玻色爱因斯坦凝聚领域Feshbach共振现象研究进展Word格式文档下载.docx
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引言
在二十世纪初，在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子概念，随着量子力学的发展，物理学家们发现自然界的粒子可以分成玻色子和费米子两类，它们分别满足不同的统计规律。
在随后的几十年中，主要通过对固体中电子体系的研究，对费米子的多体系统有了很多的认识。
然而对玻色子多体系统的研究相对较少，主要是因为实验上除了液氦之外几乎没有其他系统可供研究，而且液氦系统具有液体本身的复杂性。
在二十世纪九十年代，对碱金属原子气体的冷却技术得到了突破性的进展，在这些系统里成功地观测到玻色—爱因斯坦凝聚现象，先后有六位科学家因此获得了诺贝尔物理学奖。
在最近十几年里，玻色—爱因斯坦凝聚领域一直是物理学中发展最快的一个领域，不仅为研究玻色子多体系统提供了一个平台，而且也为研究中性费米子多体系统创造了条件。
随着光格子势阱和Feshbach共振等技术的发展和成熟，实验上已经可以研究一些的以前无法研究的多体系统。
本文将详细介绍Feshbach共振现象的研究现状，以及有强相互作用的玻色子气体和费米原子对的玻色—爱因斯坦凝聚。
1.Feshbach共振
Feshbach共振最早是美国核物理学家FeshbachHemrnna在热中子重核散射研究中发现的[1]。
20世纪90年代初，Tiesinga等预言在碱金属原子气体系统中存在有Feshbach共振，提出在这些系统中原子的碰撞散射长度可以通过变化的外磁场来调节[2]。
1999年，MIT的Ketterle实验组首先在钠系统中观测到Fehsbach共振现象，之后的几年里，在其他的碱金属气体里也先后观测到了Feshbach共振，玻色子系统有23Na、85Rb、87Rb、7Li、133Cs等，费米子系统有40K、6Li等[3]，Feshbach共振现在已经应用到玻色一爱因斯坦凝聚领域里的多个方面，是2004—2005年国际科学界最重要的进展．
Feshbach共振的本质是粒子之间的散射问题，而散射现象则是自然界的普遍现象，散射实验在物理学的发展中显示了重要作用；
像1911年卢瑟福的粒子散射实验确立了原子的有核模型；
1914年弗兰克和赫兹的电子与汞原子的碰撞实验则证实了波尔的定态假设；
1939年哈恩和斯特拉斯曼用中子轰击铀核发现了核裂变现象;
1967年弗里德曼、肯德尔和泰勒的高能电子一质子深度非弹性实验，证实了核子中夸克的存在。
当今冷原子研究中的共振散射就称为Feshbach共振。
根据量子理论，波矢为k的粒子在低能散射中，其振幅为[4]:
f1（e2i01）
（1）2ik
0是S波散射相移，在低能散射中，S波散射起主导作用，散射理论给出散射长度、散射相移和波矢之间的关系为:
tan0ka
（2）
散射长度（S波）a在这里是一常数,在散射相移很小时有:
f
所以散射截面为:
0ka（3）
4f24a2
（4）
这正好等于球的表面积，在经典理论中，总的散射截面等于球的最大截面积，而量子理论中在低能极限下，入射波发生衍射，S波又是各向同性的，球的表面对散射有等同的贡献，所以散射截面等于球的表面积。
式（4）说明两粒子的低能散射仅由散射长度一个参数描述。
如果用两粒子的相对坐标rr1r2，就可以把散射问题归结为单粒
子问题。
当两原子逼近相互作用区域，在两原子间相对距离很小时，就会遇到很强的排斥，使原子远离，完成散射过程，并且原子在相互作用区域停留时间很短。
散射长度由原子的性质决定，在相互作用较弱时，a0，表示相互排斥作用，a0，表示相互吸引作用。
原子间的相互作用势称为散射势，考虑带有排斥作用的方势阱，阱深为（见图1（a）），粒子进入势阱边缘，感受到吸引力，当其到达r0处时，受到排斥作用而反射离开相互作用区。
图1（b）给出散射长度随势阱深度的变化。
当很小时，粒子感受到的是排斥作用，所以a1，随着阱深增大，吸引成分增加，a随之减小，当时排斥与吸引效果相当，这时a0，阱深再增加，吸引成分占上风，a变为负值，以后a的绝对值增加直到a，这时阱中将出现束缚态，根据式
（2），相应的相移为0，阱深再增加，a的值跳变到，然后继续减小，相应的束缚态结合能增加，虽然此时a0，但对应的是更强的吸引力。
（a）排斥方势阱（b）散射长度随势阱深度的变化
图1
原子间的相互作用力与价电子的自旋取向有关，在碱金属里，最外层的电子只有一个，两个碱金属原子的相互作用势在价电子自旋平行时比自旋反平行时的阱要低一些。
由原子核自旋与价电子自旋合成的超精细自旋作用，使得原子在散射过程中自旋状态能够发生变化。
设价电子自旋平行的原子低能入射时，在进入势阱后自旋变为反平行。
这时原子看到的是一个更高的势阱，比动能要高，它们被囚禁了，即变为束缚态了。
如果在反平行的势阱中正好有一个束缚态的能级在附近，原子就暂时以束缚态存在于自旋反平行的势阱中。
对于能量很低的一对原子而言自旋平行的道是开道，自旋反平行的道是闭道。
直到超精细相互作用使这对原子的自旋变成平行时较低的势阱就变得畅通无阻了，他们就分离，完成散射过程。
在闭道中正好有一个能级和开道的散射态能量相同，这就被称为共振。
当能级差很小时，发生的散射称为共振散射。
与势散射不同，原子在势阱中要度过一段时间，等待自旋再次变更取向。
通常共振散射比势散射的时间要大几个数量级。
共振散射的散射截面显示散射峰，其宽度比势散射截面曲线的宽度要小的多，在共振散射为主时，散射长度也随之发生变化:
aa0（5）2k
式中a
0是远离共振时的散射长度；
是共振峰宽度。
共振时a。
重要的是，闭道的束缚态位置，即参数可以用磁场来调节。
令束缚态的磁距为0，单个原子的磁距为i，那么散射态的磁距为2i，在磁场中散射态和束缚态的能量差为（2i0）B，从而有：
2ka02k（2i0）（BB0）aa0
a0（1
）（6）BB0
其中是共振发生的磁场位置，△是一个常数，可看作发散宽度，当远离共振时，
的两侧散射长度分别趋向于正无穷和散射长度趋于一个恒定值a0，当靠近共振时，在
负无穷（见图2）。
在原子气体中，散射长度与原子间的相互作用强度成正比，所以在有Feshbach共振的系统里，可以通过改变磁场来调节原子的散射长度和原子间的相互作用强度。
并且这个相互作用强度可以任意地改变，所以Feshbach共振在玻色一爱因斯坦凝聚领域应用非常广泛。
图2Feshbach共振附近散射长度与磁场的变化关系
共振时，a，但这并不意味着原子间的相互作用是无限强，由式
（1）的散射振幅和散射长度的关系可得:
1（e2i01）2ik1（2sin202isin0cos0）2ik
12k2a22ika（）22ik1ka
1ika（7）a221ka
当ka很大时，fi，4，此截面与散射长度无关，称为截面的么正极限。
由kk
于散射过程的么正性，截面不可能超过这个极限值。
不论何种原子，到共振散射时截面都相同，而与原子的散射长度无关。
这种行为是普适的，在共振条件下的原子相互作用能量，有文献给出[5]:
int3kBTnn322（8）
此处kB为玻耳兹曼常数，T为气体温度，n为气体密度，为热deBorglei波长，其表达式为:
22mkTB（9）
共振时的相互作用能量也与散射长度无关，呈现普适行为。
图（3）实验点是C·
Rgeal和D·
Jin用射频谱学方法
测得的40K气体的散射长度a
图（3）的实验点是C·
Jin用射频谱学方法测得的40K气体的散射长度a，可
见远离共振时相互作用能量由散射长度决定，而接近共振时相互作用能显示普适行为而与散射长度无关。
法国高等师范的C.Salomon研究组直接测量相互作用能与动能之比作为磁场强度的函数。
在共振区域完全呈现出普适行为。
2.Feshbach共振玻色气体
玻色气体的多体理论是在20世纪50年代发展起来的[6]。
它所要解决的第一个难题是如何处理原子间的硬核势。
所谓硬核势，就是两个原子之间存在有范德瓦耳斯力,在它们之间的距离比较近时,其间的相互作用势趋于无穷大。
由于发散性,硬核势很难被直接用于微扰计算。
李政道和杨振宁等首先解决了这一难题,他们发现用一个简单的接触势可以代替硬核势来进行理论计算,这个接触势的大小和原子的散射长度成正比。
这种用有效的相互作用势来代替微观势的方法正是现代理论物理中广泛采用的建立有效场理论方法的一个雏形.
对于三维有排斥作用的玻色气体，传统理论的主要结果有：
（1）在转变温度下，系统存在有玻色—爱因斯坦凝聚；
（2）系统的基态除了有凝聚部分外，还包括和BCS波函数相似的量子亏损；
（3）系统的低能元激发是声波，声频和波矢的大小成正比；
（4）所
，其中n是原子密度，a是散射长度。
传统的玻色气体理论只适用于稀薄的气体，即气体参数小于1
11）的玻色气体，传统理论无法处理解决。
在目前实验中研究的碱金属原子气体都是稀薄的气体。
当前的一个研究方向就是利用Feshbach共振来增大散射长度，以达到强相互作用区域进行研究。
虽然实验里在强相互作用区域还不能使系统足够稳定，但是在稀薄的情况下已经发现了和传统理论存在差异的新现象。
在1998年,Ketterle实验组首先在钠系统中通过测量原子非弹性散射速
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