数列，•a?
m=am.a4m,
即（4km-k1）=（2km-k1）（8km-k1），整理得：
mk（k-1）=0,
对任意的m•N“成立，.k=0或k=1
4.等比数列｛an｝的前"
项和为Sn，已知对任意的n•N•，点（n,Sn），均在函数y二bx•r（b0且b=1,b,r均为常数）的图像上.
，其中k是常数.
n+1.
（2）当b=2时，记bn（n・N）求数列｛Q｝的前"
项和Tn
因为对任意的N,点（n,Sn），均在函数y=bx，r（b・O且b=1,b,r均为常数）的图像上.所以得Sn=bn■r,
当n=1时,a^-S^br,
当n-2时，寺2-殆"
又因为｛an｝为等比数列，所以r=-1,公比为b,所以a
n.1
r-（bn」r）二bn-bn」=（b-1）bn」,n=（b-1）bn」n1_n1_n1
4an42n，2n1
n-1
（2）当b=2时，an=（b-1）bnJ=2"
^,b
则T=2_+卫_+土+啤n2?
2’2°
2“1
1T234n
Tn345nr
22222
12111
n1
2n2
1
2*12*2
相减,得—T二右飞=V
222232425
11
3（1-22）
1-1
2.=3_丄
1n~1
22222
【命题立意】：
本题主要考查了等比数列的定义，通项公式，以及已知S"
求an的基本题型，并运用错位
相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前"
项和Tn.
5.设数列｛an｝的前"
项和为Sn,已知a1=1,Sn1=4an2（I）设bn=an!
-2an,证明数列｛bn｝是等比数列
12
（II）求数列｛an｝的通项公式。
（1）由q=1,及Sn1=4an2，有aia^=4ai2,a?
=3a<
|■2=5,.Q=a?
-2q=3
由Sn出=4an+2，…①则当n王2时，有q=4anJL+2②
②—①得an1=4可一4务”寺1一2寺=2（%-2寺』
又：
bn=an勺-2an,bn=2bn“｛bn｝是首项b1^3，公比为2的等比数列.
（II）由
（1）可得0=an1-2an=3,2^1
是首项为1，公差为3的等比数列.
24
评析：
第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找bn与bnJ的关系即可
第（II）问中由（I）易得am-2an=3-2nJ，这个递推式明显是一个构造新数列的模型:
an1二pan•qn（p,q为常数），主要的处理手段是两边除以qn"
•
6.设数列「已？
⑴当a3=3时,在数列^an/中找一项am,使a3,a5,am成等比数列，求m的值;
⑵当a3=2时，右自然数nt（t=1,2,3,…），满足5<
n2<
<
，…，且使得
a3,a5,an1,anJtl,an…成等比数列，求数列inj的表达式
33
⑴由于a5=a3+2d所以d=am=a3+（m-3）d=（m-1）
3
a3、a5、am成等比数列.36=3x（m-1）m=9.
⑵由a3=2,a5=6,.d=2.an=a3+（n—3）d=2n—4
又公比q=a5=3.an=2x3t1
a3
.2nt—4=2X3t1.nt=3t'
+2.
7•已知fx是定义在R上的增函数，且记gx二fx-f1-x。
（〔）设fx-x，若数列Q匚满足a^=3,an-ga*」，试写出a*的通项公式及前2m的和S2m:
（2）对于任意X1、X2•R，若g%7x20，判断％•X2-1的值的符号。
（1）an-gan4=fan』-f1-an/-an4-anJ-2an4_1,则an-1=2an/-1,
a1-1=2，即数列「an-1是以2为首项，2为公比的等比数列，
2n.122-12m1
•-an=21,S2m2m=22m-2;
2-1
（2）若x1•x2-1-0，则x1岂1-x2,x2乞1-x1,vfx是定义在R上的增函数
•-f%乞f1-X2,fx2乞f1-％，则fX<
|fX2空f1-x2f1-X<
|
•-fX1-f1-X1fX2-f1-X2乞0，即gX1gX2乞0，与gX1gX20矛盾，
•-x1x2T0
8.已知数列&
*的前n项和为Sn,若印=2,nq*=Sn•nn1,
（1）求数列:
an1的通项公式：
人Sn
（2）令Tn-，①当n为何正
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