届甘肃省高三第二次高考诊断考试数学理试题解析版Word文档下载推荐.docx

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本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3．已知向量

，向量

，若

C．

【答案】B

【解析】直接利用向量平行的坐标表示求m的值.

由题得

B

本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4．在等差数列

中，已知

与

的等差中项是15，

A．24B．18C．12D．6

【答案】A

【解析】由题得

的方程组求解即可，得

的通项公式，则

可求

解得

则

故答案为:

A

本题考查等差数列的通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题

5．南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为

的平面去截该几何体，则截面面积是（）

【解析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．

由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径

为

，大圆半径为2，设小圆半径为

，得到

，所以截面圆环的面积

．

本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；

关键是明确几何体形状，然后得到截面

的性质以及相关的数据求面积．

6．若实数

满足约束条件

则

的最大值与最小值之和为（）

A．4B．16C．20D．24

【解析】画出可行域，利用z的几何意义求其最大和最小值即可

画出可行域，如图阴影所示

当直线

与y=-x+4重合时，z最小，且为4；

经过A时z最大，此时A坐标为

的解，解得A（7,9），z最大为16，故

的最大值与最小值之和为4+16=20

故答案为：

本题考查线性规划，z的几何意义，熟练计算是关键，是基础题

7．已知

【解析】由已知得

，再利用和角的正切公式求

的值.

本题主要考查解三角方程，考查和角的正切公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

8．根据如下样本数据：

1

2

3

4

5

-1

0.5

2.5

得到的回归方程为

.样本点的中心为

，当

增加1个单位，则

近似（）

A．增加0.8个单位B．减少0.8个单位

C．增加2.3个单位D．减少2.3个单位

【解析】先根据已知得到a+b=-1.5,0.1=3b+a，解方程组即得b的值，即得解.

因为0.1=3b+a,所以解方程组得a=-2.3,b=0.8.

=0.8x-2.3,

所以当

近似增加0.8个单位.

本题主要考查回归方程的意义和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9．下图是函数

与函数

在第一象限的图象，则阴影部分的面积是（）

【解析】求A坐标，由积分得阴影部分的面积

由题知A（1,1），阴影部分的面积为S

则S=

=

本题考查曲边图形的面积，定积分，考查计算能力，是基础题

10．

展开式中

的系数为（）

A．0B．24C．192D．408

【解析】依题意，x2的系数可由

中提供常数项1，

的展开式中提供二次项作积，

中提供一次项,与

的展开式中提供的一次项作积，

中提供二次项,与

的展开式中提供常数项作积，再求和即可．

由题

的通项公式为

若

的展开式中提供二次项，此时r=0,k=2,则系数为

的展开式中提供的一次项,此时r=1,k=1,则系数为

的展开式中提供常数项，此时r=2,k=0,则系数为

故展开式中

的系数为24-192+192=24

本题考查二项式定理，二项式通项公式的应用，项的系数，分类讨论，考查计算能力，是中档题

11．若双曲线

的渐近线与圆

无交点，则

的离心率的取值范围为（）

【解析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a和b的关系，进而利用c2＝a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．

∵双曲线渐近线为bx±

ay＝0与圆（x﹣3）2+y2＝1无交点，

∴圆心到渐近线的距离大于半径，即

∴8b2＞a2，∴8（c2-a2）

a2，即8

∴e

本题考查双曲线的几何性质，渐近线方程，点到线的距离公式，准确计算是关键，是中档题

12．已知函数

，奇函数

的图象如图所示，若函数

的零点个数分别为

的值是（）

A．5B．6C．9D．12

【解析】利用f（x）和

图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可．

由题f（x）为偶函数，

其图像为

∴方程f（

）＝0⇔

＝﹣1或

＝1，由

图像，知y=±

1与其由6个交点，

）＝0有6个根，即m＝6；

又方程g（f（x））＝0⇔f（x）＝a

或f（x）＝0或f（x）＝b

⇔y=0与y=a与y=b与f（x）有6个交点∴方程g（f（x））＝0有6个根，即n＝6，

∴

＝12．

D．

本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题

二、填空题

13．已知函数

若

则实数

的取值范围是________.

【答案】

【解析】由分段函数，分情况解不等式即可

，等价为

或

，解得x<

或0<

x<

故答案为

本题考查分段函数及不等式解法，准确计算是关键，是基础题

14．数列

的前

项和为

，且满足

，且

________.

【解析】将

整理得

，得

为等比数列即可求解

因为

，故

为首项为1，公比为2的等比数列，

本题考查数列递推关系求通项，等比数列求和公式，考查计算能力，是基础题

15．直三棱柱

-

中，

，则异面直线

所成角的余弦值为________.

【解析】连接

交于E，取AB中点F,连接EF,推出EF∥

或其补角为所求，在三角形

运用余弦定理求解即可

连接

交于E，则E为

为中点，取AB中点F,连接EF,故EF

或其补角为所求，又EF=

在三角形

中，cos

本题考查异面直线所成的角，熟记异面直线所成角定义，熟练找角，准确计算是关键，是基础题

16．抛物线

的焦点为

，其准线与

轴的交点为

，如果在直线

上存在点

，使得

，则实数

【解析】根据

在直线

上，设出点M的坐标，写出向量

、

；

利用

得出方程，再由△

求出p的取值范围．

上，设点

又

即

△

解得

，或

的取值范围是

本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线中的范围问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题

17．在锐角三角形

中，角

的对边分别为

.若

（Ⅰ）求角

范围；

（Ⅱ）求函数

的值域.

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由正弦定理及两角和的正弦得

结合锐角三角形进而得A范围；

（Ⅱ）化简

，由A的范围结合三角函数求范围即可

（I）

，由正弦定理得，

，因为A,B

故

因

为锐角三角形，故

，所以所求角

的范围是

.

由

得

故有

的值域为

本题考查三角函数性质，三角恒等变换，正弦定理，考查计算能力，注意锐角三角形应用，是中档题

18．某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：

），统计的茎叶图如图所示：

（Ⅰ）从单果直径落在[72，80）的苹果中随机抽取3个，求这3个苹果单果直径均小于76

的概率；

（Ⅱ）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.直径位于[65，90）内的苹果称为优质苹果，对于该精准扶贫户的这批苹果，某电商提出两种收购方案：

方案

：

所有苹果均以5元/千克收购；

从这批苹果中随机抽取3个苹果，若都是优质苹果，则按6元/干克收购；

若有1个非优质苹果，则按5元/千克收购；

若有2个非优质苹果，则按4.5元/千克收购；

若有3个非优质苹果，则按4元/千克收购.

请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.

（Ⅱ）应选择方案

（Ⅰ）直径位于[72，80]的苹果共15个，其中小于76

的有7个，随机抽取3个，利用古典概型求解即可（Ⅱ）计算方案B价格的分布列求其期望，与方案A比较即可

（I）直径位于[72，80]的苹果共15个，其中小于76

的有7个，随机抽取3个，这3个苹果直径均小于76

的概率为

（Ⅱ）样本50个苹果中优质苹果有40个，故抽取一个苹果为优质苹果的概率为

按方案A:

收购价格为5元

按方案B:

设收购价格为

的分部列为

6

4.5

0.512

0.384

0.096

0.008