广州市普通高中毕业班综合测试二文科数学文档格式.docx

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，

或

，则

中的元素个数为

A．

B．

C．

D．

2．若

为实数，且

B．

C．

3．执行如图的程序框图，若输出

，则输入

的值为

B．

D．

4．若双曲线

的一条渐近线方

程为

的离心率为

5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大

C．2008年我国实际利用外资同比增速最大

D．2010年我国实际利用外资同比增速最大

6．已知命题

R,

；

命题

R，

，则下列命题中为真命题的是

C．

D．

7．设

满足约束条件

则

的取值范围是

C．

8．若函数

的部分图象如图所示，则

的单调递增区间是

（

Z）

Z）

9．设

是公差不为零的等差数列，其前

项和为

，若

10．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是

B．

C．

D．

11．已知直线

与曲线

有三个不同交点

且

12．体积为

的三棱锥

的顶点都在球

的球面上，

平面

，则球

的体积的最小值为

B．

D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量

与

的夹角为

.

14．已知函数

e

的图象在点

处的切线过点

15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把

…这样的数称为“三角形数”，而把

…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于

的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：

①

②

③

④

中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）

16．设点

是抛物线

上的动点，点

到x轴的距离为

，点

是圆

上的动点，当

最小时，点

的坐标为．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：

共60分．

17．（本小题满分12分）

已知△

的内角

的对边分别是

，且

.

（1）求

（2）若

，△

的面积为

，求△

的周长.

18．（本小题满分12分）

药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买

件某种中药材，为此

药店从这两家药厂提供的

件该种中药材中随机各抽取

件，以抽取的

件中药材的质量（单位：

克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知

药店根据中药材的质量（单位：

克）的稳定性选择药厂．

（1）根据样本数据，

药店应选择哪家药厂购买中药材？

（不必说明理由）

（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药

店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：

每件中药材的质量

（单位：

克）

购买价格（单位：

元/件）

（ⅰ）估计

药店所购买的

件中药材的总质量；

（ⅱ）若

件中药材的总费用不超过

元，求

的最大值．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱

中，

分别是

和

的中点．

（1）证明：

∥平面

，求棱锥

的高．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆

的中心为坐标原点

，右焦点为

，短轴长为

（1）求椭圆

的方程；

（2）若直线

与椭圆

相交于不同的两点

为线段

的中

点，

，求直线

的方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数

的极小值不大于

对任意

恒成立，求

的取值范围；

（2）证明：

N

．

（其中

为自然对数的底数）

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，直线

的参数方程为

为参数

.以坐标原点为极点，

以

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

的普通方程和

的直角坐标方程；

相交于

两点，且

，求

的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

，不等式

的解集为

当

时，