普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷二数学文试题 Word版含答案Word格式.docx

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3．将函数

的图像向左平移

个单位后，得到函数

的图像，则

4．函数

，

的值域为

，在区间

上随机取一个数

的概率是（）

D．1

5．已知变量

和

的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程

，据此可以预报当

时，

A．8.9B．8.6C．8.2D．8.1

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

D．8

7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：

“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？

”其意思：

“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）

A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿

C．三分鹿之二D．三分鹿之一

8．函数

的部分图像大致为（）

C．

9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）

A．12B．18C．120D．125

10．设

满足约束条件

，若目标函数

仅在点

处取得最小值，则

的取值范围为（）

11．已知抛物线

的焦点为

，其准线与双曲线

相交于

两点，若

为直角三角形，其中

为直角顶点，则

D．6

12．若关于

的不等式

在

上恒成立，则实数

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13．已知

，则“

”是直线

与直线

平行的__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）

14．若当

时，函数

取得最小值，则

______．

15．在矩形

中，

．边

上（包含

、

）上的动点

与

延长线上（包含点

）的动点

满足

的最小值为_________．

16．已知定义在

上的函数

是奇函数，且满足

，数列

且

__________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知在

中，角

的对边分别为

，，且

．

（1）求角

的大小：

（2）若

．求

的面积．

18．某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控

非微信控

合计

男性

26

24

50

女性

30

20

56

44

100

（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

（3）从

（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．

参考公式：

，其中

参考数据：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

19．在三棱锥

都是边长为

的等边三角形，

分别是

的中点．

（1）求证：

平面

；

（2）连接

，求证：

（3）求三棱锥

的体积．

20．设椭圆

的左焦点为

，离心率为

为圆

的圆心．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过椭圆右焦点

的直线交椭圆于

两点，过

且与垂直的直线与圆

交于

两点，求四边形

面积的取值范围．

21．已知函数

（1）若

是函数的极值点，求

的值及函数

的极值；

（2）讨论函数的单调性．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（

为参数），曲线

（1）在以

为极点，

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求

的极坐标方程；

（2）射线

异于极点的交点为

，与

的交点为

，求

23．选修4-5：

不等式选讲

已知函数

，求的取值范围；

（2）若存在

，使得

成立，求

的取值范围．

文科数学

（二）答案

1．D2．B3．D4．B5．D6．B

7．B8．B9．C10．A11．A12．A

13．充要14．

15．

16．

17．【答案】

（1）

（2）4．

【解析】

（1）在

中，由正弦定理得

．·

·

1分

即

，又角

为三角形内角，

所以

，·

3分

4分

又因为

，所以

6分

（2）在

中，由余弦定理得：

则

7分

8分

解得

（舍）或

10分

12分

18．【答案】

（1）没有

的把握认为“微信控”与“性别”有关；

（2）

（3）

（1）由列联表可得：

所以没有

的把握认为“微信控”与“性别”有关．·

（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有

人·

6分．

（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为

“非微信控”

人分别记为

则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：

，共有

种；

9分

抽取人中恰有

人为“微信控”所含基本事件为：

种，·

11分

所求为

19．【答案】

（1）见解析；

（2）见解析；

（1）∵

分别为

的中点．∴

2分

又

．∴

．∵

为

的中点，∴

，同理，

，又

，而

，∴

∴

（3）由

（2）可知

为三棱锥

的高，

三棱锥

的体积为：

20．【答案】

（1）由题意知

圆

的标准方程为

从而椭圆的左焦点为

，即

，得

所以椭圆的方程为：

（2）可知椭圆右焦点

（i）当与

轴垂直时，此时

不存在，直线

，直线

可得：

，四边形

面积为12．·

5分

（ii）当与

轴平行时，此时

面积为

（iii）当与

轴不垂直时，设的方程为

，并设

由

显然

，且

过

且与垂直的直线

，则圆心到的距离为

故四边形

面积：

可得当与

轴不垂直时，四边形

面积的取值范围为

综上，四边形

21．【答案】

，极大值为

，极小值为

（2）见解析．

由已知

，解得

此时

当

是增函数，

是减函数，·

所以函数

处分别取得极大值和极小值．

故函数

的极大值为

极小值为

（2）由题意得

①当

时，则当

单调递减；

单调递增．·

②当

则当

单调递增；

单调递减．·

③当

④当

在定义域

上单调递增．

综上：

在区间

上单调递减，在区间

上单调递增