第三章平面任意力系Word格式文档下载.docx

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又因为

，根据平面力系简化结果的讨论

（2）可知，力系向B点简化的结果是：

的作用线通过简化中心B。

一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。

因此，合力

的作用线同时能过A、B两点。

，所以合力

与

轴垂直。

即AB与

垂直。

由直角三角形OAB可知，B点离O点的距离为：

[习题3-2]如图3-24所示，一平面力系（在oxy平面内）中的各力在x轴上投影之代数和等于零，对A、B两点的主矩分别为

，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力（坐标值的单位为ｍ）。

由公式（3-5）可知：

依题意

，故有：

故C点的水平坐标为：

[习题3--3]某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力FP＝250ｋＮ，屋顶传来的力FQ＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心O简化。

图中长度单位是ｍｍ。

解:

主矢量:

（↓），作用在O点。

主矩:

[习题3--4]已知挡土墙自重

，土压力

，水压力

，如图3-26所示。

求这些力向底面中心O简化的结果；

如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。

图中长度单位为m。

（1）求主矢量

与水平面之间的夹角:

（2）求主矩

（3）把主矢量与主矩合成一个力

[习题3--5]某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅垂力F1＝1940ｋＮ，F2＝800ｋＮ及制动力FT＝193ｋＮ。

桥墩自重W＝5280ｋＮ，风力FP＝140ｋＮ。

各力作用线位置如图所示。

求将这些力向基底截面中心O简化的结果；

[习题3--6]图示一平面力系，已知F1＝200Ｎ，F2＝100Ｎ，Ｍ＝300Ｎ·

ｍ。

欲使力系的合力通过O点，问水平力之值应为若干?

要使合力通过O点,必使:

即

[习题3--7]在刚架的A、B两点分别作用

、

两力，已知

＝

＝10ｋＮ。

欲以过Ｃ点的一个力

代替

，求Ｆ的大小、方向及B、C间的距离。

方向

（↘）

（设

）

要使F通过C点,且与

两力等效,必使:

当

时,

方向与x轴正向成

（（↘）.

[习题3--8]外伸梁AC受集中力

及力偶（F，F′）的作用。

＝2ｋＮ，力偶矩M＝1.5ｋＮ·

ｍ，求支座A、B的反力。

（1）以AC为研究对象，画出其受力图如图所示。

（2）因为AC平衡，所以

[习题3－9]求图示刚架支座A、B的反力，已知：

图（a）中，M＝2.5ｋＮ·

ｍ，F＝5ｋＮ；

图（ｂ）中，ｑ＝１ｋＮ／ｍ，F＝3ｋＮ。

图（a）

（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。

图（b）

[习题3－10]弧形闸门自重W＝150ｋＮ，水压力

＝3000ｋＮ，铰Ａ处摩擦力偶的矩M＝60ｋＮ·

求开始启门时的拉力

及铰A的反力。

开始打开闸门时，B与地面脱开，

因为此时闸门平衡，所以

[习题3－11]图为一矩形进水闸门的计算简图。

设闸门宽（垂直于纸面）１ｍ，AB＝２ｍ，重W＝15ｋＮ，上端用铰A支承。

若水面与A齐平后无水，求开启闸门时绳的张力

开启闸门时，

，此时，因为AB平衡，所以

[习题3－12]拱形桁架的一端A为铰支座，另一端B为辊轴支座，其支承面与水平面成倾角30°

桁架重量W为100ｋＮ，风压力的合力

为20ｋＮ，其方向平行于AB。

求支座反力。

因为桁架平衡，所以

[习题3－13]悬管刚架受力如图。

已知q＝4ｋＮ／ｍ，F2＝5ｋＮ，F1＝4ｋＮ，求固定端A的约束反力。

因为ABC平衡，所以

[习题3－14]汽车前轮荷载为10ｋＮ，后轮荷载为40ｋＮ，前后轮间的距离为2.5ｍ，行驶在长10ｍ的桥上。

试求：

（１）当汽车后轮处在桥中点时，支座A、B的反力；

（２）当支座A、B的反力相等时，后轮到支座A的距离。

因为桥AB平衡，所以

当汽车后轮处在桥中点时，

，此时，

时，后轮的位置：

[习题3－15]汽车起重机在图示位置保持平衡。

已知起重量

＝10ｋＮ，起重机自重

＝70ｋＮ。

求A、B两处地面的反力。

起重机在这位置的最大起重量为多少?

因为起重机在图示位置时处于平衡，所以

设最大起重量为

，则此时

[习题3－16]基础梁AB上作用集中力

，已知

假设梁下的地基反力呈直线变化，试求A、B两端分布力的集度

因为基础梁AB平衡，所以

……………….

（1）

……………….

（2）

（1）-

（2）得：

[习题3－17]将水箱的支承简化如图示。

已知水箱与水共重W＝320ｋＮ，侧面的风压力

，求三杆对水箱的约束力。

因为水箱平衡，所以

（压力）

（拉力）

（压力）

[习题3－18]图示冲压机构。

设曲柄OA长r，连杆AB长l，平衡时OA与铅直线成α角，求冲压力

与作用在曲柄上的力偶M之间的关系。

以曲柄OA为研究对象，其受力图如图所示。

因为OA平衡，所以

由滑块B的平衡可知，

[习题3－19]图中半径为Ｒ的扇形齿轮，可借助于轮

上的销钉A而绕

转动，从而带动齿条BC在水平槽内运动。

在图示位置

水平（

铅直）。

今在圆轮上作用一力矩M，齿条BC上作用一水平力F，使机构平衡，试求力矩M与水平力F之间的关系。

设机构各部件自重不计，摩擦不计。

以轮

为研究对象，其受力图如图所示。

因为轮

平衡，所以

以齿轮和齿条构成的物体系统为研究对象，其受力图如图所示。

因为物体系统平衡，所以

[习题3－20]图示一台秤。

空载时，台秤及其支架的重量与杠杆的重量恰好平衡；

当秤台上有重物时，在AO上加一秤锤，设秤锤重量为W，OB＝a，求AO上的刻度

与重量

之间的关系。

以杠杆OA为研究对象，其受力图如图所示。

因为AB平衡，所以

以称台为研究对象，其受力图如图所示。

[习题3－21]三铰拱桥，每一半拱自重P＝40ｋＮ，其重心分别在D和E点，桥上有荷载W＝20ｋＮ，位置如图。

求铰A、B、C三处的约束力。

图中长度单位为ｍ。

以整体为研究对象，其受力图如图所示。

因为整体平衡，所以

以BC为研究对象，其受力图如图所示。

因为BC平衡，所以

由整体的平衡条件得：

（←）

（↓）

[习题3－22]三铰拱式组合屋架如图所示，已知

，求铰

处的约束力及拉杆

所受的力。

以右半部分为研究对象，其受力图如图所示。

因为右半部分（局部）平衡，所以

[习题3－23]剪钢筋用的设备如图所示。

欲使钢筋受力12ｋＮ，问加在A点的力应多大?

图中长度单位为ｍｍ。

以BCD为研究对象，其受力图如图所示。

因为BCD平衡，所以

以OA为研究对象，其受力图如图所示。

[习题3－24]图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。

已知各齿轮半径分别为

，绳鼓半径

，闸门重W，求最小的启门力M。

设整个设备的机械效率为

（即M的有效部分与M之比）。

图中，

为轮

对轮

的啮合力。

为压力角。

……

（1）

……

（2）

由

（1）、

（2）得：

[习题3－25]图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连杆ＢＣ推动曲臂AOB，使其绕O点转动，从而在A点将工件压紧。

在图示位置，ａ＝２０°

，已知活塞所受总压力F＝３ｋＮ，试求工件受的压力。

所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。

以C铰为研究对象，其受力图如图所示。

因为C铰平衡，所以

以曲臂AOB为研究对象，其受力图如图所示。

因为曲臂AOB平衡，所以

根据作用与反作用公理，工件所受到压力为10.3kN。

[习题3－26]水平梁由AC、BC二部分组成，A端插入墙内，B端搁在辊轴支座上，Ｃ处

用铰连接，受F、M作用。

已知F＝４ｋＮ，M＝６ｋＮ·

ｍ，求A、B两处的反力。

因为BC平衡，所以

以AC为研究对象，其受力图如图所示。

因为AC平衡，所以

[习题3－27]钢架ABC和梁CD，支承与荷载如图所示。

已知F＝５ｋＮ，q＝２００Ｎ／ｍ，q0＝３００Ｎ／ｍ，求支座A、B的反力。

以CD为研究对象，其受力图如图所示。

因为CD平衡，所以

以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。

[习题3－28]组合结构如图所示，已知q＝２ｋＮ／ｍ，求AC、CD、BD三杆的内力。

以整个组合结构为研究对象，其受力图如图所示。

因为CD平