零阶保持器的模型及其对控制系统的影响_精品文档Word文档下载推荐.doc
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ModelAndinfluenceOfZero-orderholdIncontrolsystem
（1.，Wu’han400074，HubeiProvince，China）
第期 等：
11
ABSTRACT:
Forthediscretizationofthecontinuoussignalinthecomputercontrolsystem,Thediscretesignalneedtobereconstructedbytheholder,Fortheuseofzero-orderhold,thecontrolsystemperformancewillbeimpactedbytheholder,especiallystability,inthispaper，analysisofthezero-orderholdmathematicalmodel,andtheimpactioninstabilitywillbesimulatedinthecontrolsystem.
KEYWORDS：
Zero-orderhold,computercontrolsystem,stability
摘要：
在计算机控制系统中，由于连续信号的离散化后，需要引入保持器对离散信号进行重构，由于零阶保持器的引入，控制系统的性能将会受到响应的影响，尤其是稳定性，本文对零阶保持器的的数学模型进行了简单的分析，它对控制系统稳定性的影响进行了数学分析和仿真说明。
关键词：
零阶保持器，计算机控制系统，稳定性
1零阶保持器的数学模型
零阶保持器即使采样系统中的D/A运算的一种，其输入输出关系如图1所示，它的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第（n+1）T时刻的前一瞬时，把第（n+1）T时刻的采样值一直保持到（n+2）T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列e*（t）变成一个连续的阶梯信号eh（t）。
因为在每一个采样区间内eh（t）的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器，可用“ZOH”来表示。
如果把阶梯信号eh（t）的中点连起来，则可以得到与e（t）形状一致而时间上迟后半个采样周期（T/2）的响应曲线e（t-T/2）。
图1零阶保持器的输入输出关系
由零阶保持器的单位脉冲响应，我们可以得到她的传递函数
而零阶保持器的频率特性为
2零阶保持器对系统性能的影响
根据零阶保持器的频率特性可以得知，其频率幅频特性和相频特性如图2所示
图2零阶保持器的相频特性
可见零阶保持器的频率特性不很理想。
信号经过零阶保持器以后，其高频分量不能完全滤掉。
此外
零阶保持器具有ωT/2的相角滞后。
因此，零阶保持器的引入将会使系统的稳定性变差。
不过，这个影响与零阶保持器周期T的选择有着很大的关系。
2.1零阶保持器对系统稳定性的影响
对于工业上很多实际的对象，可用二阶惯性加纯滞后的模型来描述其动态特性，采用这种模型来近似这些高阶对象的精度通常很高，足以满足在生产过程的要求，本文主要考虑零阶保持器对系统性能的影响。
故把控制器和被控对象等价为一个二阶惯性加纯滞后的模型，分析它的稳定性受零阶保持器的影响：
这个模型可以用如下的传递函数表示：
，其中a=T1*T2，b=T1+T2
将迟滞环节利用等效的分数式替代为
可以得到二阶惯性加纯滞后的模型的等效模型为下式所示：
在控制系统的被测对象不变的情况下，引入一个零阶保持器，对系统进行离散化的处理，零阶保持器的传递函数为：
其中Ts为采样周期。
零阶保持器的等效传递函数为：
从而可以得到整个系统的等效闭环传递函数为：
其中a1=aTsτ,b1=2aτ+2aTs+Tsτ,c1=4a+2bτ+2bTs+Tsτ,d1=4b-2Tsτk+2τ+2Ts,e1=4Tsk+4
由上式和劳斯判据可知，要使系统稳定必须满足如下的条件：
即
令
M1是关于Ts的函数。
因为，a1，b1，c1，d1>
0从而可以得到采样周期Ts满足如下的条件系统是稳定的：
可得：
满足下列几个条件即可：
（1）；
或
（2）；
（3）
可见满足上述的不等式关系时，不影响系统的稳定性，但是如果不满足上述条件，系统是不稳定的，从而不难看出，系统在引入零阶保持器环节的同时也可能引入右半平面的极点，影响系统的稳定性从而导致系统可能是不稳定的。
3仿真研究
本文选择了如下对象作为仿真模型
采用Simulink进行了对前面的零阶保持器理论进行研究仿真研究（仿真模型如图3所示），
图3系统的simulink仿真模型
在模型后加入零阶保持器的采样时间为1s、0.05s，给定扰动输入为单位阶跃输入。
在仿真研究中发现对于该对象：
系统本身是稳定的，系统原本的输出图像如图4所示，在加入零阶保持器后，Ts=1时（图5），系统不稳定，Ts=0.05（图6）时，系统稳定性不变。
性能有所改善。
图4系统实际输出曲线
图5加零阶保持器Ts=1时的输出曲线
图6加零阶保持器Ts=0.05时的输出曲线
4结论
本文就根据零阶保持器在实际系统中的应用，分析了零阶保持的数学模型和，讨论了零阶保持器的采样周期对系统稳定性的影响。
通过仿真研究发现，在对稳定的系统引入零阶保持器以后可造成系统的不稳定，从而影响了仿真算法和研究的可行性，造成一些算法和研究在实际中的可能无法实施。
因此在对连续系统进行离散化处理时，采样周期是以后需要重点考虑的一个参数。
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