数学模型下的共享单车问题Word文档下载推荐.docx
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假设是广阔群众配合政府管理做到以上三点，共享单车将会在XX有很好的开展。
关键词：
迭代回归法、多目标优化、模糊及隶属函数、共享单车
一、问题重述
共享单车开展迅速，在很大程度上方便了人们的出行。
2017年3月，XX也出现了共享单车，目前已经根本覆盖了XX二环内的区域。
然而，共享单车不能盲目开展，如果单车数量控制不好，停放无秩序都会给城市管理带来很多麻烦。
所以就需要讨论以下问题：
〔1〕建立数学模型，估算XX市内五区的适宜共享单车数量。
〔2〕建立数学模型，选择集中停放地址，给出合理可行方案。
〔3〕总结给政府管理部门一份报告。
二、模型假设
1.假设单车在使用过程中无XX乱纪偷车现象发生。
2.模型设定所有的交通小区借还车需求全部被满足，此根底上的目标最优的解。
3.调度工作水平无限高，可以实现公共自行车在需求不均衡的停放点之间的瞬重分布;
4.假定交通小区的需求出发点都聚集于交通小区重心的质点。
三、变量说明
、
：
优化后停放点
和备选停放点
桩位数量；
备选停放点
优化后和优化中t时刻的建立与否的（0,1）变量，建立取1,不建立取0；
初始时刻，备选停放点
和停放点
的自行车配置数。
新增备选停放点编号；
停放点编号；
交通小区编号；
作时刻时，为某一时的变量；
作时间段时，为此时刻后，下一时刻之间的时间内变量。
初始时刻停放点
停放点
的固定建立费用；
停放点每个桩位的设置费用；
每辆自行车的费用；
自行车停放点间距离下限；
任意备选停放点和备选停放点的距离；
停放点效劳能力的下限。
t时间段，交通小区
的借车需求；
的还车需求;
第t时刻的建立与否的（0,1）变量；
t时刻停放点m桩位所需数量；
备选停放点Z第t时刻的桩位数量；
选择备选停放点
选择备选停放
和停放
的还车需求
交通小区
从起点至备选停放点
的借车的步行距离；
t时间段，备选停放点
的自行车配置数；
备选点
在t时刻需要调度的公共自行车数量。
四、模型的建立与求解
4.1问题一
4.1.1问题一的分析与建模思路
该题让用任何可以利用的数据和线索来建立数学模型估算XX市内五区的适宜共享单车量。
根据分析城市X围内设置的所有自行车停放点，投放数量上必然存在供不应求与供大于求的情况，也必然存在一局部运作良好，供需平衡的停放点.这些供需平衡的停放点的自行车投放数量必然与周边包括土地利用类型，居住人口数量和建筑面积等等条件相适应，即投放数量与周边条件之间具有的这种确定的关系，投放数量是多种相关因素的函数，满足一定的近似函数关系式.初始调查数据X与解释变量Y。
分别表示为
〔1〕
〔2〕
回归分析法从被测变量和与它有关的解释变量间的因果关系出发，通过建立回归分析模型，预测对象未来开展的一种定量方法.通常，处在一个系统中的各种变量，可以有2种关系:
函数关系;
相关关系.当事物之间具有确定关系时，那么变量之间表现为某种函数关系.另外有些事物，比方停放点投放自行车数量与土地利用类型，周边一定X围居住人口数量和有效建筑面积之间，虽然有着密切的联系，但并不能准确的用某一函数关系式确定投放数量与三者间的关系，称这类事物之间具有相关关系.因此，在求解投放数量与周边条件相关的函数方程时，可以考虑采用多元回归模型.回归分析的优点在于可以根据相应于一个系列不同变量的数值进展一系列预测.具有相关关系的变量，虽然不能准确的函数式表达其联系，却可以通过大量实验数据（或调查数据）的统计分析，找出各个相关因素的内在规律，从而近似地确定出变量间的函数关系[1]。
建立多元回归模型，通过选取的有效停放点来求解出近似的函数方程.得到近似的函数方程迭代入其他供不应求与供大于求的非有效停放点，可以计算得到近似有效投放数量.但是这些停放点的顶峰时段借出量与近似有效投放数量存在一定的误差，误差在允许X围内，那么确定这些停放点为新的有效停放点.通过新的有效停放点与近似有效投放数量，可以再次通过多元回归模型求解更准确的近似函数方程.依次迭代计算，当一定比例的停放点被选中为有效停放点的时候完毕迭代计算，得到投放数量需求预测的近似回归方程.
4.1.2迭代回归模型的建立
建立模型之前，给出几个相关定义。
3kmX围内，自行车出行方式比例为47%
3kmX围以外不在影响X围之内
图1影响X围示意图
影响X围:
根据文献[2]，确定停放点的影响X围为周围3km，而且不必完整的采用“四阶段预测法〞中的预测各个交通小区之间出行生成与出行分布的方法，而认为公共自行车对于影响X围之外的交通活动为0，即与3kmX围外的小区没有关系.
解释变量:
停放点内投放公共自行车的数量与周边需求直接相关.在前人的研究与分析的根底上，选取主要土地利用类型，居住人口数权重和有效建筑面积作为相关的解释变量.
有效停放点:
是指基于自行车租借数据，顶峰时段停放点自行车投放量满足车借出需求量，并到达
置信区间（即顶峰时段借出数/停放点投入数
）的停放点.
有效投放数量:
通过回归分析法确定的函数关系计算得到的停放点应该投放自行车的近似投放数量.
迭代回归模型的一般形式为
〔3〕
〔4〕
〔5〕
〔6〕
〔7〕
〔8〕
〔9〕
〔10〕
式中:
为待确定参数;
为
对
的回归系数，停放点自行车投放数量
受多个因素影响时，通过对所有停放点和
个相关影响因素
的调查，获得解释变量矩阵
和初始有效投入数量矩阵
;
为第
次回归求解后的有效投入数量，包括通过初始有效投放数量
与求解出参数后的计算出的有效投放数量2局部;
为全相关系数，反映因变量受许多自变量共同影响而变化的相关程度的指标。
4.1.3迭代步骤与求解结果
步骤1依据多元回归分析法，结合调查数据与解释变量
（2）建立初始式（3）.
步骤2求解（4）-（6）式，求出初始近似关系函数的各个系数，求解出（7）.
步骤3计算（8）式，当检验指标
为置信区间，通常取0.9或者0.95）时，完毕迭代，以上一步计算得到的各个系数建立的近似函数方程为最终解，否那么，继续迭代.
步骤4求解（9）,（10）两式的多元回归方程，并回到步骤2.
查阅资料得：
1.和平区。
面积61.06平方公里，户籍总人口655047人。
和平区号称东北综合实力第一强区，连续七次获得“国家科技进步先进城区〞称号！
而且商贸集聚功能十分突出，夜晚酒吧的霓虹更能展现她的活泼、靓丽。
XX省委、XX军区、XX电视台、XX站、SK客运站，以及美、俄、德、法、日、韩、朝7国驻XX总领事馆均坐落在此。
2.沈河区。
面积58平方公里，户籍总人口710886人。
XX故宫皇家气派，彩电塔夜景壮观小南教堂欧式雅致，五里河公园文艺清新。
3.皇姑区。
面积66平方公里，户籍总人口818960人。
皇姑区是XX的书香门第所在，拥有省市级大、中专院校30多所，以及省实验中学等重点中小学校，独享XX科教文化大区的美誉。
素有XX“玉环〞之称的北运河环绕其中，区内还拥有距今7200年的古文化遗址新乐遗址，以及闻名全国的世界文化遗产清昭陵
4.铁西区。
面积484平方公里，户籍总人口909123人。
铁西区是中国著名的工业区，工业文化浓厚，老城坐拥在一环二环繁华地段，掌管着XX的经济命脉，为XX的崛起做出了重大奉献。
铁西区具有公路、铁路、航空、铁海联运优势，物流体系完备，秦沈高速铁路、京沈高速公路和沈盘公路贯穿全境。
5.大东区。
面积100平方公里，户籍总人口677874人。
大东区是XX市重要的工业区，有机器制造、冶金、纺织、建材、食品等多个行业，工业根底雄厚，是名副其实的“发动机〞。
这里的交通十分便利，内环、中环、外环等公路干线沟通全区，也是XX通往XX、XX、XX和XX等市的必要之地[3]。
代入模型得：
和平区大约需要共享单车10000辆。
4.1.4模型的分析
预测的准确性由初试统计数据的准确性和预测方法的科学性决定.基于迭代回归法的公共自行车投放量预测研究，预测数据来源于城市公共自行车停放系统对停放点每日不同时段的自行车租借人次与周转率的准确统计，数据准确可靠;
预测采用回归分析法与迭代法相结合方法，逐步逼近实际需求，回归分析法基于观测数据与影响X围内的土地利用建立适当的变量依赖关系，以分析数据内的关系，迭代法那么保证了预测数据与实际需求的尽可能的接近，两种方法的结合保障了预测方法的科学与准确，从而确保了模型较高的可靠性.
4.2问题二
4.2.1问题二的建模思路
公共自行车停放点布局及配置原那么是系统在不同城市区域实践中积累下来的经历准那么，可以保证系统的良好适用性，及与城市景观等相互和谐共处。
在城市中心区及其周边地区布设停放点，均需遵照这些原那么[4]
1.总原那么
①数量合理且均匀分布城市区域;
②位置设置较易识别、方便维护;
③选址不能阻碍公共空间;
④一般改造自行车停车区、广场或较宽人行道的设施带上布设。
2.与城市景观协调原那么
①不在著名的林荫大道上布设。
②大型广场附近布设。
③名胜古迹附近布设时，布设在建筑物的反面。
3.与交通功能协调原那么
①宜布设在机动车前进方向右侧。
②停放点指示牌清晰、可靠。
④布设排列方式方便骑车者驶入自行车道。
⑤停放点一般配备1050个停车桩。
集中停放点布局的影响因素：
1.建立本钱
公共自行车停放点的设施建立需要投入大量本钱，主要包括用地面积的拆迁及建立费用、机柜和停车桩位费用。
虽然自行车建立本钱没有到达制约公共自行车系统开展的程度。
但是，本着节约化的目标，要对停放点布局及配置进展优化，布置合理的停放点数量及配置合理的桩位数量。
如
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