新人教版七年级上册数学第章一元一次方程全章教案Word格式文档下载.docx
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你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;
2、从知的信息中可以求出汽车的速度;
3、从路程的角度可以列出不同的算式:
问题3:
能否用方程的知识来解决这个问题呢?
二、学习新知
1、引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量.
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.
2、引导学生寻找相等关系,列出方程.
问题1:
题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
问题2:
汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?
你能表示其他各段路程的车速吗?
问题3:
根据车速相等,你能列出方程吗?
根据学生的回答情况进行分析,如:
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程:
,
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程:
3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤:
(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2)根据问题中的相等关系,列出方程.
三、举一反三,讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.
列算式:
只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;
列方程:
可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系。
2、思考:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
如果能,你依据的是哪个相等关系?
如果直接设元,还可列方程:
如果设王家庄到青山的路程为x千米,那么可以列方程:
说明:
要求出王家庄到翠湖的路程,只要解出方程中的x即可,我们在以后几节课中再来学习.
四、初步应用
1、例题(补充):
根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
本例题可以先让学生尝试解答,然后教师点评.
解:
(1)x+18=54;
(2)(27-x)=4x.
2、练习(补充):
(1)列式表示:
①比a小9的数;
②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;
④a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
1、本节课我们学了什么知识?
2、你有什么收获?
说明方程解决许多实际问题的工具。
六、作业设计
课本P84~85:
1、5
3.1.1一元一次方程
(二)
1.理解一元一次方程、方程的解等概念;
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法;
3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度。
寻找相等关系、列出方程.
对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力
问题:
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
学生回答,教师加以引导:
小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成:
25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
二、自主尝试
1.尝试:
让学生尝试解答课本第67页的例1。
对于基础比较差的学生,教师可以作如下提示:
(1)选择一个未知数,设为x,
(2)对于这三个问题,分别考虑:
用含x的式子表示这台计算机的检修时间;
用含x的式子分别表示长方形的长和宽;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
(3)找一个问题中的相等关系列出方程.
2.交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
4.讨论:
问题1:
在第
(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?
让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流:
选“已使用的时间”可列方程:
2x=1700.
选“还可使用的时间”可列方程:
150x=2450-1700.
在第(3)题中,你还能设其他的未知数为x吗?
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流:
设这个学校的男生数为x,那么女生数为(x+80),全校的学生数为(x+x+80).
x+80=52%(x+x+80).
三、建立概念
1.概念的建立.
让学生在观察上述方程的基础上,教师进行归纳:
各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:
一个未知数;
“一次”:
未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程:
(1)23-x=一7:
(2)2a-b=3
(3)y+3=6y-9;
(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7.
(5)x2=1(6)
2.引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
在学生回答的基础上,教师用方框表示:
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
四、估算求解
列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
①问题:
你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:
让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.
可以像课本那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.
②在此基础上给出概念:
能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.
一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是否相等.
五、课堂练习
练习课本第82页中练习
六、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳:
①这节课我们学习了什么内容?
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
④估算是一种重要的方法.
思考:
课本第81页中的“思考”.(目的是体验用估算的方法有时会很麻烦)
七、作业设计
课本第84--85页习题3.1第题第11题.
3.1.2等式的性质
(一)
1.了解等式的两条性质;
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
4.渗透“化归”的思想.
理解和应用等式的性质
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
第
(1)题要求学生给出解答,第
(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:
我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
1.实验演示:
教师先提出实验的要求:
请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
2.归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8-11=8-11”.
3.表示:
你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:
等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:
等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子。
4.观察课本P71图2.1-3,你又能发现什么规律?
你能用实验加以验证吗?
在学生观察图2.1一3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
三、应用举例
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
例1课本第72页例2中的第
(1)、
(2)题.
分析:
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题1:
怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
解:
(1)两边减7,得、
x+7-7=26-7,
x=19.I
式子“-5x”表示什么?
我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
小结:
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:
“这条裤子需要多少钱?
”妈妈说:
“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元
80%x=36,
两边同除以80%,得
x=45.
答:
这条裤子的标价是45元.
四、课堂练习
1.分别说出下列各式子的系数
3x,-7m,,a,-x,
2.利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
(2)0.3x=45
(3)-y=0.6(4)
3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。
4.思考:
你能用等式的性质解本课引入时的方程3x-5=22吗?
让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:
①等式的性质有那几条?
用字母怎样表示?
字母代表什么?
②解方程的依据是什么?
最终必须化为什么形式?
③在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数.
课本第84页3.1第3题
3.1.2等式的性质
(二)
1.进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程
2.初步具有解方程中的化归意识;
3.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
用等式的性质解方程
需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。
一、复习引入
解下列方