智慧树知道网课《常微分方程湖南理工学院》课后章节测试满分答案Word下载.docx

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A.

B.

C.

D.

2

下列微分方程是线性的是（）

3

一阶

二阶

4

【判断题】

对

错

5

6

7

8

常微分方程的通解的表达式中，所包含的独立的任意常数的个数恰好与该方程的阶数相同。

9

10

第二章测试

【多选题】

下列微分方程中是变量分离方程（）

下列微分方程中是齐次方程（）

一阶非齐次线性方程的通解=对应齐次方程通解+自身的一个特解。

第三章测试

柯西-皮卡定理的证明的步骤有（）

证明此逐步逼近序列一致收敛

构造一个连续的逐步逼近序列

证明此收敛的极限函数为所求初值问题的解

证明唯一性

E.

求解微分方程的初值问题等价于求解一个积分方程

柯西-皮卡定理的证明中构造一个连续的逐步逼近序列是皮卡逐步逼近函数序列。

柯西-皮卡定理中的两个条件,连续性条件和李氏条件是保证Cauchy问题存在唯一的充分条件，而非必要条件。

贝尔曼不等式用来证明柯西-皮卡定理中解的存在性。

求解奇解（包络线）的方法有C-判别曲线法、P-判别曲线法。

第四章测试

若向量组线性相关，则它们的朗斯基行列式为0。

若方程的解的朗斯基行列式不为0，则方程的解线性无关。

下列说法正确的是（）。

齐线性方程的通解等于对应齐次方程的通解与自身的一个特解之和

非齐线性方程的通解等于对应齐次方程的通解与自身的一个特解之和

方程的基本解组线性相关

常系数齐次线性方程的求解方法（单根情形）：

待定系数法

常系数非齐次线性方程的通解为本身的特解与对应齐次方程的通解之和

常系数线性齐次方程的求解问题归结为求一个基本解组

第五章测试

矩阵乘积的导数等于矩阵导数的乘积。

非齐线性微分方程组解的线性组合也是它的解。

一个解矩阵是基解矩阵的充要条件是解矩阵的行列式不为0。

若向量函数在区间上线性相关，则它们的朗斯基行列式不为0。

非齐次线性方程组的任意两个解的和为对应齐次线性方程组的解。

非齐次线性方程组的任意两个解的差为对应齐次线性方程组的解。

第六章测试

两种群间的关系有相互竞争，相互依存，弱肉强食。

Volterra模型的平凡奇点是x=0,y=0

由于平凡奇点表示两个种群都灭绝，所以研究Volterra模型非平凡奇点无意义。

对于Volterra模型，根据特征根的分类判断奇点的类型，并判断它的稳定性。

用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型,模型的参数估计方法是线性最小二乘法。