四川省成都七中届高三上学期期中考试数学理试题含答案Word文档下载推荐.docx

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，则函数

的最小正周期为（）

A．4πB．2πC．πD．

5．函数

上是增函数，则实数a的取值范围是（）

C．

D．

6．已知函数

只有一个零点，则实数m的取值范围是（）

B．

∪

C．

D．

7．ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

，A、B、C成等差数列，则角C=（）

或

8.若函数

，其定义域为

的取值范围是（）

B．

D．

9．已知定义在R上的函数

满足

，

，且在区间

上是减函数．若方程

上有两个不同的根，则这两根之和为（）

A．±

8B．±

4C．±

6D．±

2

10．已知函数

，其中

，若对任意的非零实数

，存在唯一的非零实数

，使得

成立，则k的最小值为（）

B．5C．6D．8

二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

）

11．在平面直角坐标系中，已知角

的顶点在坐标原点，始边在

轴的非负半轴上，终边经过点

12．ΔABC中，B=120º

，AC=3，AB=

，则ΔABC的面积为．

13．曲线

在

处的切线方程为．

14．已知

=．

15．若a，b是任意非零的常数，对于函数

有以下5个命题：

①

是

的周期函数的充要条件是

；

②

③若

是奇函数且是

的周期函数，则

的图形关于直线

对称；

④若

关于直线

对称，且

是奇函数；

⑤若

关于点

对称，关于直线

对称，则

的周期函数．

其中正确命题的序号为．

三.解答题（16-19每小题12分，20题13分,21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．已知函数

.

（1）当

时，画出函数

的简图，并指出

的单调递减区间；

（2）若函数

有4个零点，求a的取值范围．

17．已知向量

，点A、B为函数

的相邻两个零点，AB=π.

（1）求

的值；

（2）若

，求

（3）求

上的单调递减区间.

18．已知m为常数，函数

为奇函数.

（1）求m的值；

，试判断

的单调性（不需证明）；

（3）若

，存在

，使

，求实数k的最大值．

19．ΔABC中，

（1）求证：

;

（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，

，求c和ΔABC的面积.

20．已知函数

（1）若函数

为奇函数，求a的值；

，直线

都不是曲线

的切线，求k的取值范围；

上的最大值．

21．设

（1）请写出

的表达式（不需证明）；

（2）求

的极小值；

（3）设

的最大值为a，

的最小值为b，求

的最小值.

2014届半期考试数学（理科）试卷（参考答案）

命题人：

张世永审题人：

杜利超

一．选择题

ABCCDBDABD

二、填空题

11.

12.

13.

14.

15.①④⑤

三.解答题

16.解：

时，

由图可知，

的单调递减区间为

和

………………6分

（2）由

，得

∴曲线

与直线

有4个不同交点,

∴根据

（1）中图像得

………………12分

17.解：

（1）

………..3分

由

……………..4分

（2）由

（1）得

，……………..6分

………………8分

（3）

∴

………………10分

（

）,

即

（

又

∴

上的单调递减区间为

.（12分）

18.解：

（1）由

，即

…………………………4分

（2）

在R上单调递减…………7分

（3）由

，……9分

而

上单调递增,

所以在

时,

的最大值为

，从而

……………12分

19.

（1）证明：

……….2分

…………………6分

（2）解:

由

（1）得

，由

由正弦定理得

得

……10分

………………..12分

20.解：

（1）因为

所以

……………..2分

由二次函数奇偶性的定义，因为

为奇函数，

为偶函数，即

………………4分

（2）若

的切线，即k不在导函数值域范围内.

因为

对

成立，

只要

的最小值大于k即可，所以k的范围为

…………7分

（3）因为

，所以

当

所以当

取得最大值

时，在

单调递增，在

单调递减，

………………….10分

单调递减，在

单调递增,

当

处都取得最大值0．

综上所述,当

处都取得最大值0;

……….13分

21.解：

（1）根据

猜测出

的表达式

……………….4分

（2）要求

，即求

的极小值点

先求出

所以，当

取得极小值

………………………….8分

（3）配方法可以求出

又因为

，….10分

问题转化为求

的最小值

解法1（构造函数）：

令

则

，又

上单调递增，

．

所以存在

使得

又有

上单调递增，所以

上单调递增，在区间

上单调递减，

又由于

取得最小值

解法2（利用数列的单调性）：

．……………………..14分