泸州市高第三次教学质量诊断性考试数学Word格式.docx

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A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

5.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数

的最大值为（）

A3B4C5D6

6.如图，圆锥的高

，底面⊙O的直径

，C是圆上一点，且

，D为AC的中点，则直线OC和平面

所成角的正弦值为（）

　B

7.若曲线

：

与曲线

有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）

A（

，

）B（

，0）∪（0，

）

C[

]D（

）∪（

，+

）

8.三棱锥

中，

两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥

的侧面积为

9.已知

，若

的值为（）

A0B-1C1D

10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中一定不成立的是（）

AM没有最大元素，N有一个最小元素

BM没有最大元素，N也没有最小元素

CM有一个最大元素，N有一个最小元素

DM有一个最大元素，N没有最小元素

11.已知函数

，其中

，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在

处的切线相互平行的概率是（）

D以上都不对

12.若存在正实数

满足

且

的取值范围为（）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．由直线x=1，x=2，曲线

及x轴所围成的封闭图形的面积是　　．

14．已知角

的始边是x轴非负半轴．其终边经过点

，则sinα的值为　　．

15．在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：

y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是　　．

16．数列{an}满足

，且

，则4a2018﹣a1的最大值为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：

年龄

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65]

支持“延迟退休”人数

5

10

2

1

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×

2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

45岁以下

45岁以上

合计

支持

不支持

（Ⅱ）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

参考数据：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

K2=

．

18．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间

上单调递增，在区间

上单调递减；

如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足

（Ⅰ）证明：

b+c=2a；

（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．

19．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AC1⊥平面ABC，

，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中点．

（1）求证：

CD⊥平面AB1；

（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小为

20．已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P满足

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）H是曲线E与y轴正半轴的交点，曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形？

若存在，请说明有几个；

若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．

22．直角坐标系中曲线C的参数方程为

（θ为参数）．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）经过点M（0，1）作直线l交曲线C于A，B两点（A在B上方），且满足|BM|=2|AM|，求直线l的方程．

泸州市高2019年第三次教学质量诊断性考试数学（理科）

参考答案与试题解析

1-5：

ABDCB6-10：

CBCBC11-12：

BB

及x轴所围成的封闭图形的面积是　ln2　．

【考点】定积分在求面积中的应用．

【分析】先确定积分上限为2，积分下限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

【解答】解：

曲线

，直线x=1和x=2及x轴围成的封闭图形的面积

=lnx|12=ln2，

故答案为：

ln2．

，则sinα的值为　

　．

【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】由题意，sin（

）=﹣

，cos（

，利用sinα=sin（

﹣

）=sin（

）cos

﹣cos（

）sin

，可得结论．

由题意，sin（

∴sinα=sin（

=

故答案为

y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是　

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相切，根据两圆的半径长，能求出结果．

设点M（x，y），由MA=2MO，知：

=2

化简得：

x2+（y+1）2=4，

∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，

又∵点M在圆C上，圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，

∴圆C与圆D相切，

∴|CD|=1或CD=3，

∵|CD|=

，∴解得a=0或a=

∴圆心C的非零横坐标是

，则4a2018﹣a1的最大值为　﹣

【考点】数列递推式．

【分析】先由数列的递推公式得到

，再用累加法求出得

+

+…+

，根据

，得到a2018=

再根据基本不等式即可求出最值．

∵

∴an+1﹣1=an（an﹣1），

∴

…，

累加可得

=2，

﹣2=

即a2018=

+1=

∵a1＞

∴2a1﹣3＞0，

∴4a2018﹣a1=2﹣

﹣a1=2﹣（

）≤2﹣2

=2﹣2﹣

=﹣

，当且仅当a1=

取等号，

【考点】独立性检验的应用；

频率分布直方图．

【分析】

（Ⅰ）根据统计数据，可得2×

2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；

（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．

（Ⅰ）2×

2列联表：

25

3

28

15

7

22

40

10

50

≈3.429＞2.706，

所以有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，

P（ξ=0）=

P（ξ=1）=

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

所以ξ的分布列是

ξ

3

P

所以ξ的期望值是Eξ=0×

+1×

+2×

+3×

18．已知函数f（x）=s