北京第十三中分校学年北师大初一下期中考试数学试题及答案文档格式.docx
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A.B.
C.D.
5.如右图,由下列条件不能得到AB∥CD的是.
A.∠B+∠BCD=180°
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4D.∠B=∠5
6.将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置,下列结论:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;
(3)∠2+∠4=90°
;
(4)∠4+∠5=180°
.
其中正确的个数是.
A.1B.2C.3D.4
7.下列命题中,是真命题的个数是.
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等
②在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行
③三角形必有一条高线在三角形内部
④三角形的三个外角一定都是锐角
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.等腰三角形的两边长分别是5㎝和10㎝,则它的周长是.
A.15㎝B.20㎝C.25㎝D.20㎝或25㎝
9.关于
的不等式组
只有5个整数解,则
的取值范围是.
A.
B.
C.
D.
10.已知正整数a、b、c中,c的最大值为6且a<
b<
c,则以a、b、c为三边的
三角形共有.
A.4个B.5个C.6个D.7个
第Ⅱ卷
二、细心填一填(本题共16分,每小题2分)
11.若点P(
,
)在x轴上,则
=________.
12.
的平方根是.
13.如图,四边形ABCD中,∠B=40°
,沿直线MN剪去
∠B,则所得五边形AEFCD中,∠1+∠2=_________°
.
14.在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.若格点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的值为______.
15.如图,
,则
的度数为°
第15题图第16题图
16.将一副直角三角尺按如图所示放置,其中∠A=30°
,∠ACB=90°
∠E=45°
三角形板DCE的直角顶点D在AB边上,边ED与边AC交于点F,若EC∥AB,则∠AFE的度数是度.
17.在平面直角坐标系中,定义两种新的变换:
对于平面内任一点P(m,n),规定:
①
,例如,
②
按照以上变换有:
,那么
等于.
18.一个三角形内有n个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来,使得这些线段互不相交,且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.
如图:
若三角形内有1个点时,此时有3个小三角形;
若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形.则当三角形内有99个点时,此时有个小三角形.
三.计算题:
(19题每题5分,20题
(1)4分,
(2)6分,共20分)
19.计算
(1)
(2)
+
.
20.
(1)解不等式
并将解集在数轴上表示出来.
(2)求不等式组
的整数解.
四.解答题:
(21题5分,22、24题4分,23、25题6分,共25分)
21.在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为(-6,7)、(-3,0)、(0,3).
(1)画出△ABC,并求△ABC的面积;
(2)在△ABC中,点C经过平移后的对应点为C’(5,4),将△ABC作同样的平移得到△A’B’C’,画出平移后的△A’B’C’,并写出点A’,B’的坐标;
(3)P(-3,m)为△ABC中一点,将点P向右平移4个单位后,再向下平移6个单位得到点Q(n,-3),则m=,n=.
22.已知:
如图,点A、B、C在一条直线上,
AD∥BE,∠1=∠2.
将求证:
∠A=∠E的过程填空完整.
证明:
∵AD∥BE(),
∴∠A=(),
又∵∠1=∠2(),
∴ED∥(),
∴∠E=(),
∴∠A=∠E().
23.已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC为对角线,点E在BC边上,
点F在AB边上,且∠1=∠2.
(1)求证:
EF∥AC;
(2)若CA平分∠BCD,∠B=50°
,∠D=120°
求:
∠BFE的度数.
24.已知:
如图,点P为△ABC内任一点.
求证:
PA+PB+PC>
(AB+BC+AC).
25.列方程(组)或不等式(组)解应用题
某小区准备新建50个停车位,用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;
新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元,那么共有几种建造停车位的方案?
五、解答题(本题共9分,第26题5分,第27题4分)
26.如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起;
如图2,其中∠ACB=30°
,∠DAE=45°
∠BAC=∠D=90°
.固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°
<α<180°
).
(1)当α为度时,AD∥BC,并在图3中画出相应的图形;
(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时,写出旋转角α的所有可能的度数;
(3)当0°
α<45°
时,连结BD,利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC值的大小变化情况,并给出你的证明.
27.阅读理解
如图a,在△ABC中,D是BC的中点.如果用
表示△ABC的面积,则由等底等高的三角形的面积相等,可得
.同理,如图b,在△ABC中,D、E是BC的三等分点,可得
结论应用
已知:
△ABC的面积为42,请利用上面的结论解决下列问题:
(1)如图1,若D、E分别是AB、AC的中点,CD与BE交于点F,则△DBF的面积为____________;
类比推广
(2)如图2,若D、E是AB的三等分点,F、G是AC的三等分点,CD分别交BF、BG于M、N,CE分别交BF、BG于P、Q,求△BEP的面积;
探究新知
(3)如图3,问题
(2)中的条件不变,求四边形EPMD的面积.
2013--2014学年度北京市第十三中学分校
第二学期期中七年级数学答案
一
选
择
题
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
ABDABDBCCD
二填
空
11.
12.
13.220;
14.0,1;
15.108;
16.75;
17.(-5,-2);
18.199
19.计算
(1)
解:
原式=
=
……………………5分
(2)
解:
原式=7-3+
20.
(1)解不等式
3x-1+2≥4x
-x≥-1
x≤1……………………3分
正确画出数轴……………………4分
(2)求不等式组
解不等式①,得
.2分
解不等式②,得
.4分
在数轴上表示不等式①,②的解集,
∴这个不等式组的解集是:
.5分
∴这个不等式组的整数解是:
-1、0、16分
21.解:
(1)如图,
过A作AH⊥x轴于点H.
(2)如图,
4分
(3)m=3,n=1.6分
22.证明:
∵AD∥BE(已知),
∴∠A=∠EBC(两直线平行,同位角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴ED∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠EBC(两直线平行,内错角相等),
∴∠A=∠E(等量代换).………………………………4分
23.解:
(1)∵AD∥BC,
∴∠2=∠ACB.1分
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠ACB.
∴EF∥AC.内错角相等,两直线平行3分
(2)∵AD∥BC,
∴∠D+∠BCD=180°
∵∠D=120°
∴∠BCD=60°
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACB=
=30°
∵EF∥AC,
∴∠1=∠ACB=30°
在△FBE中,∠B+∠1+∠BFE=180°
∵∠B=50°
∴∠BFE=100°
110°
.6分
24、证明:
∵在△PAB中,PA+PB
AB
在△PBC中,PC+PB
BC
在△PAC中,PA+PC
AC
∴2(PA+PB+PC)
AB+BC+AC
∴PA+PB+PC)
AB+BC+AC4分
25、解:
(1)设新建一个地上停车位需x万元,新建一个地下停车位需y万元.1分
根据题意,得
2分
解这个方程组,得
答:
新建一个地上停车位需0.1万元,新建一个地下停车位需0.5万元.3分
﹙2﹚设新建m个地上停车位,则新建(50-m)个地下停车位.
根据题意,得12<
0.1m+0.5(50-m)≤13.4分
解得30≤m<
∵m为整数,
∴m=30,31,32.
∴50-m=20,19,18.
有三种建造方案:
方案一:
新建30个地上停车位和20地下停车位;
方案二:
31个地上停车位和19地下停车位;
方案三:
32个地上停车位和18地下停车位.6分
26.解
(1)15°
2分
(2)15°
45°
,105°
,135°
,150°
参考画图如下:
阅卷说明:
在第
(2)小题中,不要求画图,没有答出15°
不扣分,其它四个结果每两个结果得1分,全正确得2分.
(3)设BD分别交AC,AE于点M,N,
在△AMN中,∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°
∵∠ANM=∠E+∠BDE,
∠AMN=∠C+∠DBC,
∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°
∵∠C=30°
,∠E=45°
∴∠BDE+∠CAE+∠BDC=105°
5分
27.
(1)△DBF的面积为7;
-----------------1分
(2)解:
连接PA.
∵在△PAB中,D、E是AB的三等分点,
∴
∵在△PAC中,F、G是AC的三等分点,
∴
.
∵在△ABC中,D、E是AB的三等分点,F、G是AC的三等分点,
,
设
,则由题意得