优质文档全国高考复数复习专题Word格式.docx

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当

时，方程有两个不相等的实数根。

=0时，方程有两个相等的实根；

时，方程有两个共轭虚根：

2、一元二次方程的根与系数的关系：

若方程

）的两个根为

，则

考点1：

复数的基本运算

1.复数

等于

2.已知复数z满足（

＋3i）z＝3i，则z＝

3.

＝

4.复数

等于

5.复数

的值是

考点2：

复数的模长运算

1.已知复数

2.已知

，复数

的实部为

，虚部为1，则

的取值范围是

考点3：

复数的实部与虚部

的虚部为

考点4：

复数与复平面内的点关系

1.在复平面内，复数

对应的点位于

2.在复平面内，复数

对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.在复平面内，复数

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若

对应的点在虚轴上，则实数

考点5：

共轭复数

1.复数

的共轭复数是

2.若

互为共轭复数，则实数a、b的值分别为

3.把复数z的共轭复数记作

，已知

则

考点6：

复数的周期

1.已知

，则集合

的元素个数是（　）

A．2B.

C.4D.无数个

考点7：

复数相等

1.已知

，求实数x、y的值。

，且

，求x、y的值。

3.设

，若

，求实数a、b。

4.已知

考点8：

复数比较大小

1.使得不等式

成立的实数的值为_______

考点9：

复数的各种特殊形式

1.已知i是虚数单位，复数

，当m取什么实数时，z是

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数；

（4）零。

2.如果复数

是实数，则实数

若复数（a2-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为

考点10：

复数的综合问题

1.若

的最大值是

2.下列各式不正确的是（）

A．

B.

C.

D

3.对于两个复数

，有下列四个结论：

①

②

③

④

，其中正确的结论的为（）个

4.设

则

5．若

的最小值是

6.设复数

的关系是（）

A．不能比较大小B．

C．

D．

7.在复平面内，若复数

满足

所对应的点的集合构成的图形是

8.已知

中，

对应的复数分别为

对应的复数为

9.在复平面内，复数

对应的点分别为

若

为线段

的中点，则点

对应的复数是

10.复数

在复平面内对应点位于象限

11.已知复数Z满足

，求

的最值

四、精选

例1：

已知

例2：

例3：

设

为虚数，

为实数，且

（1）求

的值及

的实部的取值范围；

（2）证明：

为纯虚数；

例4：

已知关于

的方程

有两个根

，且满足

（1）求方程的两个根以及实数

的值；

（2）当

时，若对于任意

，不等式

对于任意的

恒成立，求实数

的取值范围。

例5：

已知复数

，其中

为虚数单位，

例6：

设虚数

（2）若

为实数，求实数

（3）若

在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上，求复数

例7：

已知方程

和

（1）若

，求实数

例8：

是方程

的根，复数

例9：

有实根，求一个根的模是2，求实数

的值。

例10：

设两复数

），求

是虚数。

（1）求证：

是定值，求出此定值；

时，求满足条件的虚数

的实部的所有项的和。

例11：

设两个复数

，并且

是虚数，当

时，求所以满足条件的虚数

的实部之和。

例12：

计算：

（1）

（2）

（3）

例13：

给定复数

，在

这八个值中，不同值的个数至多是___________。

例14：

已知下列命题

（4）

（5）

（6）

.

其中正确的命题是____________；

例15：

是否存在复数

同时满足条件：

的实部、虚部为整数。

若存在，求出复数

，若不存在，说明理由。

例16：

是已知复数，

为任意复数且

，则复数

对应的点的轨迹是（）

A、以

的对应点为圆心、1为半径的圆；

B、以

的对应点为圆心，1为半径的圆；

C、以

的对应点为圆心、

为半径的圆；

D、以

的对应点为圆心，

例17：

满足方程

的复数

对应的点的轨迹是（）。

A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线

例18：

复平面内，满足

所对应的点的轨迹是（）

A、椭圆B、双曲线C、一条线段D、不存在

例19：

对应的点的轨迹是（）

A、四个点B、四条直线C、一个圆D、两个圆

例20：

设复数

，当

在

内变化时，求

的最小值

例21：

若复数

满足：

在复平面中对应的点为

，坐标原点为O，且

面积的最大值，并指出此时

例22：

，i为虚数单位，且对于任意复数

，有

（1）试求m的值，并分别写出a和b用x、y表示的关系式；

（2）将

作为点P的坐标，

作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：

它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线

上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；

（3）是否存在这样的直线：

它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？

若存在，试求出所有这些直线；

若不存在，则说明理由。

例23：

均为实数，且

（1）若复数

所对应的点

在曲线

上运动，求复数

的轨迹方程；

（2）将

（1）中点P的轨迹上每一点沿向量

方向平移，得到新的轨迹C，求C的方程。

（3）轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线

交

轴于点B。

问：

以

为直径的圆是否恒过

轴上一定点？

若存在，求出此定点坐标；

例题答案：

1、

2、1；

3、

（1）

（2）略；

5、

6、

（1）

7、

（1）

（2）①当

时，方程无解；

②当

时，

③当

8、

9、当

10、

（1）

，定值

11、95；

12、略；

13、4；

14、

（1）（4）；

15、存在、

或

16、D；

17、D；

18、C；

19、C；

20、

21、8，此时

，提示：

由条件得

当且仅当

时等号成立。

22、

（1）

（3）存在直线

提示：

设存在直线满足条件，由条件该直线不能平行与坐标轴，设方程为

，则变换后的直线为

，即

它与

重合，当

时，方程无解。