高三高三第一次联考数学理Word文档下载推荐.docx
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A．-2B．-1C．1D．2
4．“
”是“数列
为递增数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设椭圆
的左焦点为F，P为椭圆上一点，其坐标为
6．等差数列
中，
A．10B．20
C．40D．2+log25
7．某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的k值是（）
A．5B．6
C．7D．8
8．盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（）
C．
9．在
，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则
10．设
、
都是锐角，且
或
11．设
是定义在R上的偶函数，且
，当
时，
，若在区间
内的关于x的方程
（a>
0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）
12．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，
ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S—ABC的体积的最大值为（）
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．由曲线
，直线
围成的封闭图形的面积为__________。
14．如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为__________。
15．存在两条直线
与双曲线
相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。
16．已知O是坐标原点，点A
，若点M
为平面区域
上的一个动点，则
的最小值是__________。
三、解答题：
解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知
函数的图象是由
的图象经过如下三步变换得到的：
①将
的图象整体向左平移
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。
（1）求
的周期和对称轴；
（2）在
ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
，且a>
b，求a，b的值
18．（本小题满分12分）
某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）单位：
元）
（1）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500）的居民数X的分布和数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD—A’B’C’D’，DD’⊥底面ABCD，∠DAB=60°
，AB=2AD，DD’=3AD，E、F分别是AB、D’E的中点。
（1）求证：
DF⊥CE；
（2）求二面角A—EF—C的余弦值。
20．（本小题满分12分）
设点P是曲线C:
x2=2py（p>
0）上的动点，点P到点（0,1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为
。
（1）求曲线C的方程；
（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？
若存在，求出k的值；
若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）设a=1，讨论
的单调性；
（2）若对任意
，求实数a的取值范围。
请考生在22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）
选修4—1：
几何证明选讲
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。
（1）证明：
AC2=AD·
AE
（2）证明：
FG∥AC
23．（本小题满分10分）
选修4—4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（
为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设l与圆C相交于A、B两点，求
的值。
24．（本小题满分10分）
选修4—5：
不等式选讲
设函数
（1）解不等式
（2）求函数
的最小值。
理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）由变换得
.……3分
所以
由
，得对称轴为
.……6分
（Ⅱ）由
得
，又
，可得
.……8分
在
中，根据余弦定理，有
，即
，……10分
联立
，及
.……12分
18．解：
（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在
的概率约为
．……2分
（Ⅱ）频率分布直方图知，中位数在
，设中位数为
，
解得
．……6分
（Ⅲ）居民月收入在
的概率为
.
由题意知，
～
，……8分
因此
故随机变量X的分布列为
0.216
0.432
0.288
0.064
……10分
的数学期望为
.……12分
19．解：
（Ⅰ）
为等边三角形，设
，即
．……3分
底面
平面
（Ⅱ）取
中点
所以△
为等边三角形.
则
分别以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系，设
设平面
的法向量为
取
.……10分
所以二面角
的余弦值为
20．解：
（Ⅰ）依题意知
，解得
所以曲线
的方程为
.……4分
（Ⅱ）由题意直线
的方程为：
，则点
联立方程组
，消去
所以得直线
代入曲线
，得
所以直线
的斜率
过点
的切线的斜率
由题意有
.
故存在实数
使命题成立．……12分
21．解：
，定义域为
．
设
因为
，所以
上是减函数，又
，于是
所以
的增区间为
，减区间为
（Ⅱ）由已知
，因为
（1）当
．不合题意．……8分
（2）当
，由
，方程
的判别式
若
上是增函数，
又
．……10分
，所以存在
，使得
，对任意
．不合题意．
综上，实数
的取值范围是
．……12分
22．解：
（Ⅰ）∵
是⊙
的一条切线，
∴
．又∵
，∴
……5分
（Ⅱ）∵
，又∵
∽
∴
又∵四边形
的内接四边形，
.……10分
23．解：
（Ⅰ）圆的标准方程为
直线
的参数方程为
为参数）……5分
（Ⅱ）把直线的方程
代入
．……10分
24．解：
……3分
不等式
等价于：
解得：
不等式的解集为
（Ⅱ）根据函数的单调性可知函数
的最小值在
处取得，
此时
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