高一必修1数学错题集文档格式.docx
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D.{x|x2-x+1=0}
解析：
空集指不含任何元素的集合.
答案:
D
3、下列说法：
①空集没有子集；
②空集是任何集合的真子集；
③任何集合最少有两个不同子集;
④
{x|x2+1=0,x∈R}；
⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说法正确的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假.
空集也有子集，是它本身，所以①不正确；
空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；
空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；
因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；
设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则A={3n-1|n∈Z}={3（k+1）-1|（k+1）∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C.
C
集合
4、函数f（x）=
-1的定义域是（
A.x≤1或x≥-3
B.（-∞,1）∪［-3,+∞）
C.-3≤x≤1
D.［-3,1］
思路解析:
考查函数的定义域.由1-x≥0,x+3≥0可知,-3≤x≤1,所以原函数的定义域为［-3,1］,故选D.
函数
5、下列各组函数中，表示同一个函数的是（
A.y=x-1和y=
B.y=x0和y=1
C.f（x）=x2和g（x）=（x+1）2
D.f（x）=
和g（x）=
解析：
A中两函数定义域不同；
B中y=x0=1（x≠0）与y=1的定义域不同；
C中两函数的对应关系不同；
D中f（x）=
=1（x＞0）,g（x）=
=1（x＞0）.∴D正确.
6、函数f（x）=
若f（x）=3,则x的值是（
A.1
B.±
C.
1
D.
若x+2=3,则x=1
（-∞,-1）,应舍去.
若x2=3,则x=±
∵-
（-1,2）,应舍去.
若2x=3,∴x=
［2,+∞）,应舍去.
∴x=
.应选D.
7、如下图，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（
8、设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象是下列图象之一，则a的值为（
B.-1
C.-1-52
D.-1+52
令y=f（x），若函数的图象为第一个图形或第二个图形，对称轴为y轴，即b=0,不合题意;
若函数的图象为第三个图形，由对称轴的位置可得-
＞0，由于b＞0，所以a＜0,符合题意.又f（0）=0，解得a=-1.
若函数的图象为第四个图形，则-
＞0，由于b＞0，所以a＜0,函数的图象开口应该向下，不符合题意.
因此，a=-1.
9、在下列选项中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（ ）
您的答案:
判断一幅图象表示的是不是函数的图象，关键是在图象中能不能找到一个x对应两个或两个以上的y，如果一个x对应两个以上的y，那么这个图象表示的就不是函数的图象.
A的图象表示的不是函数的图象，∵存在一个自变量x的取值（如:
x=0）有两个y与之对应，不符合函数的定义.因此A不正确；
B的图象是关于x轴对称也不符合函数的定义.因此B也不正确；
C的图象是关于原点对称，但是当自变量x=0时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义.∴C选项也不正确；
D表示的图象符合函数的定义，因此它表示的是函数的图象.因此选D.
10、甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快.若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象为（ ）
A.甲是图①，乙是图②
B.甲是图①，乙是图④
C.甲是图③，乙是图②
D.甲是图③，乙是图④
映射与函数
11、设a、b都是非零实数，y=
+
可能的取值组成的集合为（
A.{3}
B.{3,2,1}
C.{3，1，-1}
D.{3，-1}
根据两个字母的符号分类讨论即可得出答案D，在讨论的过程中，注意集合元素的互异性.
12、下列说法中,正确的命题个数是（ ）
①-2是16的四次方根 ②正数的n次方根有两个 ③a的n次方根就是
④
=a（a≥0）
A.1B.2
C.3D.4
解析:
从n次方根和n次根式的概念入手,认清各概念与各符号之间的关系.
（1）是正确的.由（-2）4=16可验证.
（2）不正确,要对n分奇偶讨论.
（3）不正确,a的n次方根可能有一个值,可能有两个值,而
只表示一个确定的值,它叫根式.
（4）正确,根据根式运算的依据,当n为奇数时,
=a是正确的,当n为偶数时,若a≥0,则有
=a.
综上,当a≥0时,无论n为何值均有
=a成立.
B
指数与指数函数
此函数可以看成是以u=（x+1）（x-3）与y=（
-1）u复合而成的函数,显然y=（
-1）u单调递减,所以求内层函数也是递减区间即可,借助二次函数图象可知它在（-∞,1）上满足要求.
13、把根式-2
改写成分数指数幂的形式为（
A.
B.
C.
思路解析：
考查根式与分数指数幂的转化.原式可化为
=
.故选A.
A
14、化简（
）-4等于（
原式=
=
.
15、下列命题中,错误的是（
）
A.当n为奇数时,
=x
B.当n为偶数时,
=x
C.当n为奇数时,
D.当n为偶数时,
由对根式性质中奇偶条件限制的理解,很容易知道选B.
B
16、函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则有（
A.a=1或a=2
B.a=1
C.a=2
D.a＞0，且a≠1
由指数函数的定义
解得a=2.
17、函数y=-ex的图象（
A.与函数y=ex的图象关于y轴对称
B.与函数y=ex的图象关于坐标原点对称
C.与函数y=e-x的图象关于y轴对称
D.与函数y=e-x的图象关于坐标原点对称
y=f（-x）的图象与y=f（x）的图象关于y轴对称;
y=-f（x）与y=f（x）的图象之间关于x轴对称,y=f（-x）与y=f（x）的图象之间关于原点对称.所以选D.
18、如果函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数,那么实数a的取值范围是（ ）
A.|a|＞1
B.|a|＜2
C.|a|＞3
D.1＜|a|＜
由函数f（x）=（a2-1）x的定义域是R且是单调函数,可知底数必须大于零且不等于1,因此该函数是一个指数函数,由指数函数的性质可得0＜a2-1＜1,解得1＜|a|＜
.
19、设f（x）=
若0＜a＜1,试求:
（1）f（a）+f（1-a）的值;
（2）f（
）+f（
）+…+f（
）的值..
解:
（1）f（a）+f（1-a）=
=1.
（2）f（
）
=［f（
）］+［f（
）］+…+［f（
）］=500×
1=500.
20、函数y=（
-1）（x+1）（x-3）的单调递增区间是（ ）
A.（1,+∞）
B.（-∞,1）
C.（1,3）
D.（-1,1）
21、函数y=（2m-1）x是指数函数,则m的取值范围是__________.
考查指数函数的概念.
据指数函数的定义,y=ax中的底数a约定a＞0且a≠1.
故此2m-1＞0且2m-1≠1,所以m＞
且m≠1.
m＞
且m≠1
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