09南开大学《线性代数》复习资料Word文件下载.docx
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（一）选择题
1.
行列式
k
1
2
）.
0的充分必要条件是（
（A）
（B）k
3
（C）k
1且k3
（D）k
1或k3
（选C.需先将行列式算出
）知识点参看第1章P16
第1章P1
2.
若3
0,则1,2
必须满足（
（C）
2,
（B）
22
可为任意数
（D）
1,
2均可为任意数
a
3.已知行列式D
11
b
则D（）.
111b
（A）ab2
b2
（a1）b2
ab2
（D）ab2
（选B.需先将行列式算出）知识点参看第1章P16
4.
4
（A）
（B）a
（D）a2
（选D.需先将行列式算出）知识点参看第1章P16
a0
5.
a1
0a2
（）.
（其中a1a2
an
0）
n
ai.
（A）0.（B）
（
a）（a
）.
（C）
a.
i0
ai
i1
i
cc
ab
6.设a,b,c两两互不相同，则行列式
D
c
0的充分
a2
b2
c2
必要条件是（
（A）abc0
（B）
abc
（b
a）（c
b）
（C）（abc）（ba）（c
b）0
a）（ca）（c
（答案：
选
A.）知识点参看第1章P16
7.如果线性方程组
2x
ky
c1（c,c
为不等于零的常数）有唯一
kx
2y
c2
解，则k必须满足（）.
（A）k
（B）k
或k
（C）k
2或k2
（D）k
且k
（选
D）知识点参看第3章P83
第3章P109
8.乘积
6
7
8
20
5
（B）
（C）
（D）
A.按矩阵乘法定义计算
）知识点参看第2章P57
第2章P51
9.若A,
B都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是
（A）（AB）T
BTAT.
（AB）1
B1A1.
（C）（AB）
BA.
（AB）2
B2A2.
（选D.注意：
问的是：
不一定正确者
）知识点参看第2章P53
第
2章P65
10.若β（0,k,k2）能由
α1（1k,1,1）,α2（1,1
k,1）,α3
（1,1,1
k）
唯一线性表示，则
k等于（
（A）k
0（B）k
3（C）k0且k
3（D）k任意.
（选C.）知识点参看第4章P112
第3章P127
11.设向量组B:
b1,b2,
br能由向量组A:
a1
a2,
am线性表示，
则（
（A）当r
m时，向量组A必线性相关
（B）当r
（C）当r
m时，向量组B必线性相关
（D）当r
（选D.解法提示：
用反证法排除其余三种可能
）知识点参看第4
章P112第3章P127
12.设A为n阶方阵，以下结论中成立的是（
）．
（A）若A可逆，则矩阵A属于特征值
的特征向量也是
矩阵A1的属于特征值
的特征向量．
（B）A的特征向量即为方程（EA）xo的全部解．
（C）若A存在属于特征值的n个线性无关的特征向量，
则AE．
A与AT不可能有相同的特征值．
A）知识点参看第5章P130
第4章P168
13.n阶方阵A具有n个不同的特征值是
A与对角矩阵相似的（）.
（A）充分必要条件（B）充分而非必要条件
（C）必要而非充分条件（D）既非充分也非必要条件（选B.）知识点参看第6章P150第4章P168
14.
设A,B均为n阶矩阵，且A与
B合同，则（
A与B相似
（B）
A
B
A与B有相同的特征值
（D）r（A）r
（选D）知识点参看第6章P150第4章P168
15.若a1i
a23a35a5ja44是5
阶行列式中带有正号的一项,
则i,
j的值
应为（
（A）i
1,
j
（B）i
2,j3
（C）i1,j
（D）i
2,j
（选C.）知识点参看第1章P16
16.
设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是（
aij
Ai
0,j1,2,
n（B）
aijAij
D,j
1,2,
n
A1
aijAij
0,i
.
解法提示：
根据行列式展开定理知选
它是行列式按
第j
列展开的公式.）知识点参看第1章P16
（二）
判断题（对的,在后面的括号内打”V”,
错的，打”X”）
17.方程
x
0的解为x1=
3,x2=
3,x3=
3.（）
（解法提示：
展开后解方程）知识点参看第1章P16
18.行列式
y的值等于（ad
bc）（xv
yu）.
（V）
d
u
v
直接按行列
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