第二中学1718学年下学期高二期中考试数学理试题附答案3Word下载.docx
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则P(|ξ|=1)=()
A.B.
C.D.
6.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为( )
A.0.45B.0.6C.0.65D.0.75
7.某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,正态分布密度曲线如下图所示,则成绩X位于区间(51,69]的人数大约是( )
附:
若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<
X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<
X≤μ+2σ)=0.9545.
A.997
B.954
C.682
D.341
8.已知某产品连续4个月的广告费x1(千元)与销售额y1(万元),经过对这些数据的处理,得到如下数据信息:
①
i=18,
i=14;
②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系;
③回归直线方程为
=
x+
中的
=0.8(用最小二乘法求得)。
那么广告费用为6千元时,可预测销售额约为( )
A.3.5万元B.4.7万元C.4.9万元D.6.5万元
9.已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为ξ,已知P(ξ=1)=
,且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为( )
A.10%B.20%C.30%D.40%
10.25人排成5×
5方阵,从中选出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法有( )
A.60种B.100种C.300种D.600种
11.已知函数f(x)满足f(0)=0,导函数f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积为( )
A.
B.
C.2D.
12.已知函数f(x)=x3-3x,若在△ABC中,角C是钝角,则( )
A.f(sinA)>
f(cosB)B.f(sinA)<
f(cosB)
C.f(sinA)>
f(sinB)D.f(sinA)<
f(sinB)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.二项式(x+y)3的展开式中,含x2y3的项的系数是________(用数字作答).
14.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次数,则D(X)=________.
15.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:
c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是__________.
16、已知点F是双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是__________.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在
中,三个内角
,
的对边分别是
,且
.
(1)求角
;
(2)若
,求
的值.
常喝
不常喝
合计
肥胖
2
不肥胖
18
30
18、(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表.平均每天喝500mL以上为常喝,体重超过50kg为肥胖.已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为
(1)请将上面的列联表补充完整.
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?
说明你的理由.
(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
参考数据:
K2≥k0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式:
K2=
,其中n=a+b+c+d.
19、(本小题满分12分)已知四棱锥
的底面
是正方形,
底面
是
上的任意一点。
(1)求证:
平面
(2)当
时,求二面角
的大小.
20.(本小题满分12分)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.
21、(本题满分12分)已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),O为坐标原点,A,B是抛物线C上异于O的两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线OA,OB的斜率之积为-
,求证:
直线AB过x轴上一定点.
22.(本题满分12分)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(a∈R)。
(1)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程。
(2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在
上有两个零点,求实数m的取值范围。
1.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
解析:
要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足解得-3<
m<
1,故选A.
③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理,则作为大前提、小前提和结论的分别是()
A.②①③B.③②①
C.①②③D.③①②
【解析】该三段论应为:
一次函数的图象是一条直线(大前提),y=2x+5是一次函数(小前提),
y=2x+5的图象是一条直线(结论).【答案】D
3.若x,y∈N*,且1≤x≤3,x+y<
7,则满足条件的不同的有序数对(x,y)的个数是()
A.15B.12
C.5D.4
解析:
当x=1时,y=1,2,3,4,5,有5种;
当x=2时,y=1,2,3,4,有4种;
当x=3时,y=1,2,3,有3种.根据分类加法计算原理,得5+4+3=12.答案:
B
4.二项式(a+2b)n展开式中的第二项系数是8,则它的第三项的二项式系数为().
解析T2=C
an-1(2b)1=C
·
2an-1·
b,所以2n=8,n=4,所以C
=C
=6.答案D
5.若随机变量X~B(n,0.6),且E(X)=3,则P(X=1)的值是()
A.2×
0.44B.2×
0.45
C.3×
0.44D.3×
0.64
∵X~B(n,0.6),∴E(X)=np=0.6n=3,∴n=5,∴P(X=1)=C
×
0.61×
0.44=3×
0.44,选C.
6.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为()
选D设目标被击中为事件B,目标被甲击中为事件A,则由P(B)=0.6×
0.5+0.4×
0.5+0.6×
0.5=0.8,得P(A|B)=
=0.75.
7.某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,正态分布密度曲线如下
图所示,则成绩X位于区间(51,69]的人数大约是()
由题图知X~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=9,∴P(μ-σ<
X≤μ+σ)=P(51<
X≤69)
=0.6827.∴人数大约为0.6827×
1000≈682.答案:
C
那么广告费用为6千元时,可预测销售额约为()
A.3.5万元B.4.7万元
C.4.9万元D.6.5万元
解析因为
i=18,
i=14,所以=
,=
,因为回归直线方程为
=0.8,
所以
=0.8×
+
,所以
=-
=0.8x-
。
x=6时,可预测销售额约为4.7万元,故选B。
,且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为()
A.10%B.20%
C.30%D.40%
[答案]B[解析]设10件产品中有x件次品,则P(ξ=1)=
,∴x=2或8.
∵次品率不超过40%,∴x=2,∴次品率为
=20%.
5方阵,从中选出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法有()
A.60种B.100种
C.300种D.600种
5×
5的方阵中,先从中任意取3行,有C
=10(种)方法,再从中选出3人,其中任意2人既不同行也不同列的情况有C
=60(种),故所选出的3人中任意2人既不同行也不同列的选法共有10×
60=600(种).答案:
D
11.已知函数f(x)满足f(0)=0,导函数f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积为()
[答案]B[解析]由f′(x)的图象知,f′(x)=2x+2,设f(x)=x2+2x+c,由f(0)=0知,c=0,∴f(x)=x2+2x,由x2+2x=0得x=0或-2.故所求面积S=--2(x2+2x)