实验1图像的傅里叶变换一平移性质.docx
《实验1图像的傅里叶变换一平移性质.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实验1图像的傅里叶变换一平移性质.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第四章实验指导(Experimentguidance)
实验1图像的傅里叶变换一(平移性质)
1、实验内容
对图4.1(a)进行平移,观察原图的傅里叶谱与平移后的傅里叶谱的对应关系。
(a)原图像(b)沿X轴平移图像(c)沿Y轴平移图像图4.1实验一所需图像
2、实验原理
如果F(u)的频率变量u,v个移动了u0,v0距离,则傅里叶变换对有下面的形式:
f(x-x0,y-y0)ÛF(u,v)e-j2p(ux0+vy0)/N
(4.33)
因此,傅里叶变换的平移性质表明了函数与一个指数相乘等于将变换后的空域中心(如式(4.33)移到新的位置,从(4.33)还可知,对f(x,y)的平移将不改变频谱的幅值(amplitude)。
3、实验方法及程序
选取一幅图像,进行离散傅里叶变换,再对其分别进行X轴与Y轴上的平移,得其离散傅里叶变换,观察三幅结果图。
I=imread('1.bmp');figure
(1)imshow(real(I));
I=I(:
:
3);
fftI=fft2(I);
sfftI=fftshift(fftI);%求离散傅里叶频谱
%对原始图像进行二维傅里叶变换,并将其坐标原点移到频谱图中央位置
RRfdp1=real(sfftI);IIfdp1=imag(sfftI);a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);
a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;figure
(2)
imshow(real(a));
4、实验结果与分析
1)实验结果如图4.1所示.
(a)原图像 (b)原图像傅里叶幅度谱
(c)沿X轴平移图像(d)沿X轴平移后傅里叶幅度谱
(e)沿Y轴平移图像(f)沿Y轴平移后傅里叶幅度谱
图4.2实验一结果图
2)结果分析
由所得结果可知,原图像(a)分别经过X轴与Y轴上的平移后所得到的离散傅里叶变
换频谱图(d)、(f)与原图像所得的傅里叶谱(b)基本相同。
实验结果符合傅立叶变换平移性质,即函数与一个指数相乘等于将变换后的空域中心移到新的位置,而且对f(x,y)的平
移将不改变频谱的幅值。
5、思考题
将一幅图分别进行X轴与Y轴上的平移,所得的傅里叶谱与原图像的傅里叶谱有什么变化,请说明理由。
实验2图像的傅里叶变换二(旋转性质)
1、实验内容
对图4.3两幅图像分别作旋转,观察原图的傅里叶谱与旋转后的傅里叶谱的对应关系。
(a)长方形(b)正方形图4.3实验二所需图像
2、实验原理
首先借助极坐标变换x=rcosq
F(u,v)转换为f(r,θ)和F(w,φ)。
,y=rsinq
,u=wcosf
,v=wsinf,将f(x,y)和
经过变换得:
f(x,y)ÛF(u,v)
f(rcosθ,rsinθ)ÛF(wcosφ,wsinφ)
f(r,θ+θ0)ÛF(w,φ+θ0)
(4.34)
上式表明,对f(x,y)旋转一个角度θ0对应于将其傅里叶变换F(u,v)也旋转相同的角度θ0。
F(u,v)到f(x,y)也是一样。
3、实验方法及程序
选取一幅图像,进行离散傅里叶变换,再对其进行一定角度的旋转,进行离散傅里叶变换。
%构造原始图像
I=zeros(256,256);
I(88:
168,124:
132)=1;%图像范围是256*256,前一值是纵向比,后一值是横向比imshow(I)
%求原始图像的傅里叶频谱
J=fft2(I);
F=abs(J);
J1=fftshift(F);figureimshow(J1,[550])
%对原始图像进行旋转
J=imrotate(I,90,'bilinear','crop');figure
imshow(J)
%求旋转后图像的傅里叶频谱
J1=fft2(J);F=abs(J1);
J2=fftshift(F);figureimshow(J2,[550])
4、实验结果与分析
1)实验结果如图4.4所示.
(a)原图像(b)傅里叶谱(c)旋转90o后图像(d)旋转后傅里叶谱
(e)原图像(f)傅里叶谱(g)旋转45o后图像(h)旋转后傅里叶谱
图4.4实验二结果图
2)结果分析
由实验结果可知,首先从旋转性质来考虑,对比图(b)和(d),时域中图像顺时针旋转90o,
频域中图像也顺时针旋转90o;其次从尺度变换性质来考虑,如图(a)与图(b)可知,原图像
与其傅里叶变换后的图像角度相差90o,由此可知,时域中信号被压缩,到频域中信号就被拉伸。
5、思考题
将一幅图进行离散傅里叶变换,得到其傅里叶频谱图,在对原图像进行一定角度的旋转,得到的频谱图与原图的频谱图进行比较,以及原图像与其傅里叶谱存在的何种角度关系,说出符合哪些性质。
实验3图像的离散余弦变换一
1、实验内容
对图4.5进行离散余弦变换,观察其余弦变换系数以及余弦反变换后恢复图像。
图4.5实验三所需图像
2、实验原理
二维离散余弦变换由下式表示
( )1åå
N-1N-1
F0,0=
Nx=0y=0
f(x,y)
F0,v=
( )2åN-1åN-1
f(x,y)×
cos
(2y+1)vπ
Nx=0y=0 2N
Fu,0=
( )2åN-1åN-1
f(x,y)×
cos
(2x+1)uπ
Nx=0y=0 2N
F(u,v)=
2åN-1åN-1
N
x=0y=0
f(x,y)×cos
(2x+1)uπ
2N
(4.35)
×cos(2y+1)vπ
2N
式(4.36)是正变换公式。
其中f(x,y)是空间域二维向量之元素。
x,y=0,1,2,...,N-1,
F(u,v)是变换系数阵列之元素。
式中表示的阵列为N´N。
二维离散余弦反变换由下式表示
( )=1
( )+2åN-1
( ) (2y+1)vp
fx,y
F0,0
N
Nv=1
F0,v
cos
2N
N-1
2
N
+åF(u,0)cos
u=1
(2x+1)up2N
(4.36)
+2åN-1åN-1
( ) (2x+1)up
Nu=1v=1
Fu,v
cos
2N
·cos(2y+1)vp
2N
3、实验方法及程序
选取一幅图像,进行离散余弦变换,并对其进行离散余弦反变换,观察其结果。
%对cameraman.tif文件计算二维DCT变换
RGB=imread('cameraman.tif');figure
(1)
imshow(RGB)
I=rgb2gray(RGB);
%真彩色图像转换成灰度图像
J=dct2(I);
%计算二维DCT变换figure
(2)imshow(log(abs(J)),[])
%图像大部分能量集中在上左角处
figure(3);
J(abs(J)<10)=0;
%把变换矩阵中小于10的值置换为0,然后用idct2重构图像
K=idct2(J)/255;imshow(K)
4、实验结果与分析
1)实验结果如图4.3所示.
(a)原始图像(b)余弦变换系数(c)余弦反变换恢复图像
图4.6实验三结果图
2)结果分析
由图4.6(b)可知,离散余弦变换具有很强的“能量集中”特性,能量主要集中在左角处,因此在实际图像应用中,能量不集中的地方可在余弦编码中忽略,可通过对mask矩阵变换来实现,即将mask矩阵左上角置1,其余全部置0。
然后通过离散余弦反变换后,图像得到恢复,图(c)恢复图像与图(a)原始图像基本相同。
5、思考题
将一幅图进行离散余弦变换,得到其频谱图,观察其频谱图有何特点,再经过离散余弦反变换得到还原图像,比较与原图有何差别。
实验4图像的离散余弦变换二
1、实验内容
对图4.5进行离散余弦变换,作图像压缩解压,取不同的DCT系数,并观察其结果。
2、实验原理
二维离散余弦变换与反变换原理见4.5.3实验原理。
二位离散余弦变换也可以写成矩阵式
[F(u,v)]=[A][f(x,y)][A]¢
[f(x,y)]=[A]¢[F(u,v)][A]
(4.37)
式中[f(x,y)]是空间域数据阵列,[F(u,v)]是变换系数阵列,[A]是系数阵列,变换矩阵[A]¢
是[A]的转置。
离散余弦变换是先将整体图像分成N*N像素块,然后对N*N像素块逐一进行离散余弦变换。
由于大多数图像的高频分量较小,相应于图像高频分量的系数经常为零,加上人眼对高频成分的是真不太敏感。
所以可用更粗的量化。
因此,传送变换系数的数码率要大大小于传送图像像素所用的数码率。
到达接收端后通过反离散余弦变换回到样值。
3、实验方法及程序
选取一幅图像,进行离散余弦变换,并对其进行压缩解压,观察其结果。
RGB=imread('camera.tif');I=rgb2gray(RGB);
I=im2double(I); %转换图像矩阵为双精度型
T=dctmtx(8); %产生二维DCT变换矩阵,
%矩阵T及其转置T’是DCT函数P1*X*P2的参数
B=blkproc(I,[88],'P1*x*P2',T,T');mask1=[11110000
11100000
11000000
10000000
00000000
00000000
00000000
00000000]; %二值掩模,用来压缩DCT系数
B2=blkproc(B,[88],'P1.*x',mask1); %只保留DCT变换的10个系数
I2=blkproc(B2,[88],'P1*x*P2',T',T); %重构图像
figure,imshow(I);figure,imshow(B2);figure,imshow(I2);
RGB