八年级数学 二次根式全章知识点精讲训练Word格式.docx

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例题

一：

双重非负性

例1.1.1要使式子

有意义，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

且

D．

例1.1.2若

-

=（x+y）2，则x-y的值为____

A．-1

B．1

C．2

D．3

例1.1.3实数a．b满足

，则

的值为（）

A．2

二：

简单计算与化简

例1.2.1对于所有实数

，下列等式总能成立的是（）

例1.2.2已知

化简的结果是（）

例1.2.3若

的算术平方根为

，则a的取值范围是（）

随堂练习

1.1在

中，x的取值范围是（）

1.2若

__________．

1.3计算：

1.4已知a为实数，那么

等于（　　）

A．a

B．-a

C．-1

D．0

1.5若

与

互为相反数，则

A．3

B．9

C．12

D．27

1.6若

（）

1.7

（1）若

的取值范围是__________；

（2）已知

的取值范围是__________．

课下练习

1下列各式①

②

③

④

⑤

中，二次根式有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2使代数式

有意义的x的取值范围是（）

D．一切实数

3已知

C．6

D．8

4

=__________．

5若

的平方根是__________．

6已知

，求

的平方根．

7已知：

8计算：

的值是（）

或

二次根式的乘除

一．二次根式的乘法法则：

，

）．

二．二次根式的除法法则：

三．最简二次根式

最简二次根式需要满足的条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）分母中不含二次根式．

1．二次根式的乘法；

2．二次根式的除法；

3．最简二次根式．

1．二次根式的乘除法运算；

2．二次根式的化简．

1．利用乘除法则时注意a、b的取值范围，a、b都非负，否则不成立；

2．二次根式的计算最终结果一定要化简成最简二次根式．

乘法

例2.1.1计算

的结果估计在（）

A．6至7之间

B．7至8之间

C．8至9之间

D．9至10之间

例2.1.2填空：

__________，

例2.1.3已知

＝__________．

除法

例2.2.1如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：

①

=

，②

•

=1，③

÷

=-b，其中正确的是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

例2.2.2计算

（1）

（2）

（3）

三：

最简二次根式

例2.3.1在下列二次根式

中，最简二次根式有__________．

例2.3.2化简：

（1）

（2）

（3）

（4）

2.1计算：

×

2.2

2.3若平行四边形的一边长为2，面积为4

，则此边上的高介于（　　）

A．3与4之间

B．4与5之间

C．5与6之间

D．6与7之间

2.4把下列各式化成最简二次根式：

=_________；

=_________．

2.5下列二次根式中，最简二次根式是（）

1在算式

的

中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）

A．加号

B．减号

C．乘号

D．除号

2在算式（-

）囗（-

）的囗中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　）

3下列二次根式

中，最简二次根式的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4若

是整数，则正整数n的最小值为____．

5计算：

6若

和

都是最简二次根式，则

7已知a，b是正整数．

（1）若

是整数，则满足条件的a的值为____________；

（2）若

是整数，则满足条件的有序数对

为__________________

（4）

二次根式的加减

一．同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．

二．二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．用公式表示为：

三．混合运算

二次根式的混合运算顺序：

先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先计算括号里面的．

1．同类二次根式；

2．二次根式的加减；

3．混合运算．

二次根式的混合运算，在计算的过程中注意结合学过的幂的运算和乘法公式简化计算过程．

化成最简二次根式后被开方数仍不相同的二次根式不能加减合并，例如

同类二次根式

例1.1.1下列二次根式中与

是同类二次根式的是（　　）

例1.1.2如果最简二次根式

是同类二次根式，那么

、

的值分别是（）

例1.1.3判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：

⑴

⑵

⑶

⑷

例1.2.1下列计算正确的是（）

+

D．3+2

=5

例1.2.2计算：

混合运算

例1.3.1下列计算正确的是（）

例1.3.2计算：

例1.3.3计算：

=__________；

1.1下列各式与

是同类二次根式的是____

1.2下列二次根式中，能与

合并的是（）

1.3若最简二次根式

是同类二次根式，则

1.4下列四个算式正确的是（）

1.5计算：

1.6计算：

（2）

1.7计算：

1.8计算：

（2）

　（4）