八年级数学下平行四边形性质知识点文档格式.docx

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勾股定理在轴对称问题中的应用

例二如图，在

中，∠B=22.5°

，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=

AE

BC于点E，求AE的长。

例三牧童在A处放牛，其家在B处，A.B处到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,且CD=800m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

最短路程是多少？

题型三：

勾股定理在梯子移动问题中的应用

例四一架5M的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角3m，如果梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动m

练习：

一架长2.5

的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7

，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4

，那么梯子底端将向左滑动米

题型四：

勾股定理与方程组的综合应用

例五在

中，AB=13,BC=14,AC=15,求BC上的高AD。

例六在一棵树CD上10m高的地方，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后沿着直线跳到A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高？

题型五勾股定理在航海问题中的应用

例七甲船以16海里每小时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时候分别到达B,A两点，且已知AB=30海里，乙船每小时走多少海里？

题型六勾股定理在图形折叠盒求面积问题中的应用

例八把长方形纸条ABCD沿着EF,GH同时折叠，B,C恰好落在AD的点P处，如果∠FPH=90°

，PF=8.PH=6,则长方形ABCD的边BC长为（）

A.20B.22C.24D.30

例九阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，求两阴影正方形面积的和

1.如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？

2.如图，在长方形ABCD中，将

ABC沿AC对折至

AEC位置，CE与AD交于点F。

（1）试说明：

AF=FC；

（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长

3.如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积

题型七：

构造直角三角形求线段长

例十在

中，∠B=60°

，AC=50,AB=20,求BC的长

如图所示，在四边形ABCD中，

BAD=

，

DBC=

，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。

例十一一圆柱形饭盒，底面半径为8cm，高为12cm，若往里面放一双筷子（粗细忽略不计），那么筷子最长不超过多少可以正好盖上盒盖？

题型八借助勾股定理求几何体表面上的最短路线

例12有一圆柱形油罐，要从A环绕油罐建梯子，正好到点A的正上方点B，问梯子最短需要多少米？

（油罐底面周长为12，高AB=5）

例13长方形的长，宽，高分别是8cm,4cm,5cm,一只蚂蚁沿着长方形的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路径长

勾股定理的逆定理典型题型

题型一：

判断三角形的形状

例1已知三角形的三边长分别为a,b,c,如果

，则三角形ABC是（）

A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形

C..以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形

1.已知

与

互为相反数，试判断以

、

为三边的三角形的形状。

2.若

ABC的三边

满足条件

，试判断

ABC的形状。

3.已知

则以

为边的三角形的形状

题型二勾股定理及其逆定理的综合运用

例2在四边形ABCD中，已知AB:

BC:

CD:

DA=2：

2：

3：

1，且∠B=90°

，试求∠DAB的度数

题型三探究创新题

例3观察下列各组勾股数的组成特点，求出第7组的a,b,c各是多少，第n组呢？

第一组：

第二组：

第三组：

第四组：

...

第七组：

abc

例4如图是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准为长方形，挖完测量得AB=CD=8,AD=BC=6.对角线AC=9.2，这地基是否合格并说明理由。