完整word版北师大版七年级上册数学知识点汇总Word文件下载.docx

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可由一个长方形绕其一条边旋转而成。

柱

生活中的立体图形球棱柱：

三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（按名称分）锥圆锥：

可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。

棱锥

4、棱柱与棱锥及其有关概念：

棱柱：

两个底面相互平行且相等。

底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。

棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

棱柱的所有侧棱均相等。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；

3n条棱，n条侧棱；

2n个顶点。

棱锥：

由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。

这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。

正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；

2n条棱，n条侧棱；

（n+1）个顶点

5、正方体的平面展开图：

11种

6、截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。

用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15.

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：

从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：

从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：

从上面看到的图，叫做俯视图。

圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；

圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；

多面体的视图中不可能有圆形。

8、多边形：

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

对角线：

多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。

一个n边形从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，总对角线条数为

条。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形。

弧：

圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：

由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

二、练习

1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。

2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。

3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。

4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________。

5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。

6、圆柱的表面展开图是________________________（用语言描述）。

7、圆柱体的截面的形状可能是________________________。

（至少写出两个，可以多写，但不要写错）

8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。

9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。

10、写出两个三视图形状都一样的几何体：

_______、_________。

二、选择题

11、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）

A、圆柱B、圆锥C、球D、棱柱

12、棱柱的侧面都是（）

A、三角形B、长方形C、五边形D、菱形

13、圆锥的侧面展开图是（）

A、长方形B、正方形C、圆D、扇形

14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）

A、长方形、圆、长方形B、长方形、长方形、圆

C、圆、长方形、长方形D、长方形、长方形、圆

15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）

A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体

16、正方体的截面不可能是（）

A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形

17、一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何体的面为（）

A、6个B、7个C、8个D、9个

18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

请你画出它的主视图与左视图。

19、已知下图为一几何体的三视图：

（1）写出这个几何体的名称；

（2）任意画出它的一种表面展开图；

（3）若主视图的长为10

，俯视图中三角形的边长为4

，求这个几何体的侧面积。

（9分）

第二章有理数及其运算

一、知识点总结

1、有理数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

或整数

有理数

分数（包含有限小数以及无限循环小数）

2、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

两个相反数的和为零，即如果x和y是相反数，则有x+y=0.

注：

（x-y）的相反数为（y-x）；

（x+y）的相反数为（-x-y）或者-（x+y）。

3、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。

4、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；

若|a|=-a，则a≤0。

如果两个数的差小于零（即小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；

例如x比y小，则|x-y|=y-x。

如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；

例如x+y<

0，则|x+y|=-（x+y）=-x-y。

6、有理数比较大小：

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：

（1）五种运算：

加、减、乘、除、乘方

注意区分-25与（-2）5的区别，前者读作负的2的5次方，后者读作负2的5次方。

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

二、练习与训练

1、如果|a|=-a，那么a一定是（）

A．正数B．负数C．非正数D．非负数

2、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）

A．18B．-2C．-18D．2

3、下列各式的值等于5的是（）

（A）|－9|＋|＋4|；

（B）|（－9）＋（＋4）|；

（C）|（＋9）―（―4）|；

（D）|－9|＋|－4|．

4、你喜欢吃拉面吗？

拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第（）次后可拉出64根细面条．

（A）5；

　　　　（B）6；

　　　　（C）7；

　　　　（D）8．

5、下列各对数中，数值相等的是（）

（A）－32与－23；

（B）（－3）2与－32；

（C）－23与（－2）3；

（D）（－3×

2）3与－3×

23．

6、观察下列数：

-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第109个数是。

7、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b=

8、若a<

0,b<

0，则a-（-b）一定是（填负数，0或正数）

9、（－1）2n+（－1）2n+1=（n为正整数）．

10、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是

11、

的相反数是______，

的倒数是_________．

12.数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.

13、若m，n互为相反数，则│m-1+n│=_________．

14、

15、

15、已知（x+y-1）2与│x+2│互为相反数，a，b互为倒数，试求xy+ab的值．

16、已知a<

0，ab<

0，且│a│>

│b│，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“<

”号将它们连接起来．

17、先阅读,再解题:

因为

……

所以

.

参照上述解法计算:

第三章字母表示数

1、代数式的相关概念

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式分为整式和分式，分式是指分母中含有字母的代数式。

代数式不能含有等号，不等号等符号，有等号、不等号的式子均不是代数式；

例如，x=2，y＞0等均不为代数式。

整式可以分为单项式和多项式。

单项式：

单独的一个字母或者数字叫做单项式，或者字母与数字通过乘号或除号连接起来，如2x、1、y，abc、

等均为单项式，但

不是单项式，它为分式。

单项式的系数：

单项式中除字母以外的其他部分均为单项式的系数。

单项式的系数可能为正，也可能为负。

如

的系数为

。

单项式的次数：

单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。

36X2yz的次数为2+1+1=4，而不是6+2+1+1=10，3上面的6次方不能看做是单项式的次数，36是系数。

多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项数：

一个多项式由几个单项式组成，便说这个多项式为几项式。

如2x+3y-4z2便是一个三项式。

多项式的次数：

取多项式中次数最高的单项式的次数为该多项式的次数。

在2x+3y-4z2中，最高的次数为2，所以该多项式的次数便为2，这个多项式是一个2次三项式。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号