成人高考高等数学复习精要Word格式.docx

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李应求、王跃恒，高等教诲出版社出版教材《高等数学》（上）和主编：

张宏伟、刘文军，高等教诲出版社出版教材《高等数学》（下）等等。

本材料具备如下特点：

一、针对成人考试和学习特点编排

针对成考考生学习特点和规定，注重基本知识学习和基本能力训练，以提高考生综合运用知识能力和应试水平，能协助考生在短期内获得良好复习备考效果。

二、紧扣最新考试大纲，引领常考、易考点

本书严格按照最新考试大纲进行编写，对大纲和近年来真题命题点进行了透彻分析研究，精要覆盖了新大纲规定所有考试内容，注重知识系统性、完整性，又突出重点、难点、常考、易考点，节节把关，章章细审，力求做到不多、不重、不漏。

满足不同水平各类成人考生复习备考需求。

三、重点知识曲线勾勒，备考知识明确清晰

成人学习较容易接受条理性强知识，规定快捷高效，本书充分为考生着想，在内容选取和编排方面，依照知识内在联系和考生规律，按从简朴到复杂、进一步浅出、循序渐进等原则安排本套教材构造，材料编写目是为了协助学生在短时间内提高应试能力。

以迅速高效办法及时掌握考点，从而达到事半功倍复习效果。

成人高考高等数学

（一）考试大纲

本大纲合用于工学、理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类心理学类等四个一级学科除外）专业考生。

总规定

考生应按本大纲规定，理解或理解“高等数学”中极限和持续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程基本概念与基本理论，学会、掌握或纯熟掌握上述各某些基本办法应注意各某些知识构造及知识内在联系;

应具备一定抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力，能运用基本概念、基本理论和基本办法对的地推理证明，精确地计算;

能综合运用所学知识分析并解决简朴实际问题。

本大纲对内容规定由低到高，对概念和理论分为“理解”和“理解”两个层次;

对办法和运算分为“会”、“掌握”和“纯熟掌握”三个层次.

复习考试内容

（一）极限与持续

一、极限

1.知识范畴

（1）数列极限概念与性质

数列极限定义

唯一性，有界性，四则运算法则，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理

（2）函数极限概念与性质

函数在一点处极限定义左、右极限及其与极限关系x趋于无穷（x一∞，x→+∞，x→—∞）时函数极限，唯一性，法则，夹逼定理

（3）无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量定义，无穷小量与无穷大量关系，无穷小量性质，无穷小量比较

（4）两个重要极限

2.规定

（1）理解极限概念（对极限定义中等形式描述不作规定）会求函数在一点处左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在充分必要条件

（2）理解极限关于性质，掌握极限四则运算法则

（3）理解无穷小量、无穷大量概念，掌握无穷小量性质、无穷小量与无穷大量关系会进行无穷小量比较（高阶、低阶、同阶和等价）会运用等价无穷小量代换求极限

（4）纯熟掌握用两个重要极限求极限办法

二、持续

1知识范畴

（1）函数持续概念

函数在一点处持续定义，左持续与右持续，函数在一点处持续充分必要条件，函数间断点

（2）函敖在一点处持续性质

持续函数四则运算，复台函数持续性，反函数持续性

（3）闭区间上持续函数性质

有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理（涉及零点定理）

（4）初等函数持续性

（1）理解函数在一点处持续与间断概念，理解函数在一点处持续与极限存在关系，掌握函数（含分段函数）在一点处持续性判断办法

（2）会求函数间断点

（3）掌握在闭区间上持续函数性质，会用介值定理推证某些简朴命题

（4）理解初等函数在其定义区间上持续性，会运用持续性求极限

（二）一元函数微分学

一、导数与微分

（1）导数概念

导数定义，左导数与右导数，函数在一点处可导充分必要条件，导数几何意义与物理意义，可导与持续关系

（2）求导法则与导数基本公式

导数四则运算反函数导数导数基本公式

（3）求导办法

复合函数求导法，隐函数求导法，对数求导法，由参数方程拟定函数求导法，求分段函数导数

（4）高阶导数

高阶导数定义高阶导数计算

（5）微分

微分定义，微分与导数关系，微分法则，一阶微分形式不变性

（l）理解导数概念及其几何意义，理解可导性与持续性关系，掌握用定义求函数在一点处导散办法

（2）会求曲线上一点址切线方程与法线方程

（3）纯熟掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数求导办法，会求反函数导数

（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所拟定函数求导办法，会求分段函数导数

（5）理解高阶导数概念，会求简朴函数n阶导数

（6）理解函数微分概念，掌握微分法则，理解可微与可导关系，会求函数一阶微分

二、微分中值定理及导致应用

（l）微分中值定理

罗尔（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理

（2）洛必达（L’Hospital）法则

（3）函数单调性鉴定法

（4）函数极值与极值点、最大值与最小值

（5）曲线凹凸性、拐点

（6）曲线水平渐近线与铅直渐近线

（l）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们几何意义会用拉格朗日中值定理证明简朴不等式

（2）纯熟掌握用洛必达法则求 

型未定式极限办法

（3）掌握运用导数鉴定函数单调性及求函数单调增、减区间办法，会运用函数单调性证明简朴不等式

（4）理解函数扳值概念掌握求函数驻点、极值点、极值、最大值与最小值办法，会解简朴应用问题

（5）会判断曲线凹凸性，会求曲线拐点

（6）会求曲线水平渐近线与铅直渐近线

（三）一元函数积分学

一、不定积分

（1）不定积分

原函数与不定积分定义原函数存在定理不定积分性质

（2）基本积分公式

（3）换元积分法

第一第换元法（凑微分法）、第二换元法

（4）分部积分法

（5）-些简朴有理函数积分

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，理解原函数存在定理

（2）纯熟掌握不定积分基本公式

（3）纯熟掌握不定积分第-换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简朴根式代换）

（4）纯熟掌握不定积分分部积分法

（5）会求简朴有理函数不定积分

二、定积分

（1）定积分概念

定积分定义及其几何意义可积条件

（2）定积分性质

（3）定积分计算

变上限积分牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法分部积分法

（4）无穷区间反常积分

（5）定积分应用

平面图形面积旋转体体积

（1）理解定积分概念及其几何意义，理解函数可积条件

（2）掌握定积分基本性质.

（3）理解变上限积分是变上限函数，掌握对变上限积分求导数办法

（4）纯熟掌握牛顿一莱布尼茨公式

（5）掌握定积分换元积分法与分部积分法

（6）理解无穷区间反常积分概念，掌握其计算办法

（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成旋转体体积。

（四）空间解析几何

一、平面与直线

（1）常用平面方程

点法式方程普通式方程

（2）两平面位置关系（平行、垂直）

（3）空间直线方程

原则式方程（又称对称式方程或点向式方程）普通式方程

（4）两直线位置关系（平行、垂直）

（5）直线与平面位置关系（平行、垂直和直线在平面上）

（1）会求平面点法式方程、普通式方程会鉴定两平面垂直、平行

（2）理解直线普通式方程，会求直线原则式方程会鉴定两直线平行、垂直

（3）会鉴定直线与平面间关系（垂直、平行、直线在平面上）

二、简朴二次曲面

球面母线平行于坐标轴柱面旋转抛物面圆锥面椭球面

理解球面、母线平行于坐标轴柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面方程及其图形.

（五）多元函数微积分学

一、多元函数微分学

1、知识范畴围

（1）多元函数

多元函数定义- 

二元函数几何意义二元函数极限与持续概念

（2）偏导数与全微分

偏导数全微分二阶偏导数

（3）复合函数偏导数

（4）隐函数偏导数

（5）二元函数无条件椴值与条件擞值

（l） 

理解多元函数概念、二元函数几何意义会求二元函数表达式及定义域丁解二元函数极限与持续概念（对计算不作规定）。

（2）理解偏导数概念，理解偏导数几何意义，理解盘微分概念.理解全微分存在必要条件与充分条件。

（3）掌握二元函数一、二阶偏导数计算办法

（4）掌握复合函数一阶偏导数求洁

（5）会求二元函数生微分

（6）掌握由方程F（x.y，z）=0所拟定隐函数z=z（x,y）一阶偏导数计算办法

（7）会求二元函数无条件极值会用拉格朗日乘数法求一元函数条件极值

二、二重积分

（l）二重积分概念，二重积分定义，二重积分几何意义

（2）二重积分性质

（3）二重积分计算

（4）二重积分应用

（1）理解二重积分概念及其性质

（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下计算办法

（3）会用二重积分解决简朴应用问题（限于空间封闭曲面所围成有界区域体积、平面薄板质量）

（六）无穷级数

一、数项级数

（1）数项级数

数项级数概念级散收敛与发敬级数基本性质级数收敛必要条件

（2）正项级数收敛性鉴别法

比较鉴别法比值鉴别法

（3）任意项级数

交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨鉴别法

（1）理解级数收敛、发散概念掌握级数收敛必要条件，理解级数基本性质

（2）会用正项级数比值鉴别法与比较鉴别法，掌握几何级数收敛性

（4）理解级数绝对收敛与条件收敛概念，会使用莱布尼茨鉴别法

二、幂级数

（1）幂级数概念

收敛半径收敛区间

（2）幂级数基本性质

（3）将简朴初等函数展开为幂级数

（l）理解幂级数概念

（2）理解幂级数在其收敛区间内基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）

（3）掌握求幂级数收敛半径、收敛区间（不规定讨论端点）办法

（七）常微分方程

一、一阶微分方程

（1）微分方程概念

微分方程定义阶解通解初始条件特解

（2）可分离变量方程

（3）-阶线性方程

（l）理解微分方程定义，理解微分方程阶、解、通解、初始条件和特解

（2）掌握可分