新人教版八年级数学知识点归纳Word格式.docx
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三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式：
边形的内角和等于
·
180°
⑷多边形的外角和：
多边形的外角和为360°
.
⑸多边形对角线的条数：
①从
边形的一个顶点出发可以引
条对角
线，把多边形分成
个三角形.②
边形共有
条对角线.
第十二章全等三角形
1.基本定义：
⑴全等形：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：
全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：
全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：
三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（
）：
三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（
斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章轴对称
1.基本概念：
⑴轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：
把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
2线段垂直平分线的性质：
1段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点
关于
轴对称的点的坐标为
②点
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形.
第十四章整式的乘除与分解因式
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法：
⑵幂的乘方：
⑶积的乘方：
2.整式的乘法：
⑴单项式
单项式：
系数
系数，同字母
同字母，不同字母为积的因式.
⑵单项式
多项式：
用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式
用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式：
⑴平方差公式：
⑵完全平方公式：
；
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：
同字母，不同字母作为商的因式.
用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式
用竖式.
5.因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式
子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：
找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式：
②完全平方公式：
⑶十字相乘法：
第十五章分式
二、知识概念：
1.分式：
形如
，
是整式，
中含有字母且
不等于0的整式叫做分式.其中
叫做分式的分子，
叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：
分母不等于0.
3.分式的基本性质：
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
4.约分：
把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：
异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:
一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：
⑵异分母分式加减法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
⑶分式的乘法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
⑷分式的除法法则：
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为：
⑸分式的乘方法则：
分子、分母分别乘方.用字母表示为：
8.整数指数幂：
⑴
（
是正整数）
⑵
⑶
⑷
是正整数，
）
⑸
⑹
，n是正整数）
9.分式方程的意义:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:
①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）
八年级数学（下册）知识点总结
十六章二次根式
1.二次根式：
式子
≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：
必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（
）2=
（
≥0）；
（2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：
如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；
如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：
二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=
（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>
0）．
（2）二次根式的加减法：
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
十七章勾股定理
1.勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：
如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：
勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：
∠C=90°
A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°
角所对的直角边等于斜边的一半
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、常用关系式
由三角形面积公式可得：
ABCD=ACBC
6、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c有关系，7、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：
可以证明两条直线平行。
数量关系：
可以证明线段的倍分关系。
常用结论：
任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：
三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：
三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：
三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
那么这个三角形是直角三角形。
十八章平行四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°
（2）四边形的外角和等于360°
2．多边形的内角和与外角和定理：
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