运筹学第三章PPT资料.ppt

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（3）系数矩阵的秩为m+n-1。

第二节,用表上作业法求解运输问题,基本思路：

（1）找出基本可行解；

（2）检验是否为最优解。

是，则停止，否，转入（3）；

（3）解的调整。

得到一个新的基本可行解，重新回到步骤二。

所有步骤都在表上进行操作,运输表,例子：

某部门有3个生产同类产品的工厂，生产的产品由4个销售点出售，各工厂的生产量、各销售点的销售量（假定单位均为吨）以及各工厂到各销售点的单位运价（元/吨）如下表，要求研究产品如何调运才能使总运费最小。

一、找出初始基可行解,1.西北角法2.最小元素法3.沃格尔法（差值法）,较差,较好,更好,8,8,6,4,8,14,84+812+610+43+811+146=372（元）,西北角法每次找最左上角对应的元素,14,8,2,10,8,6,82+145+104+23+611+86=246（元）,最小元素法每次找最小元素,14,8,2,12,8,82+145+124+411+29+86=244（元）,行罚数,列罚数,2,5,1,3,0,1,1,0,1,2,2,2,1,2,7,6,4,沃格尔法每次找行罚数和列罚数中最大值所对应的行或列中最小的元素,二、解的最优性检验,1.闭回路法2.对偶变量法（位势法）,（14）,（8）,

（2）,（10）,（8）,（6）,闭回路法：

（14）,（8）,

（2）,（10）,（8）,（6）,1,1,-1,2,10,12,存在小于0的检验数，故此基可行解不是最优解。

在运输问题中通常目标函数是求最小值，所以当所有的检验数为正值时，得到最优解。

注意：

对于每一个非基变量，在运输表中唯一对应一条这样的闭回路。

对偶变量法（位势法）：

基变量的检验数为0，得到m+n-1个方程，这些方程中共包含m+n个对偶变量，因此解的个数不唯一。

把用这m+n-1个方程求得的对偶变量的解带入到其它m*n-（m+n-1）个式子中，求出非基变量的检验数。

当所有的检验数都0时，得到最优解。

（14）,（8）,

（2）,（10）,（8）,（6）,1,1,-1,2,10,12,ui,vj,u1,v4,v3,v2,v1,u2,u3,（4）,（11）,（0）,（-5）,（-1）,（3）,（10）,存在小于0的检验数，故此基可行解不是最优解。

三、解的改进,闭回路法,（14）,（8）,

（2）,（10）,（8）,（6）,+2,+2,-2,-2,（14）,（8）,（12）,（8）,（4）,

（2）,四、重新进行最优性检验,（14）,（8）,（12）,（8）,（4）,0,2,

（2）,2,9,12,1,不存在小于0的检验数，故此基可行解是最优解，得到最优运输方案。

（存在无穷多最优调运方案）,第三节,运输问题的进一步讨论,产销不平衡的运输问题：

表上作业法是以产销平衡为前提的。

当实际问题是产销不平衡的问题时，需要转化为产销平衡的运输问题。

1、产大于销，即,此时增加一个假想的销地n+1，该销地的销量为，而各产地到假想销地的单位运价定为0，就转化成产销平衡的运输问题。

2、销大于产，即,此时增加一个假想的产地m+1，该产地的产量为，而假想产地到各销地的单位运价定为0，就转化成产销平衡的运输问题。

例1：

某市有三个造纸厂A1,A2和A3，其纸的产量分别为8，5和9个单位。

由各造纸厂到各用户的单位运价如表所示，请确定总运费最少的调运方案。

例2：

有三个产地A1,A2,A3，生产同一种物品，使用者分别为B1,B2,B3，各产地到各使用者的单位运价示与下表。

这三个使用者的需求量分别为10、4和6个单位。

由于销售需要和客观条件的限制，产地A1至少要发出6个单位的产品，但它最多只能生产11个单位的产品；

A2必须发出7个单位的产品；

A3至少要发出4个单位的产品。

试根据以上条件用表上作业法求解该运输问题的最优运输方案。

A3最多可能送出的产品数量：

（10+4+6）-（6+7）=7,第四节,运输问题的应用举例,例1：

某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供15、20、25、20台同一规格的设备。

已知该厂各季度的生产能力及生产每台设备的成本如下表。

又知如果生产出来的设备当季度不交货，每台每季度的存储维护费为0.1万元。

试安排全年生产计划，使总费用最低。

解：

设xij（n=1,2,4；

n=1,2,4）表示第i季生产第j季销售的设备数量，xi5表示第i季度实际生产数量与该季度生产能力之间的差值。

列出如下产销平衡运输表。

季度,季度,1,2,3,4,5,（,虚销地,）,产,量,12.0,12,.1,12.2,12.3,0,1,0,20,25,M,11.0,11.1,11.2,0,2,0,20,10,3,5,M,M,1,1.5,11.6,0,3,15,20,30,M,M,M,12.5,0,4,15,20,销量,15,20,2,5,20,30,110,所有检验数都大于等于0，因此该解为最优解。

求初始生产计划方案并进行检验：

10,ui,vj,12.0,12.1,0,-1.1,0,12.2,-0.7,12.3,（0）,（0）,（M-10.9）,（0）,（1.1）,（0.7）,（0.2）,（注：

其余空格检验数显然大于0，省略未写）,例2:

某航运公司承担六个港口城市A,B,C,D,E,F间四条航线的货物运输任务。

已知

（1）各航线的起点、终点、日航班数（下表左）；

（2）各城市间的航行时间（下表右）；

（3）所有航线都使用同一种船只，每次装船和卸船时间均为1天。

问该公司至少应配备多少条船才能满足所有航线运输的需要？

所需船只分成两部分,

（1）载货航行需要的船只数：

3*19+2*5+9+15=91条.,

（2）各港口间调度需要的船只数.,各港口每天船只的余缺数为:

调度需要船只：

2+13+5+17+3=40,至,从,A,B,E,产量,2,3,5,C,1,1,0,2,14,13,17,D,（-2）,2,2,7,8,3,F,1,1,销量,1,1,3,（0）,（7）,（7）,

（2）,（0）,（7）,（9）,