新人教版九年级数学下册《图形的相似》名校检测试题及答案文档格式.docx
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A．两个等腰直角三角形，B．各有一个角是100°
的两个等腰三角形
C．两个矩形D．各有一个角是50°
的两个直角三角形
6.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（
）
7.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）
A．1：
2B．1：
3C．1：
4D．1：
5
8.已知
，则下列式子中正确的是（
A．a∶b=c2∶d2
B．a∶d=c∶b
C．a∶b=（a+c）∶（b+d）
D．a∶b=（a－d）∶（b－d）
二、填空题
（每题3分，共6题,共18分）
9.△ABC∽△A’B’C’，且相似比是3：
4，△ABC的周长是27cm，则△A’B’C’的周长为___________cm．
10.在比例尺1:
50000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___________千米
11.如果
，那么
12.若
，则
的值为 ，
的值为
13.如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为
.
14.如图，
是
的黄金分割点，
，以
为边的正方形的面积为
为边的矩形的面积为
_______
（填“＞”“＜”“=”）．
三、计算题
（每题6分，共3题,共18分）
15.已知：
，求
的值．
16.如图D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD∶AB=1∶4，
（1）证明：
△ADE∽△ABC；
（2）当DE=2，求BC的长
17.
＋
－
sin45º
＋（－2）0．
四、解答题
18.（8分）已知：
如图，DE∥BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DB=12，DE=3.
求BC的长
19.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离
20.（9分）已知：
如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足是D，BC=
，BD＝1。
求CD，AD的长。
21.已知：
，试判断直线
一定经过哪些象限，并说明理由。
（10分）
22.（10分）如图，
在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使
，并求出
点坐标；
（2）以原点
为位似中心，相似比为2，在第一象限内将
放大，画出放大后的图形
；
（3）计算
的面积
．
23.（12分）如图所示，直角坐标系内，A（－4，3），B（－2，0），C（－1，2），请你在图中画出△ABC关于原点O的对称的图形即△A′B′C′,并写出A′、B′、C′的坐标，求出△A′B′C′的面积.
24.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.
【小题1】
（1）求证：
点E是边BC的中点；
（4分）
【小题2】
（2）若EC=3，BD=
，求⊙O的直径AC的长度；
【小题3】
（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.（4分）
答案与解析:
1.答案：
A
2.答案：
C.
解析：
试题分析：
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解答：
解：
设树高为x米，
因为
，
所以
解得：
x=3.2．
故选C.
考点:
相似三角形的应用．
3.答案：
B
考点：
相似三角形的应用．
分析：
桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则灯泡离地面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：
3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：
x=2：
3解得：
x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81π米2．
设阴影部分的直径是xm，则
1.2：
3
解得x=1.8，
所以地面上阴影部分的面积为：
S=πr2=0.81πm2．
故选B．
4.答案：
C
5.知识点：
相似图形
答案：
6.答案：
7.答案：
A。
8.答案：
根据比例的基本性质依次分析各项即可判断.
A.a2∶b2=c2∶d2，B.ad=cb，D.a∶b=（a－c）∶（b－d），故错误；
C.a∶b=（a+c）∶（b+d），本选项正确.
本题考查的是比例的性质
点评：
解答本题的关键是熟练掌握比例的基本性质，正确运用比例的基本性质解题
9.知识点：
相似三角形的性质
36
10.知识点：
比例线段
2千米
11.答案：
由已知得
，代入
即可求出答案.
试题解析：
∵
∴
比例的性质
12.答案：
，
13.答案：
6
本题关键运用相似三角形的判定与性质解决问题，
∵□ABCD中，点E是AD边的中点
△AEF∽△BFC
∴AC=6
1.平行四边形；
2.相似三角形的判定与性质
14.答案：
=
15.答案：
设比值为k，用k表示出x、y、z，然后代入比例式进行计算即可得解．
设
，则x=2k，y=4k，z=5k，
1.比例的性质；
2.待定系数法的应用．
16.答案：
（1）证明见试题解析；
（2）8．
（1）根据DE∥BC，可得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，即可证明；
（2）根据相似三角形对应边成比例即可求解；
（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；
（2）∵△ADE∽△ABC，∴
，AD：
AB=1：
4，DE=2，∴
．
相似三角形的判定与性质．
17.答案：
1
18.答案：
∵DE∥BC
∴∠B=∠D，∠C=∠E
∴△ABC∽△ADE
------------------2分
-----------------3分
∵AD=4，DB=12，DE=3
------------------4分
∴BC="
6
"
--------------------5分
19.知识点：
相似多边形的性质
36千米，5千米
根据比例尺=图上距离：
实际距离，即可计算对应的实际边和实际周长．
∵实际距离=图上距离×
比例尺，
∴A、B两地之间的实际距离=25×
50000=1250000cm=12.5km；
这个地区的实际边界长=72×
50000=3600000cm=36km．
比例尺
比例尺的问题是中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理解比例尺的定义即可
20.答案：
21.答案：
直线
一定经过第二、三象限，理由如下：
当
时，∵
此时，
=2
+2，经过第一、二、三象限；
时，
，此时，
经过第二、三、四象限。
综上所述，
一定经过第二、三象限。
22.答案：
作图见解析,A′（4,-3）、B′（2,0）、C′（1,-2）,
作图如下:
23.
A′（4,-3）、B′（2,0）、C′（1,-2）.
△A′B′C′的面积=3×
3-
×
1×
2-
2×
3=
1.作图-中心对称变换；
2.转换思想的应用
23.答案：
（1）B（2，1）
（2）如图所示
（3）S=16
24.答案：
连接DO，
∵∠ACB=90°
，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线，
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC=ED.
（2分）
又∵∠EDO=90°
，
∴∠BDE+∠ADO=90°
，
∴∠BDE+∠A=90°
又∵∠B+∠A=90°
∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.
∴EB=EC，即点E是边BC的中点.
（2）∵BC，BA分别是⊙O的切线和割线，
∴BC2=BD·
BA，∴（2EC）2=BD·
BA，即BA·
=36，∴BA=
，
（6分）
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=
（3）△ABC是等腰直角三角形.
（9分）
理由：
∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°
，即DO∥BC，
又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
（12分）
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