人教B版高中数学必修3教学案第一章算法的概念 WordWord格式文档下载.docx

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D.解方程x2-2x+1=0

答案:

D

2.算法的有限性是指(  )

A.算法必须包含输出

B.算法中每个操作步骤都是可执行的

C.算法的步骤必须有限

D.以上说法均不正确

C

3.以下有六个步骤:

①拨号;

②等拨号音;

③提起话筒(或免提功能);

④开始通话或挂机(线路不通);

⑤等复话方信号;

⑥结束通话.

写出一个打本地电话的算法________(只写序号).

解析:

按照打本地电话的基本操作流程来写,应是③②①⑤④⑥.

③②①⑤④⑥

4.给出一个问题的算法

S1 输入a.

S2 若a≥4,则执行S3;

否则执行S4.

S3 y=2a.

S4 y=a2.

S5 输出y.

当输入的值a=5时,则输出的y值为________.

所给问题是求函数值问题.

已知函数解析式为y=

所以当a=5时,y=10.

10

算法概念的理解

[典例] 以下关于算法的说法正确的是(  )

A.描述算法可以有不同的方式,可用形式语言也可用其它语言

B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列只能解决当前问题

C.算法过程要一步一步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过有限步或无限步后能得出结果

D.算法要求按部就班地做,每一步可以有不同的结果

[解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题.算法过程要求一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,只能有唯一结果,而且经过有限步后,必须有结果输出后终止,描述算法可以有不同的语言形式,如自然语言、框图语言及形式语言等.

[答案] A

有关算法概念的解题策略

(1)判断题应根据算法的特点进行求解;

(2)步骤要有限,前后有顺序,步步都明确.特别注意能在有限步内求解某一类问题,其中的每个步骤必须是明确可行的,不能模棱两可,对同一个问题可设计不同的算法.

[活学活用]

下列各式中S值不可以用算法求解的是(  )

A.S=1+2+3+4

B.S=12+22+32+…+1002

C.S=1+

+…+

D.S=1+2+3+4+…

选D 由算法的有限性知,D不正确,而A、B、C都可以通过有限步骤操作,输出确定结果.

算法的设计

  [典例] 求两底半径分别为2和4,高为4的圆台的表面积,写出该问题的算法.

[解] 圆台如图所示,算法如下:

S1 令r1=2,r2=4,h=4.

S2 计算l=

.

S3 计算S表=πr

+πr

+π(r1+r2)l.

S4 输出运算结果.

设计具体问题的算法的一般步骤

(1)分析问题,找出解决问题的一般数学方法;

(2)借助有关变量或参数对算法加以表述;

(3)将解决问题的过程划分为若干步骤;

(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.      

已知函数f(x)=x2,g(x)=2x-log2x(x≠0).

(1)写出求g(f(x))的值的一个算法;

(2)若输入x=-2,则g(f(x))输出的结果是什么?

解:

(1)S1 输入x的值(x≠0).

 S2 计算y=x2的值.

 S3 计算z=2y-log2y的值.

 S4 输出z的值.

(2)当x=-2时,由上面的算法可知y=4,

z=24-log24=14,故输出的结果为14.

算法在实际生活中的应用

[典例] 到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时,银行要收取一定的手续费.汇款额不超过100元,收取1元手续费,超过100元但不超过5000元,按汇款额的1%收取手续费,超过5000元的一律收取50元手续费.试写出汇款额为x元时,计算银行手续费的一个算法.

[解] 算法步骤如下:

S1 输入自变量x的值;

S2 判断x的范围,若x≤100,则y=1,若100<

x≤5000,则y=x×

0.01,若5000<

x≤1000000,则y=50;

S3 输出函数值y.

实际生活问题算法设计的步骤

(1)弄清已知,明确要求;

(2)建立过程模型;

(3)根据过程模型设计算法步骤,在写算法时应简练、清晰地表达,要善于分析任何可能出现的情况,体现出思维的严密性和完善性.    

一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元,你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗?

S1 把银元分成3组,每组3枚;

S2 将其中两组分别放在天平两边,如果左右不平衡,则假银元就在轻的那一组;

如果左右平衡,则假银元就在未称的第3组;

S3 从含有假银元的那一组中任取两枚银元放在天平两边,如果左右不平衡,则轻的那一边就是假银元;

如果两边平衡,则未称的那一枚就是假银元.

[层级一 学业水平达标]

1.计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是(  )

①S=

②S=

+…;

③S=

(n≥1且n∈N+).

A.①②         B.①③

C.②③D.①②③

选B 因为算法的步骤是有限的,所以②不能设计算法求解.

2.结合下面的算法:

S1 输入x.

S2 判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行S3.

S3 输出x-1.

当输入的x的值为-1时,输出的结果为(  )

A.-2B.0

C.1D.3

选C 根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x的值为-1时,应执行x+2这一步骤,所以输出的结果应为1,故选C.

3.给出下列算法:

S1 输入x的值.

S2 当x>4时,计算y=x+2;

否则执行下一步.

S3 计算y=

S4 输出y.

当输入x=0时,输出y=________________.

0<4,执行S3,y=

=2.

2

4.用高斯消去法计算二元一次方程组

的解.

S1 计算D=3×

(-1)-1×

(-2)=-1.

 S2 D=-1≠0,则x=

=-2,

y=

=-6.

 S3 输出x,y的值.

[层级二 应试能力达标]

1.下列对算法的理解不正确的是(  )

A.算法只能用自然语言来描述

B.算法可以用图形方式来描述

C.算法一般是“机械的”,有时要进行大量重复的计算,它的优点是可以解决一类问题

D.设计算法要本着简单、方便、可操作的原则

选A 由算法的概念和描述方式知,A不正确.

2.对于一般的二元一次方程组

在写解此方程组的算法时需要我们注意的是(  )

A.a1≠0B.a2≠0

C.a1b2-a2b1≠0D.a1b1-a2b2≠0

选C 应用高斯消去法解方程组其实质是利用加减消元法.首先要将两方程y的系数化为相同即b1b2,此时x的系数分别为a1b2和a2b1两式相减得(a1b2-a2b1)x=c1b2-c2b1,要得出x的值,则需注意a1b2-a2b1≠0.

3.阅读下面的算法:

S1 输入两个实数a,b.

S2 若a<b,则交换a,b的值,否则执行第三步.

S3 输出a.

这个算法输出的是(  )

A.a,b中的较大数B.a,b中的较小数

C.原来的a的值D.原来的b的值

选A 第二步中,若a<b,则交换a,b的值,那么a是a,b中的较大数;

若a<b不成立,即a≥b,那么a也是a,b中的较大数.

4.对于算法:

S1 输入n.

S2 判断n是否等于2,若n=2,则n满足条件;

若n>

2,则执行S3.

S3 依次从2到(n-1)检验能不能整除n,若不能整除n,则执行S4;

若能整除n,则执行S1.

S4 输出n.

满足条件的n是(  )

A.质数B.奇数

C.偶数D.约数

选A 从题目的条件可以看出,输出的n没有约数,因此是质数.

5.给出算法步骤如下:

S1 输入x的值;

S2 当x<

0时,计算y=x+1,否则执行S3;

S3 计算y=-x2;

当输入x的值为-2,3时,输出y的结果分别是______.

由算法步骤可知,其算法功能是已知函数y=

当输入x的值时,求对应的y值.因为-2<

0,所以对应函数解析式为y=x+1,因此y=-2+1=-1;

当x=3时,则对应函数解析式为y=-x2,因此y=-32=-9.

-1,-9

6.使用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的步骤是________(填序号).

①配方得(x-2)2=1;

②移项得x2-4x=-3;

③解得x=1或x=3;

④开方得x-2=±

1.

使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行.

②①④③

7.已知直角三角形两条直角边长分别为a,b(a>

b),写出求两直角边所对的最大角θ的余弦值的算法如下:

S1 输入两直角边长a,b的值;

S2 计算c=

的值;

S3 ________________________;

S4 输出cosθ.

将算法补充完整,横线处应填________________.

根据题意知,直角三角形两直角边a,b(a>

b)所对最大角θ的余弦值为

,所以应填“计算cosθ=

的值”.

计算cosθ=

的值

8.某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费,计费方法是:

3人或3人以下的住户,每户收取5元;

超过3人的住户,每超出1人加收1.2元.设计一个算法,根据输入的人数,计算应收取的卫生费.

设某户有x人,根据题意,应收取的卫生费y是x的分段函数,即y=

算法如下:

S1 输入人数x.

S2 如果x≤3,则y=5;

如果x>

3,则y=1.2x+1.4.

S3 输出应收卫生费y.

9.已知直线l1:

3x-y+12=0和直线l2:

3x+2y-6=0,求直线l1与l2及y轴所围成的三角形面积,写出解决本题的一个算法.

S1 解方程组

得直线l1,l2的交点P(-2,6).

S2 在方程3x-y+12=0中令x=0,得y=12,从而得到A(0,12).

S3 在方程3x+2y-6=0中令x=0,得y=3,得到B(0,3);

S4 求出△ABP的底边长|AB|=12-3=9;

S5 求出△ABP的底边AB上的高h=2;

S6 根据三角形的面积公式计算

S=

|AB|·

h=

×

2=9.

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