在坐标系中构造平行四边形Word文档下载推荐.docx
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（2）A（2,0）,B（1,1）
yJ
B
x
A
*■
+
2.已知A（2,-1）、B（1,1）,C（3,3）,
在坐标平面内确定一个点P,使得以A、B、
C、P为顶点的四边形是平行四边形
（二）.两个定点，两个动点（对动点的位置有要求）
1.两个动点均在直线上
x3上，
（1）已知：
点B（2,0）和直线yx3，点C在y轴上，点P在直线y
若以0、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P的坐标。
（2）已知：
点A（2,0）、B（0,1）和直线y在坐标轴上，点P在直线yx3上，若以顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点
2.一个动点在直线上，另一个动点在抛物线上
（1）已知：
抛物线yx23x2与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），点C在抛
物线的对称轴上，点P在抛物线上，若以符合条件的点P的坐标。
A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求出
占
八、、
上,
2
（2）已知：
抛物线yx4x
在B点的左侧），与y轴交于点
点P在抛物线上，若以
D、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点
（3）已知：
抛物线y
x4x5与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于
点D，点C在y轴上，点P在抛物线上，若以
B、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形,
求出符合条件的点P的坐标。
（4）已知：
抛物线yx4x5与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交
于点D，点C在x轴上，点P在抛物线上，若以B、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形，
三•课后练习：
1.已知抛物线y1x21（如图所示）•
4
（1）填空：
抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；
（2）已知y轴上一点A（0,2）,点P在抛物线上，过点P作PB丄x轴，垂足为B.若APAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，点M在直线AP上.在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为
菱形？
若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；
若不存在，请说明理由.
2.如图，在矩形OABC中，AO=10,AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点
B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系,
抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点.
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M,N,
C,E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过
程）；
k:
1
3•如图甲，在平面直角坐标系中,
A、B的坐标分别为（4,0）、（0,3），抛物线y3x2bxc
经过点B，且对称轴是直线x
（1）求抛物线对应的函数解析式;
（2）将图甲中厶ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明
点C和点D都在该抛物线上;
（3）在
（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作
MN//y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t,MN的长度为I，求I与t之间的函数解析
4.已知，在Rt△OAB中，/OAB=90。
，启OA=30°
AB=2.若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.
（1）点C的坐标为
（2）若抛物线y=ax2+bx经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为直线OB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M•问：
是否存在这样的点P,使得以C、D、M、P为顶点的四边形为平行四边
形？
若存在，求出此时点P的坐标；
5.（2012陕西中考）如果一条抛物线y二ax+bx+ca0与x轴有两个交点，那么以该抛
物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.
（1）“抛物线三角形”一定是三角形；
（2）若抛物线y=-x2+bxb>
0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+bxb'
>
0的“抛物线三角形”，是否存在以原点0为对
称中心的矩形ABCD?
若存在，求出过0、C、D三点的抛物线的表达式；
若不存在，说明理由.
6.（2010陕西中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0）,B（3,0）C（0,-1）
三点。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求
所有满足条件点P的坐标。
7.（河南2010）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4,0）,B（0,4）,C（2,0）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m‘^AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点
P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
8.（2011年凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（为,0）、b（X,0）两点，且XiX，与y轴交于点C0,4，其中％,x2是方程x24x120的两个根。
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN//BC，交AC于点N，连接CM，当
△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D4,k在
（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在X轴上是否存在点F，使以
A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，
若不存在，请说明理由。
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